Group #28379008 — subgroups

Subgroups — #28379008

Order 13952.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₀₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20295892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16812661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
7	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
10	#16812756	—	2	4	no	—
11	#16812756	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16812661	—	2	2	no	—
16	#16812661	—	2	2	no	—
17	C₂×#13182006	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13182006	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₁₀₉⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
23	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
24	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
25	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
26	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
27	C₂×#11724786	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₃₆	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
43	#13182006	—	2	2	no	—
44	#13182006	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
61	C₂²×D₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
69	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
75	D₄₃₆	—	2	8	no	—
76	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
80	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
81	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
82	#11724786	—	2	4	no	—
83	#11724786	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
89	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
96	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
97	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
102	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
103	Dic₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
104	Dic₁₀₉	#121	1	2	yes	—
105	Dic₁₀₉	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₀₉	#386	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₀₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₀₉	#435	1	2	yes	—
111	D₁₀₉	—	2	4	no	—
112	D₁₀₉	—	4	2	no	—
113	#1869	—	109	1	no	maximal, Sylow
114	C₁₀₉	#1869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂³×C₈	—	109	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
119	#336	—	109	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	218	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
127	C₄×D₄	—	218	2	no	—
128	C₄×D₄	—	218	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	218	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
135	C₂⁴	—	109	1	no	—
136	C₂⁴	—	109	1	no	—
137	C₂×D₄	—	109	4	no	—
138	C₂×D₄	—	218	2	no	—
139	C₂×D₄	—	218	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	109	4	no	—
154	C₂×C₈	—	218	2	no	—
155	C₂×C₈	—	218	2	no	—
156	C₂×C₈	—	218	2	no	—
157	C₂×C₈	—	218	2	no	—
158	C₂×C₈	—	218	2	no	—
159	C₂×C₈	—	218	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
163	C₄²	—	218	1	no	—
164	C₄²	—	218	1	no	—
165	C₂³	—	109	2	no	—
166	C₂³	—	109	2	no	—
167	C₂³	—	109	2	no	—
168	C₂³	—	109	2	no	—
169	C₂³	—	218	1	no	—
170	C₂³	—	218	2	no	—
171	C₂³	—	218	1	no	—
172	C₂³	—	218	2	no	—
173	C₂³	—	218	2	no	—
174	C₂³	—	218	2	no	—
175	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	218	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	109	1	no	—
183	C₂×C₄	—	109	1	no	—
184	C₂×C₄	—	109	2	no	—
185	C₂×C₄	—	109	2	no	—
186	C₂×C₄	—	436	2	no	—
187	C₂×C₄	—	436	1	no	—
188	C₂×C₄	—	436	1	no	—
189	C₂×C₄	—	218	2	no	—
190	C₂×C₄	—	218	4	no	—
191	C₂×C₄	—	218	2	no	—
192	C₂×C₄	—	218	1	no	—
193	C₂×C₄	—	218	2	no	—
194	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	D₁₀₉⋊C₈	1	2	yes	complemented
196	C₈	—	436	2	no	—
197	C₈	—	218	4	no	—
198	C₂²	—	109	4	no	—
199	C₂²	—	436	1	no	—
200	C₂²	—	436	1	no	—
201	C₂²	—	436	2	no	—
202	C₂²	—	218	2	no	—
203	C₂²	—	218	4	no	—
204	C₂²	—	218	2	no	—
205	C₂²	—	218	2	no	—
206	C₂²	—	218	4	no	—
207	C₂²	—	218	4	no	—
208	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	D₄×#89137	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×D₁₀₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	D₁₀₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#16812787	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	1	no	—
216	C₄	—	109	2	no	—
217	C₄	—	109	1	no	—
218	C₄	—	109	1	no	—
219	C₄	—	436	1	no	—
220	C₂	—	436	2	no	—
221	C₂	—	218	4	no	—
222	C₂	#20295974	1	1	yes	characteristic
223	C₂	D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#20296001	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#20296054	1	2	yes	—
226	C₂	#20296056	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₀₉⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16812756

