Group #28378984 — subgroups

Subgroups — #28378984

Order 13952.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20295997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20295902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₈×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13182039	—	2	4	no	—
7	C₂×#13182039	—	2	1	no	—
8	C₂×#13182039	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13182039	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11724786	—	2	1	no	—
12	#16812770	—	2	4	no	—
13	#16812756	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊#11724786	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊#11724784	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16812611	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#13182039	—	2	4	no	—
21	#13182039	—	2	2	no	—
22	#13182039	—	2	2	no	—
23	#13182039	—	2	2	no	—
24	#13182039	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
26	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
27	C₂×#11724786	—	2	1	no	—
28	C₂×#11724786	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₁₀₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11724784	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
58	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
59	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
61	#11724786	—	2	4	no	—
62	#11724786	—	4	1	no	—
63	#11724786	—	4	1	no	—
64	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	#11724784	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₁₀₉	#108	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
75	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
76	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
77	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
78	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
80	Dic₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
81	Dic₁₀₉	#123	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₀₉	#385	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₀₉	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₀₉	#430	1	1	yes	characteristic
86	D₁₀₉	—	2	2	no	—
87	D₁₀₉	—	4	1	no	—
88	#1855	—	109	1	no	maximal, Sylow
89	C₁₀₉	#1855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂²×M₁₆	—	109	1	no	—
91	C₂×#108	—	109	2	no	—
92	#407	—	109	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
94	#341	—	109	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	218	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	218	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	218	1	no	—
103	#108	—	218	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	218	1	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	218	1	no	—
108	C₂²⋊C₈	#89137	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	109	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	109	4	no	—
119	M₁₆	—	218	2	no	—
120	M₁₆	—	218	2	no	—
121	M₁₆	—	218	2	no	—
122	M₁₆	—	218	4	no	—
123	C₂×C₈	—	109	2	no	—
124	C₂×C₈	—	218	2	no	—
125	C₂×C₈	—	218	2	no	—
126	C₂×C₈	—	218	1	no	—
127	C₂×C₈	—	218	1	no	—
128	C₂×C₈	—	218	2	no	—
129	C₂×C₈	—	218	4	no	—
130	C₂×C₈	C₂×#89137	1	2	yes	—
131	C₂³	—	109	1	no	—
132	C₂³	—	109	1	no	—
133	C₂³	—	436	1	no	—
134	C₂³	—	218	2	no	—
135	C₂³	—	218	2	no	—
136	C₂³	C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	109	1	no	—
139	C₂×C₄	—	109	2	no	—
140	C₂×C₄	—	109	2	no	—
141	C₂×C₄	—	109	1	no	—
142	C₂×C₄	—	218	1	no	—
143	C₂×C₄	—	218	1	no	—
144	C₂×C₄	—	218	2	no	—
145	C₂×C₄	—	218	1	no	—
146	C₂×C₄	—	218	1	no	—
147	C₂×C₄	—	218	2	no	—
148	C₂×C₄	C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	—	436	1	no	—
152	C₈	—	436	1	no	—
153	C₈	—	218	4	no	—
154	C₈	—	218	2	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	109	2	no	—
158	C₂²	—	436	4	no	—
159	C₂²	—	218	1	no	—
160	C₂²	—	218	1	no	—
161	C₂²	—	218	1	no	—
162	C₂²	—	218	1	no	—
163	C₂²	—	218	1	no	—
164	C₂²	#16812770	1	2	yes	complemented
165	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	109	1	no	—
168	C₄	—	109	1	no	—
169	C₄	—	218	1	no	—
170	C₄	D₄×#89137	1	2	yes	—
171	C₂	—	2	2	no	—
172	C₂	—	436	1	no	—
173	C₂	—	218	2	no	—
174	C₂	#20295973	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#16812770	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#20296041	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13182039

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812770

C₂

yes

maximal, complemented

#20295997

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295902

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊C₈×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182039

—

C₂×#13182039

—

C₂×#13182039

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182039

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182039

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11724784

C₄

yes

characteristic

#16812611

C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₀₉

Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11724784

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₁₀₉

—

C₈×D₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

#41

yes

—

#11724786

—

#11724786

—

#11724786

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#108

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

#1855

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1855

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂×#108

—

109

—

#407

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

#341

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

100

C₂×M₁₆

—

218

—

101

C₂²×C₈

—

109

—

102

C₂²×C₈

—

218

—

103

#108

—

218

—

104

C₂²⋊C₈

—

109

—

105

C₂²⋊C₈

—

109

—

106

C₂²⋊C₈

—

218

—

107

C₂²⋊C₈

—

218

—

108

C₂²⋊C₈

#89137

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

109

—

110

C₂²×C₄

—

109

—

111

C₂²×C₄

—

109

—

112

C₂²×C₄

—

109

—

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

218

—

116

C₂²×C₄

—

218

—

117

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

118

M₁₆

—

109

—

119

M₁₆

—

218

—

120

M₁₆

—

218

—

121

M₁₆

—

218

—

122

M₁₆

—

218

—

123

C₂×C₈

—

109

—

124

C₂×C₈

—

218

—

125

C₂×C₈

—

218

—

126

C₂×C₈

—

218

—

127

C₂×C₈

—

218

—

128

C₂×C₈

—

218

—

129

C₂×C₈

—

218

—

130

C₂×C₈

C₂×#89137

yes

—

131

C₂³

—

109

—

132

C₂³

—

109

—

133

C₂³

—

436

—

134

C₂³

—

218

—

135

C₂³

—

218

—

136

C₂³

C₄⋊#89137

yes

characteristic

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

109

—

139

C₂×C₄

—

109

—

140

C₂×C₄

—

109

—

141

C₂×C₄

—

109

—

142

C₂×C₄

—

218

—

143

C₂×C₄

—

218

—

144

C₂×C₄

—

218

—

145

C₂×C₄

—

218

—

146

C₂×C₄

—

218

—

147

C₂×C₄

—

218

—

148

C₂×C₄

C₄⋊#89137

yes

characteristic

149

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₈

—

436

—

152

C₈

—

436

—

153

C₈

—

218

—

154

C₈

—

218

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

109

—

158

C₂²

—

436

—

159

C₂²

—

218

—

160

C₂²

—

218

—

161

C₂²

—

218

—

162

C₂²

—

218

—

163

C₂²

—

218

—

164

C₂²

#16812770

yes

complemented

165

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

109

—

168

C₄

—

109

—

169

C₄

—

218

—

170

C₄

D₄×#89137

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

—

436

—

173

C₂

—

218

—

174

C₂

#20295973

yes

characteristic

175

C₂

C₂×#16812770

yes

characteristic

176

C₂

#20296041

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂²⋊C₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

C₂²⋊C₈×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

Q₈

cosocle

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

C₂²⋊C₈

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812770	C₂	semidirect
4. #20295902	C₂	semidirect
68. C₂²×C₁₀₉	#108	semidirect
89. C₁₀₉	#1855	semidirect
164. C₂²	#16812770	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16812770

C₂

semidirect

4. #20295902

C₂

semidirect

68. C₂²×C₁₀₉

#108

semidirect

89. C₁₀₉

#1855

semidirect

164. C₂²

#16812770

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182039	2
C₂×#16812770	2
#20295997	2
#20295902	2
C₂²⋊C₈×D₁₀₉	2
#1855	109

subgroup

index

C₂²⋊C₈×D₁₀₉

109

Subgroups — #28378984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups