Finite Group Databasebeta

← #28379047

Subgroups — #28379047

Order 13952.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D109⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812762C212yesmaximal, complemented
3#20295968C211yesmaximal, characteristic
4#20295899C212yesmaximal, complemented
5C22⋊Q8×D109C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13182039—21no—
7D109⋊M16—24no—
8C2×#13182038—21no—
9C2×D109⋊C8C2212yes—
10C2×C4⋊#89137C2212yes—
11C2×C22⋊#89137—21no—
12#16812762—24no—
13(C2×#89137)⋊C4—21no—
14C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
15C22×C4×D109C2211yescharacteristic
16#16812679C411yescharacteristic, complemented
17#16812678C411yescharacteristic, complemented
18#16812677—21no—
19#16812676—21no—
20#16812675C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×D109—21no—
22C4⋊C4×D109C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×D109—21no—
24C22⋊Q8×C109C411yescharacteristic, complemented
25C22×#89137—22no—
26#13182039—24no—
27#13182038—24no—
28D109⋊C8—22no—
29D109⋊C8D414yes—
30C2×#11724786—22no—
31C4⋊#89137—22no—
32C4⋊#89137—22no—
33C22⋊#89137—42no—
34C23×D109D411yescharacteristic
35C2×Dic218—21no—
36C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
37Q8×D109—22no—
38Q8×D109—22no—
39C22×Dic109D411yescharacteristic
40C2×C4×D109—22no—
41C2×C4×D109—22no—
42C2×C4×D109—21no—
43C2×C4×D109—21no—
44C2×C4×D109C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D109D411yescharacteristic
46C2×C4×D109D411yescharacteristic
47C2×C4×D109C2311yescharacteristic
48C4⋊Dic109—21no—
49C4⋊Dic109C2×C411yescharacteristic
50#13182008—21no—
51#13182008—21no—
52#13182008—21no—
53C22⋊Dic109—21no—
54#13182006—21no—
55#13182006—21no—
56C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
58C4⋊C4×C109—21no—
59C4⋊C4×C109C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C109—21no—
61C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
62C22×D109—22no—
63C22×D109—21no—
64C22×D109—21no—
65C22×D109—22no—
66C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D109C2×D411yescharacteristic
68C2×#89137—42no—
69C2×#89137—42no—
70C2×#89137—42no—
71Q8×C109—22no—
72C2×C4×C109—22no—
73C2×C4×C109—21no—
74C2×C4×C109—21no—
75C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
77C2×Dic109—21no—
78C2×Dic109—21no—
79C2×Dic109—21no—
80C2×Dic109—21no—
81C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
83C4×D109—22no—
84C4×D109—22no—
85C4×D109—21no—
86C4×D109—21no—
87C4×D109—42no—
88C4×D109—41no—
89C4×D109—41no—
90C4×D109C2×D412yes—
91C4×D109#4112yes—
92Dic218—22no—
93Dic218—41no—
94Dic218—41no—
95#11724786—24no—
96C22×C109—21no—
97C22×C109—21no—
98C22×C109—21no—
99C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D109—21no—
101C2×D109—21no—
102C2×D109—21no—
103C2×D109—42no—
104C2×D109—42no—
105C2×D109#12112yes—
106C2×D109AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×D109#13712yes—
108C2×D109#13711yescharacteristic
109#89137—82no—
110C4×C109—21no—
111C4×C109—41no—
112C4×C109—41no—
113C4×C109C4×D412yes—
114Dic109—21no—
115Dic109—41no—
116Dic109—41no—
117Dic109#12011yescharacteristic
118Dic109#12311yescharacteristic
119C2×C109—41no—
120C2×C109#38611yescharacteristic
121C2×C109#41711yescharacteristic
122C2×C109#41911yescharacteristic
123D109—41no—
124D109#46812yes—
125D109#47012yes—
126#1894—1091nomaximal, Sylow
127C109#189411yescharacteristic, complemented, Sylow
128C22×M16—1091no—
129C2×C22⋊Q8—1091no—
130C2×#103—1092no—
131#380—1091no—
132#340—1092no—
133C22×Q8—1091no—
134C23×C4—1091no—
135C2×M16—2184no—
136C2×M16—2181no—
137C2×M16—2181no—
138C22×C8—1092no—
139C22⋊Q8—1091no—
140C22⋊Q8—1091no—
141C22⋊Q8—1091no—
142C22⋊Q8—2181no—
143C22⋊Q8—2181no—
144C22⋊Q8#8913711yescharacteristic, complemented
145C2×C4⋊C4—1091no—
146C2×C4⋊C4—1092no—
147C2×C4⋊C4—2181no—
148C2×C22⋊C4—2181no—
149C2×C22⋊C4—2181no—
150#103—2184no—
151#95—2181no—
152C24—1091no—
153C2×Q8—1091no—
154C2×Q8—2181no—
155C2×Q8—2182no—
156C2×Q8—2182no—
157C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic
158C22×C4—1091no—
159C22×C4—1091no—
160C22×C4—1091no—
161C22×C4—1091no—
162C22×C4—1091no—
163C22×C4—2182no—
164C22×C4—2182no—
165C22×C4—2181no—
166C22×C4—2181no—
167C22×C4—2182no—
168C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
169M16—2184no—
170M16—2184no—
171C2×C8—1094no—
172C2×C8—2182no—
173C2×C8—2182no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—1091no—
176C4⋊C4—2181no—
177C4⋊C4—2181no—
178C4⋊C4—2181no—
179C4⋊C4—2182no—
180C4⋊C4—2182no—
181C4⋊C4—2181no—
182C4⋊C4C2×#8913711yescharacteristic
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—4362no—
185C22⋊C4—2181no—
186C22⋊C4—2181no—
187C22⋊C4—2181no—
188C23—1091no—
189C23—1091no—
190C23—2181no—
191C23—2182no—
192C23—2181no—
193C23—2182no—
194C23C22⋊#8913711yescharacteristic
195Q8—22no—
196Q8—4361no—
197Q8—4361no—
198Q8—2182no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—1091no—
203C2×C4—1092no—
204C2×C4—1092no—
205C2×C4—1091no—
206C2×C4—4362no—
207C2×C4—4361no—
208C2×C4—4361no—
209C2×C4—4362no—
210C2×C4—4362no—
211C2×C4—4362no—
212C2×C4—2181no—
213C2×C4—2181no—
214C2×C4—2182no—
215C2×C4—2181no—
216C2×C4—2181no—
217C2×C4—2181no—
218C2×C4—2181no—
219C2×C4—2182no—
220C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
221C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
222C8—2184no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—1092no—
227C22—1091no—
228C22—1091no—
229C22—1092no—
230C22—4362no—
231C22—4362no—
232C22—2181no—
233C22—2181no—
234C22—2181no—
235C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—41no—
239C4—8722no—
240C4—1091no—
241C4—1091no—
242C4—4361no—
243C4—4361no—
244C4—2181no—
245C4D4×#8913712yes—
246C2—41no—
247C2—1092no—
248C2—1092no—
249C2—4361no—
250C2#2029597411yescharacteristic
251C2#2029601711yescharacteristic
252C2#2029601911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#89137
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingC22⋊Q8×C109C4
socleC22×C109C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D109D4
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterC22⋊Q8#89137
hypocenterC109#1894
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812762C2semidirect
4. #20295899C2semidirect
16. #16812679C4semidirect
17. #16812678C4semidirect
20. #16812675C4semidirect
24. C22⋊Q8×C109C4semidirect
127. C109#1894semidirect
144. C22⋊Q8#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D109⋊M162
C2×#168127622
#202959682
#202958992
C22⋊Q8×D1092
#1894109