Group #28378946 — subgroups

Subgroups — #28378946

Order 13952.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812760	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295907	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20295503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	—
5	#16812760	—	2	2	no	—
6	#16812760	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
9	#16812664	—	2	2	no	—
10	#16812658	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16812655	C₄	1	2	yes	—
12	#16812655	C₂²	1	2	yes	—
13	#117×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13182038	—	2	4	no	—
15	#13182038	—	2	4	no	—
16	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
23	#13182008	—	2	2	no	—
24	#13182008	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
43	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
44	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
45	#11724786	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
49	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
50	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
51	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
52	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
53	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
54	Dic₁₀₉	#123	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₀₉	#381	1	1	yes	characteristic
58	#1830	—	109	1	no	maximal, Sylow
59	C₁₀₉	#1830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	#519	—	109	1	no	—
61	C₂×#101	—	109	2	no	—
62	#344	—	109	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
65	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
67	#117	—	109	1	no	—
68	#117	—	109	2	no	—
69	#117	—	109	2	no	—
70	#117	#89137	1	1	yes	characteristic
71	#101	—	218	2	no	—
72	#101	—	218	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	218	4	no	—
80	M₁₆	—	218	4	no	—
81	C₂×C₈	—	218	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
88	C₄²	—	2	1	no	—
89	C₄²	—	218	2	no	—
90	C₄²	—	218	2	no	—
91	C₄²	—	218	1	no	—
92	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	218	4	no	—
94	Q₈	—	218	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	109	2	no	—
98	C₂×C₄	—	109	4	no	—
99	C₂×C₄	—	109	2	no	—
100	C₂×C₄	—	218	2	no	—
101	C₂×C₄	—	218	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	436	4	no	—
105	C₂²	—	4	1	no	—
106	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#16812778	1	2	yes	—
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	109	4	no	—
112	C₄	—	436	2	no	—
113	C₄	—	218	2	no	—
114	C₂	—	2	1	no	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	#20295969	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812760

C₂

yes

maximal

#20295907

C₂

yes

maximal

#20295503

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

#16812760

—

#16812760

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₂₁₈

—

#16812664

—

#16812658

C₄

yes

characteristic

#16812655

C₄

yes

—

#16812655

C₂²

yes

—

#117×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#117

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#123

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#381

yes

characteristic

#1830

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1830

yes

characteristic, complemented, Sylow

#519

—

109

—

C₂×#101

—

109

—

#344

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

#117

—

109

—

#117

—

109

—

#117

—

109

—

yes

—

218

—

#101

—

218

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

M₁₆

—

218

—

M₁₆

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂²⋊C₄

C₂×#89137

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

218

—

C₄²

—

218

—

C₄²

—

218

—

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

Q₈

—

218

—

Q₈

—

218

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

100

C₂×C₄

—

218

—

101

C₂×C₄

—

218

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

104

C₈

—

436

—

105

C₂²

—

106

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

107

C₂²

#16812778

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

109

—

112

C₄

—

436

—

113

C₄

—

218

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#20295969

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20295969
commutator, prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	#117×C₁₀₉	C₄
socle	C₂×C₁₀₉	#381
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	#117	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1830
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂

#20295969

commutator, prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

#117×C₁₀₉

C₄

socle

C₂×C₁₀₉

#381

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
59. C₁₀₉	#1830	semidirect

H ≅ G/N

type

59. C₁₀₉

#1830

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812760	2
#20295907	2
#20295503	2
#1830	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups