Finite Group Databasebeta

← #28379042

Subgroups — #28379042

Order 13952.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296093C211yesmaximal, characteristic
2D109⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3#20295969C212yesmaximal, complemented
4#20295903C212yesmaximal, complemented
5#123×D109C211yesmaximal, characteristic
6D4×#89137—24no—
7#16812778—21no—
8C2×C22⋊#89137—21no—
9C2×C22⋊#89137C2212yes—
10C2×C22⋊#89137C2212yes—
11#16812758—21no—
12#16812757—21no—
13(C2×#89137)⋊C4—24no—
14C2×D4×D109C2211yescharacteristic
15C22×C4×D109C2211yescharacteristic
16#16812684—21no—
17#16812683C411yescharacteristic, complemented
18#16812682C411yescharacteristic, complemented
19#16812681—21no—
20#16812680C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×D109—21no—
22C22⋊C4×D109—21no—
23C22⋊C4×D109C2211yescharacteristic
24#123×C109C411yescharacteristic, complemented
25C22×#89137—22no—
26C22×#89137—22no—
27C22×#89137D414yes—
28C4⋊#89137—22no—
29C22⋊#89137—22no—
30C22⋊#89137—22no—
31C22⋊#89137—22no—
32C22⋊#89137—22no—
33C22⋊#89137—22no—
34C4×#89137—22no—
35C23×D109D411yescharacteristic
36C23×D109C2311yescharacteristic
37C2×D436D411yescharacteristic
38C2×C22⋊D109C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
40D4×D109—22no—
41D4×D109—22no—
42C22×Dic109C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C4×D109—21no—
44C2×C4×D109—21no—
45C2×C4×D109—21no—
46C2×C4×D109—22no—
47C2×C4×D109—22no—
48C2×C4×D109D411yescharacteristic
49C4⋊Dic109—21no—
50#13182008—21no—
51#13182008—21no—
52C22⋊Dic109—21no—
53C22⋊Dic109C2×C411yescharacteristic, complemented
54#13182006—21no—
55#13182006—21no—
56#13182006—21no—
57C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic, complemented
59C4⋊C4×C109—21no—
60C22⋊C4×C109—21no—
61C22⋊C4×C109C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C109C22×C411yescharacteristic
64C22×D109—21no—
65C22×D109—21no—
66C22×D109—42no—
67C22×D109—42no—
68C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D109C2×D412yes—
70C22×D109C2×D411yescharacteristic
71C22×D109C2×D411yescharacteristic
72C22×D109#4112yes—
73C2×#89137—24no—
74C2×#89137—44no—
75C2×#89137—44no—
76C2×#89137—42no—
77C2×#89137—82no—
78D4×C109—22no—
79C2×C4×C109—21no—
80C2×C4×C109—21no—
81C2×C4×C109—22no—
82C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
83C22⋊D109—22no—
84C22⋊D109—22no—
85C2×Dic109—21no—
86C2×Dic109—21no—
87C2×Dic109—22no—
88C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
89D436—22no—
90C4×D109—21no—
91C4×D109—21no—
92C4×D109—42no—
93C4×D109—41no—
94C4×D109—42no—
95C4×D109—41no—
96C22×C109—21no—
97C22×C109—41no—
98C22×C109—41no—
99C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C109C4×D412yes—
101C2×D109—22no—
102C2×D109—24no—
103C2×D109—21no—
104C2×D109—41no—
105C2×D109—42no—
106C2×D109—42no—
107C2×D109—41no—
108C2×D109—81no—
109C2×D109#12011yescharacteristic
110C2×D109#12112yes—
111C2×D109#12311yescharacteristic
112#89137—44no—
113#89137—82no—
114C4×C109—21no—
115C4×C109—41no—
116C4×C109—41no—
117Dic109—21no—
118Dic109—41no—
119Dic109—41no—
120C2×C109—21no—
121C2×C109—22no—
122C2×C109—41no—
123C2×C109#38611yescharacteristic
124D109—22no—
125D109—21no—
126D109—41no—
127D109#45812yes—
128#1890—1091nomaximal, Sylow
