Finite Group Databasebeta

← #28379003

Subgroups — #28379003

Order 13952.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296093C211yesmaximal, characteristic
2#20295974C211yesmaximal, characteristic
3#20295973C212yesmaximal, complemented
4#20295903C212yesmaximal, complemented
5#99×D109C211yesmaximal, characteristic
6C23×#89137C2211yescharacteristic
7D4×#89137—22no—
8D4×#89137—22no—
9#16812778—21no—
10C2×C4⋊#89137—22no—
11C2×C22⋊#89137—21no—
12C2×C22⋊#89137—21no—
13C2×C22⋊#89137C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#89137C2212yes—
15(C2×#89137)⋊C4—22no—
16(C2×#89137)⋊C4—21no—
17C2×D4×D109C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×D109C2212yes—
19#16812614C411yescharacteristic, complemented
20#16812613C412yescomplemented
21#99×C109C411yescharacteristic, complemented
22C22×#89137—21no—
23C22×#89137—22no—
24C22×#89137—21no—
25C22×#89137—21no—
26C22×#89137—21no—
27C22×#89137—42no—
28C22×#89137D412yes—
29C22×#89137D412yes—
30C4⋊#89137—21no—
31C4⋊#89137—21no—
32C4⋊#89137—44no—
33C22⋊#89137—22no—
34C22⋊#89137—22no—
35C22⋊#89137—22no—
36C22⋊#89137—22no—
37C22⋊#89137—42no—
38C4×#89137—22no—
39C23×D109D411yescharacteristic
40C23×D109C2311yescharacteristic
41C2×D436Q811yescharacteristic
42C2×C22⋊D109C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D109Q811yescharacteristic
44D4×D109—22no—
45D4×D109—22no—
46C2×C4×D109—22no—
47C2×C4×D109D411yescharacteristic
48C22⋊Dic109C2×C412yescomplemented
49#13182006—22no—
50C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
51C22⋊C4×C109C2×C412yescomplemented
52C23×C109C4⋊C411yescharacteristic, complemented
53C23×C109C22×C411yescharacteristic
54C22×D109—21no—
55C22×D109—21no—
56C22×D109—41no—
57C22×D109—41no—
58C22×D109—41no—
59C22×D109—41no—
60C22×D109C4⋊C411yescharacteristic, complemented
61C22×D109C2×D412yes—
62C22×D109C2×D411yescharacteristic
63C22×D109C2×Q811yescharacteristic
64C22×D109#4112yes—
65C2×#89137—22no—
66C2×#89137—24no—
67C2×#89137—22no—
68C2×#89137—22no—
69C2×#89137—42no—
70C2×#89137—41no—
71C2×#89137—41no—
72C2×#89137—42no—
73C2×#89137—42no—
74C2×#89137—41no—
75C2×#89137—41no—
76C2×#89137—41no—
77C2×#89137—81no—
78C2×#89137—81no—
79D4×C109—22no—
80C2×C4×C109—22no—
81C2×C4×C109C4⋊C411yescharacteristic, complemented
82C22⋊D109—22no—
83C22⋊D109—22no—
84C2×Dic109—22no—
85C2×Dic109C4⋊C411yescharacteristic, complemented
86D436—22no—
87C4×D109—21no—
88C4×D109—21no—
89C4×D109—42no—
90C4×D109—42no—
91C22×C109—21no—
92C22×C109—41no—
93C22×C109—41no—
94C22×C109C2×C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C109C4×D412yes—
96C2×D109—22no—
97C2×D109—21no—
98C2×D109—22no—
99C2×D109—21no—
100C2×D109—21no—
101C2×D109—41no—
102C2×D109—42no—
103C2×D109—41no—
104C2×D109—41no—
105C2×D109—41no—
106C2×D109—81no—
107C2×D109#12011yescharacteristic
108C2×D109C22⋊Q812yes—
109C2×D109#12311yescharacteristic
110#89137—42no—
111#89137—42no—
112#89137—42no—
113#89137—81no—
114C4×C109—21no—
115C4×C109—42no—
116Dic109—21no—
117Dic109—42no—
118C2×C109—22no—
119C2×C109—21no—
120C2×C109—41no—
121C2×C109#38511yescharacteristic
122D109—21no—
123D109—22no—
124D109—41no—
125D109B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D109#45811yescharacteristic
