Group #28378988 — subgroups

Subgroups — #28378988

Order 13952.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20296037	C₂	1	2	yes	maximal
3	(C₂×#89137)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20295898	C₂	1	2	yes	maximal
5	#101×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#89137	—	2	2	no	—
7	Q₈×#89137	—	2	2	no	—
8	#16812778	—	2	2	no	—
9	#16812778	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16812768	—	2	2	no	—
13	#16812767	—	2	2	no	—
14	(C₂×#89137)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16812618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16812617	C₄	1	2	yes	complemented
19	#101×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#89137	—	2	1	no	—
21	C₂²×#89137	—	2	1	no	—
22	C₄⋊#89137	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#89137	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#89137	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#89137	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊#89137	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
28	C₄×#89137	—	2	4	no	—
29	C₄×#89137	—	2	2	no	—
30	C₄×#89137	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₂₁₈	Q₈	1	2	yes	—
33	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
34	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13182013	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13182012	—	2	2	no	—
39	C₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#89137	—	2	2	no	—
44	C₂×#89137	—	2	2	no	—
45	C₂×#89137	—	2	2	no	—
46	C₂×#89137	—	4	1	no	—
47	C₂×#89137	—	4	1	no	—
48	C₂×#89137	—	4	2	no	—
49	C₂×#89137	—	4	1	no	—
50	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
59	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
60	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
61	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	#11724784	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₀₉	#123	1	1	yes	characteristic
68	#89137	—	4	2	no	—
69	#89137	—	4	2	no	—
70	#89137	—	4	2	no	—
71	#89137	—	8	1	no	—
72	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
75	Dic₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₀₉	#385	1	1	yes	characteristic
78	D₁₀₉	—	2	1	no	—
79	D₁₀₉	#454	1	1	yes	characteristic
80	D₁₀₉	#456	1	1	yes	characteristic
81	#1857	—	109	1	no	maximal, Sylow
82	C₁₀₉	#1857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	#519	—	109	1	no	—
84	#428	—	109	2	no	—
85	C₂×#101	—	109	1	no	—
86	#391	—	109	1	no	—
87	#339	—	109	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
92	#117	—	109	2	no	—
93	#117	—	218	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
96	#107	—	218	2	no	—
97	#106	—	218	2	no	—
98	#101	—	109	1	no	—
99	#101	—	109	2	no	—
100	#101	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#95	—	218	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
106	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
111	M₁₆	—	109	2	no	—
112	M₁₆	—	218	2	no	—
113	M₁₆	C₂×#89137	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	—	218	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
121	C₄²	—	218	2	no	—
122	C₄²	—	218	2	no	—
123	C₄²	—	218	4	no	—
124	C₂³	—	109	1	no	—
125	Q₈	—	2	2	no	—
126	Q₈	—	218	4	no	—
127	Q₈	—	218	2	no	—
128	C₂×C₄	—	109	1	no	—
129	C₂×C₄	—	109	2	no	—
130	C₂×C₄	—	109	2	no	—
131	C₂×C₄	—	109	2	no	—
132	C₂×C₄	—	436	1	no	—
133	C₂×C₄	—	436	2	no	—
134	C₂×C₄	—	436	1	no	—
135	C₂×C₄	—	436	1	no	—
136	C₂×C₄	—	218	2	no	—
137	C₂×C₄	—	218	2	no	—
138	C₂×C₄	—	218	2	no	—
139	C₂×C₄	—	218	2	no	—
140	C₂×C₄	—	218	2	no	—
141	C₂×C₄	C₄⋊#89137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	218	2	no	—
145	C₂²	—	109	1	no	—
146	C₂²	—	109	1	no	—
147	C₂²	—	218	1	no	—
148	C₂²	—	218	1	no	—
149	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	872	1	no	—
152	C₄	—	109	2	no	—
153	C₄	—	436	2	no	—
154	C₄	—	436	2	no	—
155	C₄	—	436	2	no	—
156	C₄	—	218	2	no	—
157	C₄	D₄×#89137	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	109	1	no	—
160	C₂	—	109	1	no	—
161	C₂	—	218	1	no	—
162	C₂	#20295973	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296094

C₂

yes

maximal, characteristic

#20296037

C₂

yes

maximal

(C₂×#89137)⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295898

C₂

yes

maximal

#101×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#89137

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#89137

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Q₈×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×D₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812618

C₄

yes

characteristic, complemented

#16812617

C₄

yes

complemented

#101×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#89137

—

C₂²×#89137

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊#89137

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₁₈

Q₈

yes

—

Q₈×D₁₀₉

—

Q₈×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#13182013

C₂×C₄

yes

—

#13182012

—

C₈×D₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

#41

yes

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

yes

C₂×D₁₀₉

yes

—

—

—

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#385

yes

characteristic

D₁₀₉

—

D₁₀₉

yes

D₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1857

yes

characteristic, complemented, Sylow

#519

—

109

—

#428

—

109

—

C₂×#101

—

109

—

#391

—

109

—

#339

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

#117

—

109

—

#117

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

#107

—

218

—

#106

—

218

—

#101

—

109

—

#101

—

109

—

100

#101

#89137

yes

characteristic, complemented

101

#95

—

218

—

102

C₂×Q₈

—

109

—

103

C₂×Q₈

—

109

—

104

C₂×Q₈

—

218

—

105

C₂×Q₈

—

218

—

106

C₂×Q₈

C₂×#89137

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

—

109

—

108

C₂²×C₄

—

109

—

109

C₂²×C₄

—

218

—

110

C₂²×C₄

—

218

—

111

M₁₆

—

109

—

112

M₁₆

—

218

—

113

M₁₆

C₂×#89137

yes

—

114

C₂×C₈

—

218

—

115

C₄⋊C₄

—

109

—

116

C₄⋊C₄

—

109

—

117

C₄⋊C₄

—

218

—

118

C₄⋊C₄

—

218

—

119

C₄⋊C₄

—

218

—

120

C₂²⋊C₄

—

218

—

121

C₄²

—

218

—

122

C₄²

—

218

—

123

C₄²

—

218

—

124

C₂³

—

109

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

218

—

127

Q₈

—

218

—

128

C₂×C₄

—

109

—

129

C₂×C₄

—

109

—

130

C₂×C₄

—

109

—

131

C₂×C₄

—

109

—

132

C₂×C₄

—

436

—

133

C₂×C₄

—

436

—

134

C₂×C₄

—

436

—

135

C₂×C₄

—

436

—

136

C₂×C₄

—

218

—

137

C₂×C₄

—

218

—

138

C₂×C₄

—

218

—

139

C₂×C₄

—

218

—

140

C₂×C₄

—

218

—

141

C₂×C₄

C₄⋊#89137

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

218

—

145

C₂²

—

109

—

146

C₂²

—

109

—

147

C₂²

—

218

—

148

C₂²

—

218

—

149

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

872

—

152

C₄

—

109

—

153

C₄

—

436

—

154

C₄

—

436

—

155

C₄

—

436

—

156

C₄

—

218

—

157

C₄

D₄×#89137

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

109

—

160

C₂

—

109

—

161

C₂

—

218

—

162

C₂

#20295973

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20295973
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	#101×C₁₀₉	C₄
socle	C₂×C₁₀₉	#385
prime radical	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	#101	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

subgroup

G/H

center

C₂

#20295973

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

#101×C₁₀₉

C₄

socle

C₂×C₁₀₉

#385

prime radical

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

cosocle

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

N	H ≅ G/N	type
17. #16812618	C₄	semidirect
18. #16812617	C₄	semidirect
19. #101×C₁₀₉	C₄	semidirect
82. C₁₀₉	#1857	semidirect
100. #101	#89137	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #16812618

C₄

semidirect

18. #16812617

C₄

semidirect

19. #101×C₁₀₉

C₄

semidirect

82. C₁₀₉

#1857

semidirect

100. #101

#89137

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296094	2
#20296037	2
(C₂×#89137)⋊Q₈	2
#20295898	2
#101×D₁₀₉	2
#1857	109

subgroup

index

#101×D₁₀₉

109

Subgroups — #28378988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups