Finite Group Databasebeta

← #28379039

Subgroups — #28379039

Order 13952.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20296018C212yesmaximal, complemented
3D109⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295897C212yesmaximal, complemented
5#127×D109C211yesmaximal, characteristic
6D109⋊M16C2212yes—
7D4×#89137—24no—
8#16812778C2212yes—
9C2×C22⋊#89137—22no—
10#16812761—24no—
11#16812759—22no—
12C2×D4×D109—22no—
13C2×D4×D109C2211yescharacteristic
14C2×D4×D109C2211yescharacteristic
15#16812696C411yescharacteristic, complemented
16#16812695—22no—
17#16812695C411yescharacteristic, complemented
18#16812695C411yescharacteristic, complemented
19C42×D109C2211yescharacteristic
20#127×C109C411yescharacteristic, complemented
21C22×#89137—24no—
22#13182039—22no—
23#13182038—22no—
24D109⋊C8—22no—
25C4⋊#89137D414yescomplemented
26C22⋊#89137—24no—
27C22⋊#89137—22no—
28C4×#89137—22no—
29C23×D109—21no—
30C23×D109D412yes—
31C2×D436—22no—
32C2×D436C2×C411yescharacteristic
33C2×D436C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D109—22no—
35C2×C22⋊D109—22no—
36C2×C22⋊D109—21no—
37C2×C22⋊D109D412yes—
38D4×D109—22no—
39D4×D109—22no—
40D4×D109—22no—
41D4×D109—22no—
42D4×D109—48no—
43C2×C4×D109—21no—
44C2×C4×D109C2311yescharacteristic
45C4×Dic109—21no—
46C4×Dic109C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×D4×C109—22no—
48C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic, complemented
50C42×C109C2×C411yescharacteristic, complemented
51C23×C109—21no—
52C23×C109C22⋊C412yes—
53C22×D109—22no—
54C22×D109—22no—
55C22×D109—21no—
56C22×D109—44no—
57C22×D109—44no—
58C22×D109—41no—
59C22×D109—41no—
60C22×D109C22⋊C412yes—
61C22×D109C2×D411yescharacteristic
62C2×#89137—24no—
63C2×#89137—84no—
64D4×C109—22no—
65D4×C109—22no—
66D4×C109—44no—
67C2×C4×C109—21no—
68C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
69C22⋊D109—24no—
70C22⋊D109—44no—
71C22⋊D109—44no—
72C22⋊D109—42no—
73C2×Dic109—21no—
74C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
75D436—22no—
76D436—22no—
77D436—44no—
78C4×D109—24no—
79C4×D109C2×D412yes—
80C4×D109#4112yes—
81#11724786—42no—
82C22×C109—22no—
83C22×C109—42no—
84C22×C109—42no—
85C22×C109—41no—
86C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D109—22no—
88C2×D109—22no—
89C2×D109—44no—
90C2×D109—42no—
91C2×D109—42no—
92C2×D109—41no—
93C2×D109—82no—
94C2×D109—82no—
95C2×D109—82no—
96C2×D109#12011yescharacteristic
97C2×D109#12311yescharacteristic
98#89137—44no—
99C4×C109—22no—
100C4×C109C4×D412yes—
101Dic109—22no—
102Dic109#12112yes—
103C2×C109—21no—
104C2×C109—42no—
105C2×C109—81no—
106C2×C109#38611yescharacteristic
107D109—21no—
108D109—42no—
109D109—81no—
110D109#45312yes—
111#1887—1091nomaximal, Sylow
112C109#188711yescharacteristic, complemented, Sylow
113C2×#127—1091no—
114#518—1091no—
115#418—1092no—
116C2×#100—1091no—
117#339—1092no—
118C22×D4—1091no—
119C22×D4—1091no—
120C22×D4—2182no—
121C2×M16—1092no—
122#127—1091no—
123#127—1091no—
124#127—1091no—
125#127—2182no—
126#127#8913711yescharacteristic, complemented
127C4×D4—2184no—
128#117—1092no—
129C2×C22⋊C4—2182no—
130C2×C42—1091no—
131#102—2184no—
132#100—2182no—
133C24—1092no—
134C24—2181no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—1092no—
137C2×D4—1091no—
138C2×D4—1091no—
139C2×D4—4368no—
140C2×D4—2182no—
141C2×D4—2182no—
142C2×D4—2182no—
143C2×D4—2182no—
144C2×D4—2182no—
145C2×D4—2181no—
146C2×D4—2182no—
147C2×D4—2182no—
148C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
149C2×D4C2×#8913711yescharacteristic, complemented
150C22×C4—1091no—
151C22×C4—2181no—
152C22×C4—2184no—
153M16—2182no—
154M16—2182no—
155C2×C8—2182no—
156C4⋊C4—1094no—
157C22⋊C4—2182no—
158C22⋊C4—2184no—
159C42—1091no—
160C42—2181no—
161C42—2182no—
162C42C2×#8913711yescharacteristic, complemented
163C23—21no—
164C23—1091no—
165C23—1092no—
166C23—4361no—
167C23—4361no—
168C23—4364no—
169C23—4364no—
170C23—2182no—
171C23—2182no—
172C23—2181no—
173C23C22⋊#8913712yes—
174D4—22no—
175D4—22no—
176D4—44no—
177D4—4364no—
178D4—4362no—
179D4—4364no—
180D4—4364no—
181D4—2184no—
182D4—2182no—
183D4—2182no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—8724no—
186C2×C4—1091no—
187C2×C4—1092no—
188C2×C4—1092no—
189C2×C4—2184no—
190C2×C4—2184no—
191C2×C4—2181no—
192C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
193C8—4362no—
194C22—22no—
195C22—42no—
196C22—42no—
197C22—41no—
198C22—8722no—
199C22—8722no—
200C22—8722no—
201C22—1091no—
202C22—1091no—
203C22—4362no—
204C22—4362no—
205C22—4364no—
206C22—4361no—
207C22—2182no—
208C22—2182no—
209C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—1092no—
212C4—4364no—
213C4—2182no—
214C4D4×#8913712yes—
215C2—21no—
216C2—42no—
217C2—81no—
218C2—8721no—
219C2—1092no—
220C2—4362no—
221C2—2181no—
222C2#2029597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295974
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
Fitting#127×C109C4
socleC2×C109#386
prime radical#127×D109C2
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenter#127#89137
hypocenterC109#1887
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296093C2semidirect
2. #20296018C2semidirect
3. D109⋊#100C2semidirect
4. #20295897C2semidirect
15. #16812696C4semidirect
17. #16812695C4semidirect
18. #16812695C4semidirect
20. #127×C109C4semidirect
25. C4⋊#89137D4semidirect
33. C2×D436C2×C4semidirect
46. C4×Dic109C2×C4semidirect
49. C2×D4×C109C2×C4semidirect
50. C42×C109C2×C4semidirect
112. C109#1887semidirect
126. #127#89137semidirect
149. C2×D4C2×#89137semidirect
162. C42C2×#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202960932
#202960182
D109⋊#1002
#202958972
#127×D1092
#1887109