Finite Group Databasebeta

← #28379044

Subgroups — #28379044

Order 13952.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20296013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295998C212yesmaximal, complemented
4#20295907C212yesmaximal, complemented
5#20295534C211yesmaximal, characteristic
6#16812786—24no—
7D109⋊M16—21no—
8C2×#13182038—21no—
9C2×#13182038C2212yes—
10C2×#13182038C2212yes—
11#16812760—21no—
12#16812759—21no—
13#16812756—24no—
14C2×#13182028C2211yescharacteristic
15C22×C4×D109C2211yescharacteristic
16#16812682C411yescharacteristic
17#16812677—21no—
18#16812672—21no—
19#16812669C411yescharacteristic
20#16812667C411yescharacteristic
21#16812661—21no—
22#16812659—21no—
23#16812655C2211yescharacteristic
24#123×C109C411yescharacteristic
25#13182039—22no—
26#13182038—22no—
27#13182038—22no—
28#13182038—22no—
29#13182038—22no—
30#13182038—22no—
31D109⋊C8—22no—
32C2×#11724786—22no—
33C2×#11724786—22no—
34C2×#11724786D414yescomplemented
35C23×D109C2×C411yescharacteristic
36#13182028—22no—
37#13182028—22no—
38C2×Dic218D411yescharacteristic
39C2×D436—21no—
40C2×C22⋊D109—21no—
41C2×C22⋊D109C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
43C22×Dic109D411yescharacteristic
44C22×Dic109C2311yescharacteristic
45C2×C4×D109—21no—
46C2×C4×D109—21no—
47C2×C4×D109—22no—
48C2×C4×D109—22no—
49C2×C4×D109D411yescharacteristic
50#13182008—21no—
51#13182008—21no—
52C22⋊Dic109C2×C411yescharacteristic
53#13182006—21no—
54#13182006—21no—
55#13182006—21no—
56C4×Dic109—21no—
57C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
59C4⋊C4×C109—21no—
60C22⋊C4×C109—21no—
61C22⋊C4×C109C2×C411yescharacteristic
62C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C109C22×C411yescharacteristic
64C22×D109—21no—
65C22×D109—22no—
66C22×D109—42no—
67C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
68D4×C109—22no—
69C2×C4×C109—21no—
70C2×C4×C109—21no—
71C2×C4×C109—22no—
72C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
73C22⋊D109—22no—
74C22⋊D109—22no—
75C22⋊D109—42no—
76C2×Dic109—21no—
77C2×Dic109—21no—
78C2×Dic109—21no—
79C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic109C2×D412yes—
81C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic109#4112yes—
84D436—42no—
85C4×D109—21no—
86C4×D109—21no—
87C4×D109—41no—
88C4×D109—42no—
89C4×D109—41no—
90Dic218—22no—
91#11724786—24no—
92#11724786—42no—
93C22×C109—21no—
94C22×C109—41no—
95C22×C109—41no—
96C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C109C4×D412yes—
98C2×D109—22no—
99C2×D109—24no—
100C2×D109—21no—
101C2×D109—41no—
102C2×D109—42no—
103C2×D109—41no—
104C2×D109—41no—
105C4×C109—21no—
106C4×C109—41no—
107C4×C109—41no—
108Dic109—21no—
109Dic109—41no—
110Dic109#12011yescharacteristic
111Dic109#12112yes—
112Dic109#12311yescharacteristic
113C2×C109—21no—
114C2×C109—22no—
115C2×C109—41no—
116C2×C109#38611yescharacteristic
117D109—42no—
118D109—41no—
119#1891—1091nomaximal, Sylow
120C109#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
121#568—1091no—
122#525—1091no—
123#413—1091no—
124#407—1092no—
125#344—1092no—
126C2×#41—1091no—
127C23×C4—1091no—
128#131—2184no—
129C2×M16—1092no—
130C2×M16—1092no—
131C2×M16—2181no—
132C2×M16—2181no—
133#123—1091no—
134#123#8913711yescharacteristic
135C22⋊Q8—2181no—
136#121—2181no—
137#120—1091no—
138#120—1091no—
139C4×D4—2181no—
140C4×D4—2181no—
141#117—1091no—
142#101—2181no—
143#100—2181no—
144C22⋊C8—2184no—
145C24—1091no—
146#41—2182no—
147#41—2182no—
148C2×Q8—1091no—
149C2×D4—1091no—
150C2×D4—1091no—
151C2×D4—2181no—
152C2×D4—2181no—
153C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
154C22×C4—1091no—
155C22×C4—1091no—
156C22×C4—1091no—
157C22×C4—2182no—
158C22×C4—2181no—
159C22×C4—2181no—
160C22×C4—2182no—
161C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
162M16—2182no—
163M16—2182no—
164M16—2182no—
165M16—2182no—
166M16—2182no—
167M16—2182no—
168C2×C8—1094no—
169C2×C8—2182no—
170C2×C8—2182no—
171C2×C8—2182no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—2181no—
174C4⋊C4—2181no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—1091no—
177C22⋊C4—2181no—
178C22⋊C4—2181no—
179C22⋊C4—2181no—
180C22⋊C4C2×#8913711yescharacteristic
181C42—2181no—
182C23—1091no—
183C23—4362no—
184C23—2181no—
185C23—2182no—
186C23C22⋊#8913711yescharacteristic
187C23C22×#8913711yescharacteristic
188Q8—2182no—
189D4—22no—
190D4—4362no—
191D4—4362no—
192D4—2182no—
193D4—2182no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—1091no—
198C2×C4—1091no—
199C2×C4—1092no—
200C2×C4—1092no—
201C2×C4—1091no—
202C2×C4—4362no—
203C2×C4—4361no—
204C2×C4—4361no—
205C2×C4—2181no—
206C2×C4—2181no—
207C2×C4—2181no—
208C2×C4—2181no—
209C2×C4—2181no—
210C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
211C8—4362no—
212C8—2184no—
213C22—21no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—4361no—
217C22—4361no—
218C22—4362no—
219C22—4361no—
220C22—2182no—
221C22—2184no—
222C22—2181no—
223C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
224C22D4×#8913712yes—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4—1092no—
229C4—1091no—
230C4—1091no—
231C4—4361no—
232C4—2181no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—41no—
236C2—4362no—
237C2—4361no—
238C2#2029597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295974
commutatorC23×C109C22×C4
FrattiniC23C22×#89137
Fitting#123×C109C4
socleC2×C109#386
prime radical#20295534C2
cosocleC22×Dic109C23
hypercenter#123#89137
hypocenterC109#1891
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296104C2semidirect
2. #20296013C2semidirect
3. #20295998C2semidirect
4. #20295907C2semidirect
34. C2×#11724786D4semidirect
120. C109#1891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202961042
#202960132
#202959982
#202959072
#202955342
#1891109