Finite Group Databasebeta

← #28379004

Subgroups — #28379004

Order 13952.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296104C211yesmaximal, characteristic
2#20296032C212yesmaximal, complemented
3#20295999C211yesmaximal, characteristic
4#20295907C212yesmaximal, complemented
5#20294998C211yesmaximal, characteristic
6#16812786—22no—
7#16812786—22no—
8D109⋊M16—21no—
9C2×#13182038—21no—
10C2×#13182038C2211yescharacteristic
11C2×#13182038C2212yes—
12C22×#11724786C2211yescharacteristic
13#16812766—22no—
14C4⋊#11724786—22no—
15#16812756—21no—
16C22⋊#11724786—21no—
17C2×#13182028C2211yescharacteristic
18#16812655C2212yes—
19#16812614C411yescharacteristic
20#16812613C412yes—
21#99×C109C411yescharacteristic
22#13182039—21no—
23#13182039—21no—
24#13182038—22no—
25#13182038—22no—
26#13182038—22no—
27#13182038—22no—
28D109⋊C8—22no—
29C2×#11724786—21no—
30C2×#11724786—21no—
31C2×#11724786—21no—
32C2×#11724786—21no—
33C2×#11724786—22no—
34C2×#11724786D412yes—
35C2×#11724786D412yes—
36#13182028—22no—
37#13182028—22no—
38C2×Dic218Q811yescharacteristic
39C2×C22⋊D109C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D109Q811yescharacteristic
41C22×Dic109D411yescharacteristic
42C22×Dic109C2311yescharacteristic
43C2×C4×D109D411yescharacteristic
44#13182008—22no—
45C22⋊Dic109C2×C412yes—
46C4×Dic109—22no—
47C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C4×C109C2×C412yes—
49C23×C109C4⋊C411yescharacteristic
50C23×C109C22×C411yescharacteristic
51C22×D109C4⋊C411yescharacteristic
52D4×C109—22no—
53C2×C4×C109—22no—
54C2×C4×C109C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊D109—22no—
56C22⋊D109—22no—
57C2×Dic109—21no—
58C2×Dic109—21no—
59C2×Dic109—22no—
60C2×Dic109C4⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic109C2×D412yes—
62C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic109C2×Q811yescharacteristic
64C2×Dic109#4112yes—
65C4×D109—21no—
66C4×D109—21no—
67Dic218—22no—
68#11724786—22no—
69#11724786—22no—
70#11724786—41no—
71#11724786—41no—
72C22×C109—21no—
73C22×C109—41no—
74C22×C109—41no—
75C22×C109C2×C4⋊C411yescharacteristic
76C22×C109C4×D412yes—
77C2×D109—21no—
78C2×D109—41no—
79C4×C109—21no—
80C4×C109—42no—
81Dic109—21no—
82Dic109—42no—
83Dic109#12011yescharacteristic
84Dic109C22⋊Q812yes—
85Dic109#12311yescharacteristic
86C2×C109—22no—
87C2×C109—21no—
88C2×C109—41no—
89C2×C109#38511yescharacteristic
90D109—41no—
91#1868—1091nomaximal, Sylow
92C109#186811yescharacteristic, complemented, Sylow
93#568—1091no—
94#424—1092no—
95#410—1091no—
96#408—1091no—
97#344—1092no—
98C2×#41—1091no—
99#131—2182no—
100#131—2182no—
101C2×M16—1092no—
102C2×M16—1091no—
103C2×M16—2181no—
104C2×M16—2181no—
105C22×C8—1091no—
106#117—1092no—
107C4⋊C8—2182no—
108C4⋊C8—2182no—
109#99—1091no—
110#99—1092no—
111#99#8913711yescharacteristic
112C22⋊C8—2181no—
113C22⋊C8—2181no—
114#41—2182no—
115#41—2182no—
116C2×Q8—1091no—
117C2×D4—1091no—
118C2×D4—1091no—
119C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
120C22×C4—1091no—
121C22×C4—1091no—
122C22×C4—1091no—
123M16—2182no—
124M16—2182no—
125M16—2182no—
126M16—2182no—
127M16—2181no—
128M16—2181no—
129C2×C8—1092no—
130C2×C8—1092no—
131C2×C8—2181no—
132C2×C8—2181no—
133C2×C8—2182no—
134C2×C8—2181no—
135C2×C8—2181no—
136C2×C8—2182no—
137C4⋊C4—2182no—
138C22⋊C4—1092no—
139C22⋊C4C2×#8913712yes—
140C42—2182no—
141C23—1091no—
142C23C4⋊#8913711yescharacteristic
143C23C22×#8913711yescharacteristic
144Q8—2182no—
145D4—22no—
146D4—2182no—
147D4—2182no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—1091no—
150C2×C4—1091no—
151C2×C4—1092no—
152C2×C4—1092no—
153C2×C4—1091no—
154C2×C4—2181no—
155C2×C4—2181no—
156C2×C4—2181no—
157C2×C4—2181no—
158C2×C4—2182no—
159C2×C4C4⋊#8913711yescharacteristic
160C8—4361no—
161C8—4361no—
162C8—2182no—
163C8—2182no—
164C22—21no—
165C22—41no—
166C22—41no—
167C22—4361no—
168C22—2181no—
169C22C2×C4⋊#8913711yescharacteristic
170C22D4×#8913712yes—
171C4—21no—
172C4—42no—
173C4—1091no—
174C4—1091no—
175C4—1092no—
176C4—4362no—
177C4—2181no—
178C2—22no—
179C2—21no—
180C2—41no—
181C2—4361no—
182C2#2029597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295973
commutatorC23×C109C22×C4
FrattiniC23C22×#89137
Fitting#99×C109C4
socleC2×C109#385
prime radicalC2×#13182028C22
cosocleC22×Dic109C23
hypercenter#99#89137
hypocenterC109#1868
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20296032C2semidirect
4. #20295907C2semidirect
92. C109#1868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202961042
#202960322
#202959992
#202959072
#202949982
#1868109