Group #28378989 — subgroups

Subgroups — #28378989

Order 13952.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20296041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20296000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20295901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16812786	—	2	2	no	—
7	#16812786	—	2	2	no	—
8	C₂×#13182039	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	D₁₀₉⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13182038	—	2	2	no	—
11	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16812770	—	2	2	no	—
13	#16812769	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊#11724786	—	2	2	no	—
15	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16812617	C₄	1	2	yes	—
18	#16812616	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#100×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#13182039	—	2	2	no	—
21	#13182039	D₄	1	2	yes	—
22	#13182039	D₄	1	2	yes	—
23	#13182038	—	2	4	no	—
24	#13182038	—	2	2	no	—
25	D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
26	D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
28	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
29	C₂×#11724786	—	2	1	no	—
30	C₂×#11724786	—	2	1	no	—
31	#13182028	—	2	2	no	—
32	#13182028	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13182013	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13182012	—	2	2	no	—
39	C₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
53	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
54	#11724786	—	2	2	no	—
55	#11724786	—	2	2	no	—
56	#11724786	—	4	1	no	—
57	#11724786	—	4	1	no	—
58	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	#11724784	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
64	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
65	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
66	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
67	Dic₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
68	Dic₁₀₉	#123	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₁₀₉	#385	1	1	yes	characteristic
72	D₁₀₉	—	2	2	no	—
73	#1858	—	109	1	no	maximal, Sylow
74	C₁₀₉	#1858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#568	—	109	1	no	—
76	#430	—	109	2	no	—
77	#413	—	109	1	no	—
78	#408	—	109	1	no	—
79	#341	—	109	2	no	—
80	C₂×#41	—	109	1	no	—
81	#131	—	218	2	no	—
82	#131	—	218	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
88	#108	—	218	2	no	—
89	#108	—	218	2	no	—
90	#101	—	109	2	no	—
91	#100	—	109	1	no	—
92	#100	#89137	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
94	#41	—	218	2	no	—
95	#41	—	218	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
97	C₂×D₄	—	109	2	no	—
98	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
101	M₁₆	—	109	2	no	—
102	M₁₆	—	109	2	no	—
103	M₁₆	—	109	2	no	—
104	M₁₆	—	218	2	no	—
105	M₁₆	—	218	2	no	—
106	M₁₆	—	218	2	no	—
107	M₁₆	—	218	4	no	—
108	M₁₆	C₂×#89137	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	—	218	2	no	—
110	C₂×C₈	—	218	1	no	—
111	C₂×C₈	—	218	1	no	—
112	C₂×C₈	—	218	2	no	—
113	C₂×C₈	—	218	2	no	—
114	C₂×C₈	—	218	2	no	—
115	C₂×C₈	—	218	2	no	—
116	C₂³	—	109	1	no	—
117	C₂³	C₄⋊#89137	1	2	yes	—
118	Q₈	—	218	2	no	—
119	D₄	—	2	2	no	—
120	D₄	—	218	4	no	—
121	C₂×C₄	—	109	1	no	—
122	C₂×C₄	—	109	2	no	—
123	C₂×C₄	—	109	2	no	—
124	C₂×C₄	—	109	2	no	—
125	C₂×C₄	—	218	2	no	—
126	C₂×C₄	—	218	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	2	2	no	—
129	C₈	—	436	1	no	—
130	C₈	—	436	1	no	—
131	C₈	—	218	2	no	—
132	C₈	—	218	2	no	—
133	C₈	—	218	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	109	2	no	—
137	C₂²	—	436	1	no	—
138	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	109	1	no	—
140	C₄	—	109	1	no	—
141	C₄	—	218	2	no	—
142	C₄	D₄×#89137	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	4	2	no	—
145	C₂	—	218	2	no	—
146	C₂	#20295973	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296104

C₂

yes

maximal, characteristic

#20296041

C₂

yes

maximal, complemented

#20296000

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295901

C₂

yes

maximal, complemented

#20295007

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812786

—

#16812786

—

C₂×#13182039

C₂²

yes

characteristic

D₁₀₉⋊M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#13182038

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×D₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812617

C₄

yes

—

#16812616

C₄

yes

characteristic

#100×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#13182039

—

#13182039

D₄

yes

—

#13182039

D₄

yes

—

#13182038

—

#13182038

—

D₁₀₉⋊C₈

—

D₁₀₉⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#13182013

C₂×C₄

yes

—

#13182012

—

C₈×D₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

#41

yes

—

Dic₂₁₈

—

—

—

—

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#385

yes

characteristic

D₁₀₉

—

#1858

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1858

yes

characteristic, complemented, Sylow

#568

—

109

—

#430

—

109

—

#413

—

109

—

#408

—

109

—

#341

—

109

—

C₂×#41

—

109

—

#131

—

218

—

#131

—

218

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂²×C₈

—

109

—

#108

—

218

—

#108

—

218

—

#101

—

109

—

#100

—

109

—

#100

#89137

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

218

—

#41

—

218

—

#41

—

218

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

109

—

100

C₂²×C₄

—

109

—

101

M₁₆

—

109

—

102

M₁₆

—

109

—

103

M₁₆

—

109

—

104

M₁₆

—

218

—

105

M₁₆

—

218

—

106

M₁₆

—

218

—

107

M₁₆

—

218

—

108

M₁₆

C₂×#89137

yes

—

109

C₂×C₈

—

218

—

110

C₂×C₈

—

218

—

111

C₂×C₈

—

218

—

112

C₂×C₈

—

218

—

113

C₂×C₈

—

218

—

114

C₂×C₈

—

218

—

115

C₂×C₈

—

218

—

116

C₂³

—

109

—

117

C₂³

C₄⋊#89137

yes

—

118

Q₈

—

218

—

119

D₄

—

120

D₄

—

218

—

121

C₂×C₄

—

109

—

122

C₂×C₄

—

109

—

123

C₂×C₄

—

109

—

124

C₂×C₄

—

109

—

125

C₂×C₄

—

218

—

126

C₂×C₄

—

218

—

127

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

128

C₈

—

129

C₈

—

436

—

130

C₈

—

436

—

131

C₈

—

218

—

132

C₈

—

218

—

133

C₈

—

218

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

109

—

137

C₂²

—

436

—

138

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

characteristic

139

C₄

—

109

—

140

C₄

—

109

—

141

C₄

—

218

—

142

C₄

D₄×#89137

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

218

—

146

C₂

#20295973

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20295973
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	#100×C₁₀₉	C₄
socle	C₂×C₁₀₉	#385
prime radical	C₂×#13182028	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	#100	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #100

subgroup

G/H

center

C₂

#20295973

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

#100×C₁₀₉

C₄

C₂×C₁₀₉

C₂²

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #100

N	H ≅ G/N	type
2. #20296041	C₂	semidirect
4. #20295901	C₂	semidirect
74. C₁₀₉	#1858	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20296041

C₂

semidirect

4. #20295901

C₂

semidirect

74. C₁₀₉

#1858

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296104	2
#20296041	2
#20296000	2
#20295901	2
#20295007	2
#1858	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups