Finite Group Databasebeta

← #28379018

Subgroups — #28379018

Order 13952.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812778C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812762C212yesmaximal, complemented
3D109⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
4#20295899C212yesmaximal, complemented
5C22⋊Q8×D109C211yesmaximal, characteristic
6C2×D109⋊C8C2212yes—
7#16812778—24no—
8C2×C4⋊#89137C2212yes—
9C2×C22⋊#89137—21no—
10C2×C4×#89137—21no—
11#16812762—24no—
12#16812756—21no—
13C22⋊#11724786—21no—
14C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
15C22×C4×D109C2211yescharacteristic
16#16812679C411yescharacteristic, complemented
17#16812678C411yescharacteristic, complemented
18#16812677—21no—
19#16812676—21no—
20#16812675C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×D109—21no—
22C4⋊C4×D109C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×D109—21no—
24C22⋊Q8×C109C411yescharacteristic, complemented
25C22×#89137—22no—
26D109⋊C8—22no—
27D109⋊C8—22no—
28C2×#11724786—22no—
29C4⋊#89137—22no—
30C4⋊#89137D414yes—
31C22⋊#89137—24no—
32C4×#89137—24no—
33C23×D109D411yescharacteristic
34C2×Dic218—21no—
35C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
36Q8×D109—22no—
37Q8×D109—22no—
38C22×Dic109D411yescharacteristic
39C2×C4×D109—22no—
40C2×C4×D109—22no—
41C2×C4×D109—21no—
42C2×C4×D109—21no—
43C2×C4×D109C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D109D411yescharacteristic
45C2×C4×D109D411yescharacteristic
46C2×C4×D109C2311yescharacteristic
47C4⋊Dic109—21no—
48C4⋊Dic109C2×C411yescharacteristic
49#13182008—21no—
50#13182008—21no—
51#13182008—21no—
52C22⋊Dic109—21no—
53#13182006—21no—
54#13182006—21no—
55C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
57C4⋊C4×C109—21no—
58C4⋊C4×C109C2×C411yescharacteristic
59C22⋊C4×C109—21no—
60C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
61C22×D109—21no—
62C22×D109—21no—
63C22×D109—22no—
64C22×D109—22no—
65C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D109C2×D411yescharacteristic
67C2×#89137—24no—
68C2×#89137—42no—
69C2×#89137—42no—
70Q8×C109—22no—
71C2×C4×C109—22no—
72C2×C4×C109—21no—
73C2×C4×C109—21no—
74C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
76C2×Dic109—22no—
77C2×Dic109—21no—
78C2×Dic109—21no—
79C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
81C4×D109—21no—
82C4×D109—21no—
83C4×D109—22no—
84C4×D109—22no—
85C4×D109—41no—
86C4×D109—41no—
87C4×D109—42no—
88C4×D109C2×D412yes—
89C4×D109#4112yes—
90Dic218—22no—
91Dic218—42no—
92#11724786—42no—
93C22×C109—21no—
94C22×C109—21no—
95C22×C109—21no—
96C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D109—21no—
98C2×D109—21no—
99C2×D109—21no—
100C2×D109—42no—
101C2×D109—42no—
102C2×D109#12011yescharacteristic
103C2×D109#12311yescharacteristic
104C2×D109#13512yes—
105C2×D109#13712yes—
106#89137—44no—
107C4×C109—21no—
108C4×C109—41no—
109C4×C109—41no—
110C4×C109C4×D412yes—
111Dic109—21no—
112Dic109—41no—
113Dic109—41no—
114Dic109#12112yes—
115C2×C109—41no—
116C2×C109#38611yescharacteristic
117C2×C109#41611yescharacteristic
118C2×C109#41911yescharacteristic
119D109—41no—
120D109#45212yes—
121D109#48512yes—
122#1873—1091nomaximal, Sylow
123C109#187311yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×C22⋊Q8—1091no—
125C2×#117—1091no—
126C2×#103—1092no—
127C2×C22⋊C8—1091no—
128#340—1092no—
129C22×Q8—1091no—
130C23×C4—1091no—
131C22×C8—1092no—
132C22⋊Q8—1091no—
133C22⋊Q8—1091no—
134C22⋊Q8—1091no—
135C22⋊Q8—2181no—
136C22⋊Q8—2181no—
137C22⋊Q8#8913711yescharacteristic, complemented
138#117—2184no—
139C2×C4⋊C4—1092no—
140C2×C4⋊C4—1091no—
141C2×C4⋊C4—2181no—
142C2×C22⋊C4—2181no—
143C2×C22⋊C4—2181no—
144C2×C42—2181no—
145#103—2184no—
146C22⋊C8—2181no—
147C22⋊C8—2181no—
148C24—1091no—
149C2×Q8—1091no—
150C2×Q8—2181no—
151C2×Q8—2182no—
152C2×Q8—2182no—
153C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic
154C22×C4—1091no—
155C22×C4—1091no—
156C22×C4—1091no—
157C22×C4—1091no—
158C22×C4—1091no—
159C22×C4—2182no—
160C22×C4—2182no—
161C22×C4—2181no—
162C22×C4—2181no—
163C22×C4—2182no—
164C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
165C2×C8—2182no—
166C2×C8—2182no—
167C2×C8—2182no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—1094no—
170C4⋊C4—1091no—
171C4⋊C4—2181no—
172C4⋊C4—2181no—
173C4⋊C4—2181no—
174C4⋊C4—2182no—
175C4⋊C4—2181no—
176C4⋊C4C2×#8913711yescharacteristic
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—2181no—
179C22⋊C4—2181no—
180C22⋊C4—2184no—
181C22⋊C4—2181no—
182C42—2184no—
183C23—1091no—
184C23—1091no—
185C23—2181no—
186C23—2181no—
187C23—2182no—
188C23—2182no—
189C23C22⋊#8913711yescharacteristic
190Q8—22no—
191Q8—4362no—
192Q8—2182no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—1091no—
197C2×C4—1092no—
198C2×C4—1092no—
199C2×C4—1091no—
200C2×C4—4361no—
201C2×C4—4361no—
202C2×C4—4362no—
203C2×C4—4362no—
204C2×C4—4362no—
205C2×C4—2182no—
206C2×C4—2181no—
207C2×C4—2181no—
208C2×C4—2182no—
209C2×C4—2184no—
210C2×C4—2181no—
211C2×C4—2181no—
212C2×C4—2182no—
213C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
214C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
215C8—4362no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—1091no—
220C22—1091no—
221C22—1092no—
222C22—1092no—
223C22—4362no—
224C22—4362no—
225C22—2181no—
226C22—2181no—
227C22—2181no—
228C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—1092no—
233C4—4364no—
234C4—4361no—
235C4—4361no—
236C4—2181no—
237C4D4×#8913712yes—
238C2—41no—
239C2—1092no—
240C2—1092no—
241C2—4361no—
242C2#2029597411yescharacteristic
243C2#2029601611yescharacteristic
244C2#2029601911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#89137
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingC22⋊Q8×C109C4
socleC22×C109C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D109D4
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterC22⋊Q8#89137
hypocenterC109#1873
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812762C2semidirect
4. #20295899C2semidirect
16. #16812679C4semidirect
17. #16812678C4semidirect
20. #16812675C4semidirect
24. C22⋊Q8×C109C4semidirect
123. C109#1873semidirect
137. C22⋊Q8#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127782
C2×#168127622
D109⋊(C22⋊C8)2
#202958992
C22⋊Q8×D1092
#1873109