Finite Group Databasebeta

← #28379025

Subgroups — #28379025

Order 13952.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#89137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812761C211yesmaximal, characteristic
4(C2×#89137)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×#89137)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD16×D109C211yesmaximal, characteristic
8C23×#89137—21no—
9C2×D109⋊C8C2211yescharacteristic
10D4×#89137—22no—
11D4×#89137—22no—
12C2×C4⋊#89137C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#89137C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#89137—21no—
15C2×C4×#89137C2211yescharacteristic
16#16812762—22no—
17#16812761—22no—
18(C2×#89137)⋊C4—21no—
19(C2×#89137)⋊C4—21no—
20C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
21C2×D4×D109C2211yescharacteristic
22C2×#13182018C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13182017C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13182016C411yescharacteristic, complemented
25SD16×D109—22no—
26SD16×D109—22no—
27C2×C8×D109C2211yescharacteristic
28C2×SD16×C109C411yescharacteristic, complemented
29C22×#89137—24no—
30C22×#89137—21no—
31C22×#89137—21no—
32C22×#89137—42no—
33C22×#89137—42no—
34C22×#89137D411yescharacteristic
35C22×#89137D411yescharacteristic
36D109⋊C8—21no—
37D109⋊C8—21no—
38C2×#11724786—21no—
39C4⋊#89137—21no—
40C4⋊#89137—21no—
41C4⋊#89137—21no—
42C4⋊#89137D412yes—
43C22⋊#89137—24no—
44C4×#89137—21no—
45C4×#89137—21no—
46C23×D109—21no—
47C2×Dic218—21no—
48C2×Dic218C2×C411yescharacteristic, complemented
49Q8×D109—21no—
50Q8×D109—21no—
51Q8×D109—21no—
52Q8×D109—21no—
53C2×D436C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D109—21no—
55D4×D109—21no—
56D4×D109—21no—
57D4×D109D412yes—
58D4×D109D412yes—
59C2×C4×D109—21no—
60C2×C4×D109C2311yescharacteristic
61#13182018—22no—
62#13182017—22no—
63#13182016—22no—
64C2×#11724784C2×C411yescharacteristic, complemented
65C8×D109—21no—
66C8×D109—21no—
67C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
69SD16×C109—22no—
70C2×C8×C109C2×C411yescharacteristic, complemented
71C23×C109—21no—
72C22×D109—21no—
73C22×D109—22no—
74C22×D109—22no—
75C22×D109—41no—
76C22×D109—41no—
77C22×D109—41no—
78C22×D109—41no—
79C22×D109C2×D411yescharacteristic
80C2×#89137—21no—
81C2×#89137—21no—
82C2×#89137—21no—
83C2×#89137—22no—
84C2×#89137—21no—
85C2×#89137—21no—
86C2×#89137—48no—
87C2×#89137—41no—
88C2×#89137—41no—
89C2×#89137—41no—
90C2×#89137—41no—
91C2×#89137—41no—
92C2×#89137SD1612yescomplemented
93Q8×C109—21no—
94Q8×C109—21no—
95D4×C109—21no—
96D4×C109C22⋊C412yes—
97C2×C4×C109—21no—
98C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
99C22⋊D109—22no—
100C22⋊D109—22no—
101C2×Dic109—21no—
102C2×Dic109#4111yescharacteristic
103D436—21no—
104D436C22⋊C412yes—
105C4×D109—41no—
106C4×D109—41no—
107C4×D109C2×D411yescharacteristic
108C4×D109C2×D411yescharacteristic
109C4×D109C2×D411yescharacteristic
110C4×D109#4111yescharacteristic
111Dic218—21no—
112Dic218—21no—
113Dic218—41no—
114Dic218—41no—
115#11724786—41no—
116C8×C109—21no—
117#11724784—21no—
118C22×C109—22no—
119C22×C109—41no—
120C22×C109—41no—
121C22×C109C4×D411yescharacteristic
122C2×D109—22no—
123C2×D109—41no—
124C2×D109—41no—
125C2×D109—42no—
126C2×D109—42no—
127C2×D109—42no—
128C2×D109—42no—
129C2×D109#12011yescharacteristic
130C2×D109#12111yescharacteristic
131C2×D109C2×SD1611yescharacteristic
132C2×D109#13511yescharacteristic
133C2×D109AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×D109#13711yescharacteristic
135#89137—22no—
136#89137—42no—
137#89137—41no—
138#89137—81no—
139C4×C109—41no—
140C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C109C4×D411yescharacteristic
142Dic109—41no—
143Dic109#12111yescharacteristic
144Dic109#12311yescharacteristic
145C2×C109—42no—
146C2×C109#38611yescharacteristic
147C2×C109C4×SD1611yescharacteristic
148C2×C109#44011yescharacteristic
149D109—42no—
150D109#45011yescharacteristic
151D109#45211yescharacteristic