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812756

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20295892

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812661

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₁₀₉⋊C₈

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

#16812756

—

#16812756

—

C₂²×D₄₃₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182006

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

D₁₀₉⋊C₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

#13182006

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₈

yes

complemented

C₂²×D₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

D₄₃₆

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

complemented

C₄×C₁₀₉

—

100

C₄×C₁₀₉

—

101

C₄×C₁₀₉

—

102

Dic₁₀₉

—

103

Dic₁₀₉

#120

yes

characteristic

104

Dic₁₀₉

#121

yes

—

105

Dic₁₀₉

#123

yes

characteristic

106

C₂×C₁₀₉

#386

yes

characteristic

107

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

108

C₂×C₁₀₉

#408

yes

characteristic

109

C₂×C₁₀₉

C₈×D₄

yes

—

110

C₂×C₁₀₉

#435

yes

—

111

D₁₀₉

—

112

D₁₀₉

—

113

#1869

—

109

maximal, Sylow

114

C₁₀₉

#1869

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

C₂³×C₈

—

109

—

116

C₂×C₄×D₄

—

109

—

117

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

118

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

119

#336

—

109

—

120

C₂²×D₄

—

109

—

121

C₂³×C₄

—

109

—

122

C₂³×C₄

—

109

—

123

C₂²×C₈

—

109

—

124

C₂²×C₈

—

109

—

125

C₂²×C₈

—

218

—

126

C₂²×C₈

—

218

—

127

C₄×D₄

—

218

—

128

C₄×D₄

—

218

—

129

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

132

C₂×C₄²

—

109

—

133

C₂²⋊C₈

—

218

—

134

C₂²⋊C₈

—

218

—

135

C₂⁴

—

109

—

136

C₂⁴

—

109

—

137

C₂×D₄

—

109

—

138

C₂×D₄

—

218

—

139

C₂×D₄

—

218

—

140

C₂²×C₄

—

109

—

141

C₂²×C₄

—

109

—

142

C₂²×C₄

—

109

—

143

C₂²×C₄

—

109

—

144

C₂²×C₄

—

218

—

145

C₂²×C₄

—

218

—

146

C₂²×C₄

—

218

—

147

C₂²×C₄

—

218

—

148

C₂²×C₄

—

218

—

149

C₂²×C₄

—

218

—

150

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

153

C₂×C₈

—

109

—

154

C₂×C₈

—

218

—

155

C₂×C₈

—

218

—

156

C₂×C₈

—

218

—

157

C₂×C₈

—

218

—

158

C₂×C₈

—

218

—

159

C₂×C₈

—

218

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

218

—

162

C₂²⋊C₄

—

218

—

163

C₄²

—

218

—

164

C₄²

—

218

—

165

C₂³

—

109

—

166

C₂³

—

109

—

167

C₂³

—

109

—

168

C₂³

—

109

—

169

C₂³

—

218

—

170

C₂³

—

218

—

171

C₂³

—

218

—

172

C₂³

—

218

—

173

C₂³

—

218

—

174

C₂³

—

218

—

175

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

176

D₄

—

218

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

109

—

183

C₂×C₄

—

109

—

184

C₂×C₄

—

109

—

185

C₂×C₄

—

109

—

186

C₂×C₄

—

436

—

187

C₂×C₄

—

436

—

188

C₂×C₄

—

436

—

189

C₂×C₄

—

218

—

190

C₂×C₄

—

218

—

191

C₂×C₄

—

218

—

192

C₂×C₄

—

218

—

193

C₂×C₄

—

218

—

194

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

195

C₂×C₄

D₁₀₉⋊C₈

yes

complemented

196

C₈

—

436

—

197

C₈

—

218

—

198

C₂²

—

109

—

199

C₂²

—

436

—

200

C₂²

—

436

—

201

C₂²

—

436

—

202

C₂²

—

218

—

203

C₂²

—

218

—

204

C₂²

—

218

—

205

C₂²

—

218

—

206

C₂²

—

218

—

207

C₂²

—

218

—

208

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

209

C₂²

D₄×#89137

yes

—

210

C₂²

C₂×D₁₀₉⋊C₈

yes

characteristic

211

C₂²

D₁₀₉⋊M₁₆

yes

characteristic

212

C₂²

#16812787

yes

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

109

—

217

C₄

—

109

—

218

C₄

—

109

—

219

C₄

—

436

—

220

C₂

—

436

—

221

C₂

—

218

—

222

C₂

#20295974

yes

characteristic

223

C₂

D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)

yes

characteristic

224

C₂

#20296001

yes

characteristic

225

C₂

#20296054

yes

—

226

C₂

#20296056

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₄₃₆	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1869
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂²×D₄₃₆

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₀₉⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16812756	C₂	semidirect
3. C₂×#16812756	C₂	semidirect
4. #20295892	C₂	semidirect
27. C₂×#11724786	D₄	semidirect
32. C₂×D₄₃₆	C₈	semidirect
60. C₂²×D₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
68. C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
98. C₂×D₁₀₉	C₂²⋊C₈	semidirect
114. C₁₀₉	#1869	semidirect
195. C₂×C₄	D₁₀₉⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×D₁₀₉⋊C₈

C₂

semidirect

2. C₂×#16812756

C₂

semidirect

3. C₂×#16812756

C₂

semidirect

4. #20295892

C₂

semidirect

27. C₂×#11724786

D₄

semidirect

32. C₂×D₄₃₆

C₈

semidirect

60. C₂²×D₁₀₉

C₂×C₈

semidirect

68. C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₈

semidirect

98. C₂×D₁₀₉

C₂²⋊C₈

semidirect

114. C₁₀₉

#1869

semidirect

195. C₂×C₄

D₁₀₉⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₀₉⋊C₈	2
C₂×#16812756	2
#20295892	2
C₂×#16812661	2
#1869	109

subgroup

index

C₂²×D₁₀₉⋊C₈

109

Subgroups — #28379008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups