Finite Group Databasebeta

← #28378994

Subgroups — #28378994

Order 13952.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296105C211yesmaximal, characteristic
2#20296041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20296031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20296023C211yesmaximal, characteristic
5#20295909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#104×D109C211yesmaximal, characteristic
8#16812787—21no—
9#16812786—22no—
10#16812786—21no—
11C2×#13182039—21no—
12C2×#13182039C2211yescharacteristic
13C2×#13182039C2211yescharacteristic
14D109⋊M16—21no—
15D109⋊M16C2211yescharacteristic
16#16812778C2211yescharacteristic
17#16812770—21no—
18#16812769—21no—
19#16812766—22no—
20#16812764—21no—
21#16812763—21no—
22#41×D109C2211yescharacteristic
23M16×D109C2211yescharacteristic
24C42×D109C2211yescharacteristic
25#16812627C411yescharacteristic, complemented
26#16812626C411yescharacteristic, complemented
27#16812625C411yescharacteristic, complemented
28#104×C109C411yescharacteristic, complemented
29#13182039—22no—
30#13182039—21no—
31#13182039—21no—
32#13182039—21no—
33#13182039—21no—
34#13182039D411yescharacteristic
35#13182039D411yescharacteristic
36#13182038—22no—
37#13182038—21no—
38D109⋊C8—22no—
39D109⋊C8—21no—
40C2×#11724786—22no—
41C2×#11724786—21no—
42C2×#11724786D412yes—
43C4⋊#89137—21no—
44C22⋊#89137—21no—
45C4×#89137—21no—
46#13182030D411yescharacteristic
47#13182029—21no—
48#13182029C2×C411yescharacteristic
49#13182028—21no—
50#13182028D411yescharacteristic
51Q8×D109Q811yescharacteristic
52D4×D109—21no—
53D4×D109Q811yescharacteristic
54C2×C4×D109—21no—
55C2×C4×D109—21no—
56C2×C4×D109C2311yescharacteristic
57#13182013C2×C411yescharacteristic
58#13182012—21no—
59C8×D109—21no—
60C4×Dic109—21no—
61C4×Dic109C2×C411yescharacteristic
62#41×C109C2×C411yescharacteristic
63M16×C109C2×C411yescharacteristic
64C42×C109C2×C411yescharacteristic
65C22×D109—21no—
66C22×D109#4111yescharacteristic
67C2×#89137—41no—
68Q8×C109C4⋊C411yescharacteristic
69D4×C109—21no—
70D4×C109C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×C109—21no—
72C2×C4×C109—21no—
73C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
74C22⋊D109—21no—
75C22⋊D109—21no—
76C22⋊D109—21no—
77C2×Dic109—21no—
78C2×Dic109—21no—
79C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
80D436—21no—
81D436C4⋊C411yescharacteristic
82C4×D109—21no—
83C4×D109—21no—
84C4×D109—21no—
85C4×D109—42no—
86C4×D109C2×D411yescharacteristic
87C4×D109C2×D411yescharacteristic
88C4×D109C2×Q811yescharacteristic
89C4×D109#4111yescharacteristic
90Dic218—21no—
91Dic218C4⋊C411yescharacteristic
92#11724786—21no—
93#11724786—22no—
94#11724786—21no—
95#11724786—41no—
96C8×C109—21no—
97#11724784—21no—
98C22×C109—21no—
99C22×C109C4×D411yescharacteristic
100C2×D109—21no—
101C2×D109—41no—
102C2×D109—81no—
103C2×D109C22⋊Q811yescharacteristic
104C2×D109#12311yescharacteristic
105#89137—81no—
106C4×C109—21no—
107C4×C109—41no—
108C4×C109C2×C4⋊C411yescharacteristic
109C4×C109C4×D411yescharacteristic
110Dic109—22no—
111Dic109—21no—
112Dic109#12011yescharacteristic
113Dic109C22⋊Q811yescharacteristic
114C2×C109—21no—
115C2×C109—41no—
116C2×C109#38511yescharacteristic
117D109—21no—
118D109—21no—
119D109—41no—
120#1861—1091nomaximal, Sylow
121C109#186111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#568—1091no—
123#430—1091no—
124#423—1091no—
125#421—1091no—
126C2×#104—1091no—
127#344—1091no—
128#339—1091no—
129C2×#41—1091no—
130#131—2182no—
131#131—2181no—
132#131—2181no—
133C2×M16—1091no—
134C2×M16—1091no—
135C2×M16—1091no—
136C2×M16—1091no—
137C2×M16—2181no—
138C2×M16—2181no—
139#117—1091no—
140C2×C42—1091no—
141#108—2181no—
142#108—2181no—
143C4⋊C8—2182no—
144#104—1091no—
145#104—1091no—
146#104—1091no—
147#104—2181no—
148#104—2181no—
149#104#8913711yescharacteristic, complemented
150#41—1091no—
151#41—1091no—
152#41—1091no—
153#41—2181no—
154#41—2181no—
155#41C2×#8913711yescharacteristic
156C2×Q8—1091no—
157C2×D4—1091no—
158C2×D4—2181no—
159C22×C4—1091no—
160C22×C4—2181no—
161C22×C4—2181no—
162M16—1091no—
163M16—1091no—
164M16—1091no—
165M16—2181no—
166M16—2181no—
167M16—2181no—
168M16—2181no—
169M16—2181no—
170M16—2181no—
171M16—2182no—
172M16—2182no—
173M16C2×#8913711yescharacteristic
174C2×C8—1092no—
175C2×C8—2181no—
176C2×C8—2181no—
177C2×C8—2181no—
178C2×C8—2182no—
179C2×C8—2182no—
180C4⋊C4—2181no—
181C22⋊C4—2181no—
182C42—1091no—
183C42—2181no—
184C42—2181no—
185C42C2×#8913711yescharacteristic
186C23—1091no—
187C23—2181no—
188Q8—1091no—
189Q8—2181no—
190Q8C4⋊#8913711yescharacteristic
191D4—21no—
192D4—1091no—
193D4—2181no—
194D4—2181no—
195D4—2181no—
196D4—2181no—
197D4C4⋊#8913711yescharacteristic
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—1091no—
201C2×C4—1091no—
202C2×C4—1091no—
203C2×C4—1091no—
204C2×C4—1091no—
205C2×C4—4362no—
206C2×C4—4361no—
207C2×C4—2181no—
208C2×C4—2181no—
209C2×C4—2181no—
210C2×C4—2181no—
211C2×C4—2181no—
212C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—4361no—
215C8—2182no—
216C8—2181no—
217C8—2181no—
218C8—2181no—
219C22—21no—
220C22—8721no—
221C22—1091no—
222C22—1091no—
223C22—4361no—
224C22—2181no—
225C22D4×#8913711yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—8721no—
229C4—1091no—
230C4—1091no—
231C4—2182no—
232C4—2181no—
233C4C2×C4⋊#8913711yescharacteristic
234C4D4×#8913711yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—4361no—
238C2—2181no—
239C2—2181no—
240C2#2029597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295973
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
Fitting#104×C109C4
socleC2×C109#385
prime radical#41×D109C22
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenter#104#89137
hypocenterC109#1861
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20296041C2semidirect
3. #20296031C2semidirect
5. #20295909C2semidirect
6. #20295897C2semidirect
25. #16812627C4semidirect
26. #16812626C4semidirect
27. #16812625C4semidirect
28. #104×C109C4semidirect
121. C109#1861semidirect
149. #104#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202961052
#202960412
#202960312
#202960232
#202959092
#202958972
#104×D1092
#1861109