152D109#46111yescharacteristic
153D109#46311yescharacteristic
154#1877—1091nomaximal, Sylow
155C109#187711yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×SD16—1091no—
157C2×C4×D4—1091no—
158C2×#103—1091no—
159C2×#102—1091no—
160#391—1091no—
161#340—1091no—
162#336—1091no—
163C22×Q8—1091no—
164C22×D4—1091no—
165C23×C4—2181no—
166C2×SD16—1091no—
167C2×SD16—1091no—
168C2×SD16—1091no—
169C2×SD16—2182no—
170C2×SD16—2182no—
171C2×SD16#8913711yescharacteristic, complemented
172C22×C8—1091no—
173C22×C8—1091no—
174C4×D4—2182no—
175C4×D4—2182no—
176C2×C4⋊C4—1091no—
177C2×C4⋊C4—1091no—
178C2×C22⋊C4—2181no—
179C2×C42—1091no—
180#103—2182no—
181#102—2182no—
182#95—2181no—
183#95—2181no—
184C24—2181no—
185C2×Q8—1091no—
186C2×Q8—2181no—
187C2×Q8—2181no—
188C2×Q8—2181no—
189C2×Q8—2181no—
190C2×Q8—2181no—
191C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic, complemented
192C2×D4—1092no—
193C2×D4—1092no—
194C2×D4—1091no—
195C2×D4—2181no—
196C2×D4—2181no—
197C2×D4—2181no—
198C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
199C22×C4—1091no—
200C22×C4—1091no—
201C22×C4—1091no—
202C22×C4—4362no—
203C22×C4—4362no—
204C22×C4—2181no—
205C22×C4—2181no—
206C22×C4—2181no—
207C22×C4—2184no—
208SD16—22no—
209SD16—2182no—
210SD16—2182no—
211SD16—2182no—
212C2×C8—1091no—
213C2×C8—2181no—
214C2×C8—2181no—
215C2×C8—2181no—
216C2×C8—2181no—
217C2×C8—2181no—
218C2×C8C2×#8913711yescharacteristic, complemented
219C4⋊C4—1092no—
220C4⋊C4—2181no—
221C4⋊C4—2181no—
222C4⋊C4—2181no—
223C22⋊C4—2184no—
224C42—2181no—
225C42—2181no—
226C23—21no—
227C23—1091no—
228C23—4361no—
229C23—4361no—
230C23—4361no—
231C23—4361no—
232C23—2182no—
233C23—2182no—
234C23—2181no—
235Q8—21no—
236Q8—21no—
237Q8—4361no—
238Q8—4361no—
239Q8—2181no—
240Q8—2181no—
241D4—21no—
242D4—1092no—
243D4—2182no—
244D4—2182no—
245D4—2181no—
246D4C22⋊#8913712yes—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—1091no—
249C2×C4—1091no—
250C2×C4—1091no—
251C2×C4—1091no—
252C2×C4—1091no—
253C2×C4—1092no—
254C2×C4—4361no—
255C2×C4—4361no—
256C2×C4—4361no—
257C2×C4—4361no—
258C2×C4—4361no—
259C2×C4—4361no—
260C2×C4—4361no—
261C2×C4—4368no—
262C2×C4—2181no—
263C2×C4—2182no—
264C2×C4—2181no—
265C2×C4—2181no—
266C2×C4—2181no—
267C2×C4—2181no—
268C2×C4—2181no—
269C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—4361no—
272C8—2181no—
273C22—22no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—1091no—
277C22—1091no—
278C22—1091no—
279C22—1091no—
280C22—1091no—
281C22—1091no—
282C22—4362no—
283C22—4362no—
284C22—4362no—
285C22—4362no—
286C22—4361no—
287C22—4361no—
288C22—2182no—
289C22D4×#8913711yescharacteristic
290C4—41no—
291C4—8721no—
292C4—1091no—
293C4—1091no—
294C4—4362no—
295C4—4361no—
296C4—4361no—
297C4—2182no—
298C4C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
299C4D4×#8913711yescharacteristic
300C2—42no—
301C2—1091no—
302C2—1091no—
303C2—1091no—
304C2—1091no—
305C2—4362no—
306C2#2029597411yescharacteristic
307C2SD16×#8913711yescharacteristic
308C2#2029606511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#89137
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingC2×SD16×C109C4
socleC22×C109C4×D4
prime radicalC2×D4×D109C22
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterC2×SD16#89137
hypocenterC109#1877
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812762C2semidirect
4. (C2×#89137)⋊Q8C2semidirect
5. #20295900C2semidirect
6. (C2×#89137)⋊C8C2semidirect
22. C2×#13182018C4semidirect
23. C2×#13182017C4semidirect
24. C2×#13182016C4semidirect
28. C2×SD16×C109C4semidirect
48. C2×Dic218C2×C4semidirect
64. C2×#11724784C2×C4semidirect
67. C2×Q8×C109C2×C4semidirect
70. C2×C8×C109C2×C4semidirect
92. C2×#89137SD16semidirect
155. C109#1877semidirect
171. C2×SD16#89137semidirect
191. C2×Q8C2×#89137semidirect
218. C2×C8C2×#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#891372
C2×#168127622
C2×#168127612
(C2×#89137)⋊Q82
#202959002
(C2×#89137)⋊C82
C2×SD16×D1092
#1877109