Finite Group Databasebeta

← #28379040

Subgroups — #28379040

Order 13952.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20296018C212yesmaximal
3D109⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295897C212yesmaximal, complemented
5#124×D109C211yesmaximal, characteristic
6D109⋊M16C2212yes—
7Q8×#89137—24no—
8#16812778—22no—
9#16812778C2212yes—
10#16812761—24no—
11#16812760—22no—
12C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
13C2×D4×D109C2211yescharacteristic
14#16812688C411yescharacteristic, complemented
15#16812687C411yescharacteristic, complemented
16#16812686C411yescharacteristic, complemented
17#16812685—22no—
18C22⋊C4×D109—22no—
19C42×D109C2211yescharacteristic
20#124×C109C411yescharacteristic, complemented
21#13182039—22no—
22#13182038—22no—
23D109⋊C8—22no—
24C4⋊#89137—24no—
25C4⋊#89137D414yes—
26C22⋊#89137—22no—
27C4×#89137—24no—
28C4×#89137—22no—
29C23×D109—21no—
30C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic218D412yes—
32Q8×D109—22no—
33Q8×D109—22no—
34C2×D436C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊D109—21no—
36D4×D109—22no—
37D4×D109—22no—
38C2×C4×D109—21no—
39C2×C4×D109D412yes—
40C2×C4×D109C2311yescharacteristic
41C22⋊Dic109—22no—
42#13182006—22no—
43#13182006—22no—
44C4×Dic109—21no—
45C4×Dic109C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C4×C109—22no—
49C42×C109C2×C411yescharacteristic
50C23×C109—21no—
51C22×D109—21no—
52C22×D109—44no—
53C22×D109—41no—
54C22×D109—41no—
55C22×D109C2×D411yescharacteristic
56C2×#89137—24no—
57Q8×C109—22no—
58D4×C109—22no—
59C2×C4×C109—21no—
60C2×C4×C109C22⋊C412yes—
61C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D109—42no—
63C2×Dic109—21no—
64C2×Dic109C22⋊C412yes—
65C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
66D436—22no—
67C4×D109—22no—
68C4×D109—22no—
69C4×D109—42no—
70C4×D109C2×D412yes—
71C4×D109#4112yes—
72Dic218—22no—
73Dic218—24no—
74#11724786—42no—
75C22×C109—42no—
76C22×C109—41no—
77C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D109—22no—
79C2×D109—42no—
80C2×D109—41no—
81C2×D109—82no—
82C2×D109—82no—
83C2×D109#12011yescharacteristic
84C2×D109#12311yescharacteristic
85#89137—44no—
86C4×C109—22no—
87C4×C109—41no—
88C4×C109C4×D412yes—
89Dic109—22no—
90Dic109—41no—
91Dic109#12112yes—
92C2×C109—21no—
93C2×C109—81no—
94C2×C109#38611yescharacteristic
95D109—21no—
96D109—81no—
97D109#45412yes—
98#1888—1091nomaximal, Sylow
99C109#188811yescharacteristic, complemented, Sylow
100C2×#124—1091no—
101#519—1091no—
102#418—1092no—
103C2×#101—1091no—
104#339—1092no—
105C22×Q8—1091no—
106C22×D4—1091no—
107C2×M16—1092no—
108#124—1091no—
109#124—1091no—
110#124—1091no—
111#124—2182no—
112#124#8913711yescharacteristic, complemented
113C4×Q8—2184no—
114#117—1092no—
115#117—2182no—
116C2×C22⋊C4—2182no—
117C2×C42—1091no—
118#102—2184no—
119#101—2182no—
120C24—2181no—
121C2×Q8—1092no—
122C2×Q8—1091no—
123C2×Q8—2182no—
124C2×Q8—2182no—
125C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic
126C2×D4—1091no—
127C2×D4—2182no—
128C2×D4—2182no—
129C2×D4—2181no—
130C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
131C22×C4—1091no—
132C22×C4—1092no—
133C22×C4—2181no—
134M16—2182no—
135M16—2182no—
136C2×C8—2182no—
137C4⋊C4—1094no—
138C4⋊C4—2184no—
139C22⋊C4—22no—
140C22⋊C4—2182no—
141C22⋊C4—2182no—
142C22⋊C4—2182no—
143C22⋊C4—2182no—
144C42—1091no—
145C42—2181no—
146C42—2182no—
147C42—2184no—
148C42C2×#8913711yescharacteristic
149C23—21no—
150C23—1091no—
151C23—4361no—
152C23—4361no—
153C23—4364no—
154C23—2181no—
155Q8—22no—
156Q8—2184no—
157Q8—2182no—
158D4—22no—
159D4—4362no—
160D4—2182no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—1091no—
163C2×C4—1092no—
164C2×C4—1092no—
165C2×C4—1092no—
166C2×C4—4362no—
167C2×C4—2182no—
168C2×C4—2182no—
169C2×C4—2184no—
170C2×C4—2181no—
171C2×C4C22⋊#8913712yes—
172C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
173C8—4362no—
174C22—42no—
175C22—41no—
176C22—8722no—
177C22—8722no—
178C22—1091no—
179C22—1091no—
180C22—4362no—
181C22—4361no—
182C22—2182no—
183C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
184C4—22no—
185C4—41no—
186C4—1092no—
187C4—4361no—
188C4—4364no—
189C4—2182no—
190C4D4×#8913712yes—
191C2—21no—
192C2—81no—
193C2—8721no—
194C2—1092no—
195C2—2181no—
196C2#2029597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295974
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
Fitting#124×C109C4
socleC2×C109#386
prime radicalC2×D4×D109C22
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenter#124#89137
hypocenterC109#1888
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296094C2semidirect
3. D109⋊#101C2semidirect
4. #20295897C2semidirect
14. #16812688C4semidirect
15. #16812687C4semidirect
16. #16812686C4semidirect
20. #124×C109C4semidirect
99. C109#1888semidirect
112. #124#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202960942
#202960182
D109⋊#1012
#202958972
#124×D1092
#1888109