Finite Group Databasebeta

← #28379051

Subgroups — #28379051

Order 13952.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812764C212yesmaximal, complemented
3#20295997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295896C212yesmaximal, complemented
5#20295539C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13182039C2212yes—
7#16812778—24no—
8C2×C4⋊#89137—21no—
9C2×C22⋊#89137—21no—
10C2×C4×#89137C2212yes—
11#16812764—24no—
12#16812756—21no—
13C22⋊#11724786—21no—
14C2×#13182030C2211yescharacteristic
15C22×C4×D109C2211yescharacteristic
16#16812684—21no—
17#16812675C411yescharacteristic, complemented
18#16812674C411yescharacteristic, complemented
19#16812673C411yescharacteristic, complemented
20#16812669—21no—
21#16812661—21no—
22#16812659—21no—
23#16812657C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C109C411yescharacteristic, complemented
25C22×#89137—22no—
26#13182039—22no—
27#13182039—22no—
28C2×#11724786—22no—
29C4⋊#89137—24no—
30C22⋊#89137—24no—
31C4×#89137—22no—
32C4×#89137D414yescomplemented
33C23×D109D411yescharacteristic
34#13182030—22no—
35#13182030—22no—
36C2×D436—21no—
37C2×D436—21no—
38C2×D436C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D109—21no—
40C22×Dic109D411yescharacteristic
41C2×C4×D109—22no—
42C2×C4×D109—22no—
43C2×C4×D109—21no—
44C2×C4×D109C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D109D411yescharacteristic
46C2×C4×D109D411yescharacteristic
47C2×C4×D109C2311yescharacteristic
48C4⋊Dic109C2×C411yescharacteristic
49#13182008—21no—
50#13182006—21no—
51#13182006—21no—
52#13182006—21no—
53#13182006—21no—
54C4×Dic109—21no—
55C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
57C4⋊C4×C109—21no—
58C4⋊C4×C109C2×C411yescharacteristic
59C22⋊C4×C109—21no—
60C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
61C22×D109—21no—
62C22×D109—21no—
63C22×D109—21no—
64C22×D109—41no—
65C22×D109—41no—
66C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D109C2×D411yescharacteristic
68C2×#89137—24no—
69C2×#89137—42no—
70C2×#89137—42no—
71Q8×C109—22no—
72C2×C4×C109—22no—
73C2×C4×C109—21no—
74C2×C4×C109—21no—
75C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
77C22⋊D109—42no—
78C2×Dic109—22no—
79C2×Dic109—21no—
80C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
82D436—22no—
83D436—42no—
84D436—41no—
85D436—41no—
86C4×D109—21no—
87C4×D109—21no—
88C4×D109—22no—
89C4×D109—22no—
90C4×D109—42no—
91C4×D109C2×D412yes—
92C4×D109#4112yes—
93#11724786—42no—
94C22×C109—21no—
95C22×C109—21no—
96C22×C109—21no—
97C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D109—21no—
99C2×D109—21no—
100C2×D109—21no—
101C2×D109—21no—
102C2×D109—21no—
103C2×D109—42no—
104C2×D109—42no—
105C2×D109—41no—
106C2×D109—41no—
107C2×D109—41no—
108C2×D109#12011yescharacteristic
109C2×D109#12311yescharacteristic
110#89137—44no—
111C4×C109—21no—
112C4×C109—41no—
113C4×C109—41no—
114C4×C109C4×D412yes—
115Dic109—21no—
116Dic109—41no—
117Dic109#12112yes—
118C2×C109—41no—
119C2×C109#38611yescharacteristic
120C2×C109#42111yescharacteristic
121C2×C109#42111yescharacteristic
122D109—21no—
123D109—21no—
124D109—41no—
125D109—81no—
126#1897—1091nomaximal, Sylow
127C109#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
128#525—1091no—
129C2×#117—1091no—
130C2×#104—1092no—
131#407—1091no—
132#339—1092no—
133C2×#41—1091no—
134C23×C4—1091no—
135C2×M16—1092no—
136#123—2181no—
137C22⋊Q8—1091no—
138C22⋊Q8#8913711yescharacteristic, complemented
139#121—1091no—
140#121—1091no—
141#120—2181no—
142C4×D4—2181no—
143C4×D4—2181no—
144#117—1091no—
145#117—2184no—
146C2×C4⋊C4—2181no—
147C2×C22⋊C4—2181no—
148C2×C42—1092no—
149#104—2184no—
150C22⋊C8—2181no—
151C22⋊C8—2181no—
152C24—1091no—
153#41—2182no—
154#41—2182no—
155C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic
156C2×D4—1091no—
157C2×D4—2181no—
158C2×D4—2181no—
159C2×D4—2181no—
160C22×C4—1091no—
161C22×C4—1091no—
162C22×C4—1091no—
163C22×C4—1091no—
164C22×C4—1091no—
165C22×C4—2181no—
166C22×C4—2182no—
167C22×C4—2182no—
168C22×C4—2182no—
169C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
170M16—2182no—
171M16—2182no—
172C2×C8—2182no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—1091no—
175C4⋊C4—2181no—
176C4⋊C4—2184no—
177C4⋊C4C2×#8913711yescharacteristic
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—2181no—
180C22⋊C4—2181no—
181C22⋊C4—2181no—
182C22⋊C4—2184no—
183C22⋊C4—2181no—
184C42—1094no—
185C42—2181no—
186C42—2182no—
187C23—1091no—
188C23—1091no—
189C23—4361no—
190C23—4361no—
191C23—2181no—
192C23—2181no—
193C23—2181no—
194C23C22⋊#8913711yescharacteristic
195Q8—22no—
196D4—4361no—
197D4—4361no—
198D4—4362no—
199D4—4362no—
200D4—2182no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—1091no—
205C2×C4—1092no—
206C2×C4—1092no—
207C2×C4—1091no—
208C2×C4—4362no—
209C2×C4—4362no—
210C2×C4—4362no—
211C2×C4—2182no—
212C2×C4—2181no—
213C2×C4—2181no—
214C2×C4—2182no—
215C2×C4—2184no—
216C2×C4—2181no—
217C2×C4—2182no—
218C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
219C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
220C8—4362no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—1091no—
225C22—1091no—
226C22—4362no—
227C22—4362no—
228C22—4361no—
229C22—4361no—
230C22—4361no—
231C22—2181no—
232C22—2181no—
233C22—2181no—
234C22—2181no—
235C22—2181no—
236C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—1092no—
241C4—4364no—
242C4—4361no—
243C4—2181no—
244C4D4×#8913712yes—
245C2—41no—
246C2—8721no—
247C2—4361no—
248C2—2181no—
249C2—2181no—
250C2#2029597411yescharacteristic
251C2#2029602311yescharacteristic
252C2#2029602511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#89137
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingC22⋊Q8×C109C4
socleC22×C109C2×C22⋊C4
prime radical#20295539C2
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterC22⋊Q8#89137
hypocenterC109#1897
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812778C2semidirect
2. C2×#16812764C2semidirect
3. #20295997C2semidirect
4. #20295896C2semidirect
17. #16812675C4semidirect
18. #16812674C4semidirect
19. #16812673C4semidirect
24. C22⋊Q8×C109C4semidirect
32. C4×#89137D4semidirect
127. C109#1897semidirect
138. C22⋊Q8#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127782
C2×#168127642
#202959972
#202958962
#202955392
#1897109