127#1867—1091nomaximal, Sylow
128C109#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#518—1091no—
130C2×#99—1091no—
131#386—1091no—
132#385—1092no—
133#342—1092no—
134C22×D4—1091no—
135C23×C4—1091no—
136C4×D4—2182no—
137C4×D4—2182no—
138#117—2181no—
139C2×C4⋊C4—2182no—
140C2×C22⋊C4—1092no—
141C2×C22⋊C4—1092no—
142C2×C22⋊C4—1091no—
143C2×C22⋊C4—2181no—
144C2×C22⋊C4—2181no—
145#99—1091no—
146#99—1092no—
147#99#8913711yescharacteristic, complemented
148#95—2182no—
149#95—2181no—
150C24—1091no—
151C24—1091no—
152C2×D4—1091no—
153C2×D4—1091no—
154C2×D4—1091no—
155C2×D4—2182no—
156C2×D4—2182no—
157C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
158C22×C4—1091no—
159C22×C4—1092no—
160C22×C4—1092no—
161C22×C4—4362no—
162C22×C4—2182no—
163C22×C4—2181no—
164C22×C4—2181no—
165C22×C4—2181no—
166C22×C4—2181no—
167C22×C4—2182no—
168C4⋊C4—4364no—
169C4⋊C4—2181no—
170C4⋊C4—2181no—
171C22⋊C4—1092no—
172C22⋊C4—4362no—
173C22⋊C4—2182no—
174C22⋊C4—2182no—
175C22⋊C4—2182no—
176C22⋊C4—2182no—
177C22⋊C4—2182no—
178C22⋊C4C2×#8913712yescomplemented
179C42—2182no—
180C23—1091no—
181C23—1092no—
182C23—1091no—
183C23—1092no—
184C23—1091no—
185C23—4361no—
186C23—4361no—
187C23—4361no—
188C23—4361no—
189C23—2181no—
190C23—2181no—
191C23C4⋊#8913711yescharacteristic, complemented
192C23C22×#8913711yescharacteristic
193D4—22no—
194D4—2182no—
195D4—2182no—
196D4—2182no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—8721no—
199C2×C4—8721no—
200C2×C4—1091no—
201C2×C4—4362no—
202C2×C4—4362no—
203C2×C4—4361no—
204C2×C4—4361no—
205C2×C4—4361no—
206C2×C4—4361no—
207C2×C4—4362no—
208C2×C4—4361no—
209C2×C4—4362no—
210C2×C4—4362no—
211C2×C4—2181no—
212C2×C4—2181no—
213C2×C4—2182no—
214C2×C4—2182no—
215C2×C4—2182no—
216C2×C4—2184no—
217C2×C4—2182no—
218C2×C4C4⋊#8913711yescharacteristic, complemented
219C22—21no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—8721no—
223C22—1091no—
224C22—1091no—
225C22—1092no—
226C22—4361no—
227C22—4362no—
228C22—4361no—
229C22—4361no—
230C22—4361no—
231C22—2182no—
232C22—2181no—
233C22—2182no—
234C22—2181no—
235C22—2181no—
236C22C2×C4⋊#8913711yescharacteristic
237C22D4×#8913712yes—
238C4—21no—
239C4—42no—
240C4—8721no—
241C4—4362no—
242C4—4362no—
243C4—4362no—
244C4—4362no—
245C4—2181no—
246C2—22no—
247C2—21no—
248C2—41no—
249C2—1091no—
250C2—1091no—
251C2—4361no—
252C2—2181no—
253C2—2182no—
254C2#2029597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295973
commutatorC23×C109C22×C4
FrattiniC23C22×#89137
Fitting#99×C109C4
socleC2×C109#385
prime radicalC2×D4×D109C22
cosocleC23×D109C23
hypercenter#99#89137
hypocenterC109#1867
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20295973C2semidirect
4. #20295903C2semidirect
19. #16812614C4semidirect
20. #16812613C4semidirect
21. #99×C109C4semidirect
48. C22⋊Dic109C2×C4semidirect
51. C22⋊C4×C109C2×C4semidirect
52. C23×C109C4⋊C4semidirect
60. C22×D109C4⋊C4semidirect
81. C2×C4×C109C4⋊C4semidirect
85. C2×Dic109C4⋊C4semidirect
128. C109#1867semidirect
147. #99#89137semidirect
178. C22⋊C4C2×#89137semidirect
191. C23C4⋊#89137semidirect
218. C2×C4C4⋊#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202960932
#202959742
#202959732
#202959032
#99×D1092
#1867109