129C109#189011yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#123—1091no—
131#518—1091no—
132C2×#99—1091no—
133#381—1092no—
134#342—1092no—
135C22×D4—1091no—
136C23×C4—1091no—
137#123—1091no—
138#123—1091no—
139#123—1091no—
140#123—2181no—
141#123—2181no—
142#123#8913711yescharacteristic, complemented
143C4×D4—2184no—
144#117—2181no—
145C2×C4⋊C4—2181no—
146C2×C22⋊C4—1091no—
147C2×C22⋊C4—1092no—
148C2×C22⋊C4—1092no—
149C2×C22⋊C4—2181no—
150C2×C22⋊C4—2181no—
151#99—2181no—
152#99—2181no—
153#95—2184no—
154C24—1091no—
155C24—1091no—
156C2×D4—1091no—
157C2×D4—1091no—
158C2×D4—1091no—
159C2×D4—2182no—
160C2×D4—2182no—
161C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
162C22×C4—1091no—
163C22×C4—1094no—
164C22×C4—1091no—
165C22×C4—2182no—
166C22×C4—2181no—
167C22×C4—2181no—
168C22×C4—2181no—
169C22×C4—2182no—
170C22×C4—2182no—
171C22×C4—2182no—
172C22×C4C2×#8913711yescharacteristic, complemented
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—2181no—
175C4⋊C4—2181no—
176C4⋊C4—2182no—
177C4⋊C4—2181no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—1091no—
180C22⋊C4—2181no—
181C22⋊C4—2181no—
182C22⋊C4—2181no—
183C22⋊C4—2182no—
184C22⋊C4—2182no—
185C22⋊C4—2182no—
186C22⋊C4—2182no—
187C22⋊C4—2182no—
188C22⋊C4—2181no—
189C22⋊C4C2×#8913711yescharacteristic, complemented
190C42—2182no—
191C23—1091no—
192C23—1092no—
193C23—1091no—
194C23—1092no—
195C23—1091no—
196C23—4362no—
197C23—4362no—
198C23—2181no—
199C23—2181no—
200C23C22⋊#8913711yescharacteristic
201C23C22×#8913711yescharacteristic
202D4—22no—
203D4—2182no—
204D4—2182no—
205D4—2182no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—8722no—
210C2×C4—1091no—
211C2×C4—4361no—
212C2×C4—4362no—
213C2×C4—4361no—
214C2×C4—4362no—
215C2×C4—4362no—
216C2×C4—4364no—
217C2×C4—4364no—
218C2×C4—2181no—
219C2×C4—2181no—
220C2×C4—2184no—
221C2×C4—2181no—
222C2×C4—2181no—
223C2×C4—2182no—
224C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—8721no—
229C22—1091no—
230C22—1092no—
231C22—1091no—
232C22—4361no—
233C22—4361no—
234C22—4362no—
235C22—4362no—
236C22—2184no—
237C22—2182no—
238C22—2181no—
239C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
240C22D4×#8913712yes—
241C4—21no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—8722no—
245C4—4361no—
246C4—4364no—
247C4—4361no—
248C4—2181no—
249C2—21no—
250C2—22no—
251C2—41no—
252C2—1092no—
253C2—4361no—
254C2—2182no—
255C2—2181no—
256C2#2029597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295974
commutatorC23×C109C22×C4
FrattiniC23C22×#89137
Fitting#123×C109C4
socleC2×C109#386
prime radicalC2×D4×D109C22
cosocleC23×D109C23
hypercenter#123#89137
hypocenterC109#1890
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20295969C2semidirect
4. #20295903C2semidirect
17. #16812683C4semidirect
18. #16812682C4semidirect
20. #16812680C4semidirect
24. #123×C109C4semidirect
42. C22×Dic109C2×C4semidirect
53. C22⋊Dic109C2×C4semidirect
58. C22×C4×C109C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C109C2×C4semidirect
129. C109#1890semidirect
142. #123#89137semidirect
172. C22×C4C2×#89137semidirect
189. C22⋊C4C2×#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202960932
D109⋊#992
#202959692
#202959032
#123×D1092
#1890109