Finite Group Databasebeta

← #28379055

Subgroups — #28379055

Order 13952.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812757C212yesmaximal
3#20295969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295904C212yesmaximal, complemented
5C2×#16812681C211yesmaximal, characteristic
6#16812778—24no—
7C2×C4⋊#89137—21no—
8C2×C22⋊#89137C2212yes—
9C2×C22⋊#89137C2212yes—
10C2×C4×#89137—21no—
11#16812757—24no—
12(C2×#89137)⋊C4—21no—
13(C2×#89137)⋊C4—21no—
14C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic
15C22×C4×D109C2211yescharacteristic
16#16812681—21no—
17#16812681—21no—
18#16812681—21no—
19#16812681—21no—
20C2×C4⋊Dic109C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13182008C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊Dic109C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13182006C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C109C411yescharacteristic, complemented
25C22×#89137—22no—
26C22×#89137—22no—
27C4⋊#89137—24no—
28C22⋊#89137—22no—
29C22⋊#89137—22no—
30C22⋊#89137—22no—
31C22⋊#89137D414yes—
32C4×#89137—24no—
33C23×D109C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊D109—21no—
35C2×C22⋊D109—21no—
36C2×C22⋊D109—22no—
37C2×C22⋊D109—22no—
38C22×Dic109C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic109C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic109C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×D109—22no—
42C2×C4×D109—22no—
43C2×C4×D109D411yescharacteristic
44C2×C4×D109D411yescharacteristic
45C2×C4×D109D411yescharacteristic
46C2×C4×D109D411yescharacteristic
47C4⋊Dic109—21no—
48C4⋊Dic109—21no—
49#13182008—21no—
50#13182008—21no—
51C22⋊Dic109—21no—
52C22⋊Dic109—21no—
53#13182006—21no—
54#13182006—21no—
55C24×C109C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C4×C109—21no—
59C22⋊C4×C109—21no—
60C23×C109—21no—
61C23×C109—22no—
62C23×C109—41no—
63C23×C109—41no—
64C23×C109C22×C411yescharacteristic
65C22×D109—41no—
66C22×D109—41no—
67C22×D109C2×D411yescharacteristic
68C22×D109C2×D411yescharacteristic
69C22×D109C2×D412yes—
70C22×D109#4112yes—
71C2×#89137—24no—
72C2×#89137—42no—
73C2×#89137—42no—
74C2×#89137—42no—
75C2×#89137—42no—
76C2×#89137—42no—
77C2×C4×C109—22no—
78C2×C4×C109—21no—
79C2×C4×C109—41no—
80C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D109—41no—
83C22⋊D109—42no—
84C22⋊D109—41no—
85C2×Dic109—22no—
86C2×Dic109—21no—
87C2×Dic109—21no—
88C2×Dic109—22no—
89C2×Dic109—41no—
90C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
92C4×D109—21no—
93C4×D109—21no—
94C4×D109—22no—
95C4×D109—22no—
96C4×D109—21no—
97C4×D109—21no—
98C22×C109—21no—
99C22×C109—21no—
100C22×C109—41no—
101C22×C109—41no—
102C22×C109—41no—
103C22×C109—82no—
104C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C109C4×D412yes—
106C2×D109—21no—
107C2×D109—21no—
108C2×D109—21no—
109C2×D109—21no—
110C2×D109—42no—
111C2×D109—42no—
112C2×D109#12011yescharacteristic
113C2×D109#12112yes—
114C2×D109#12311yescharacteristic
115#89137—44no—
116#89137—82no—
117C4×C109—21no—
118C4×C109—21no—
119C4×C109—41no—
120Dic109—21no—
121Dic109—21no—
122Dic109—41no—
123Dic109—41no—
124C2×C109—22no—
125C2×C109—81no—
126C2×C109#38611yescharacteristic
127C2×C109#41011yescharacteristic
128C2×C109#41011yescharacteristic
129D109—21no—
130D109—22no—
131D109—21no—
132#1899—1091nomaximal, Sylow
133C109#189911yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#123—1091no—
135C2×#117—1091no—
136C2×#99—1092no—
137#381—1091no—
138#342—1092no—
139C22×D4—1091no—
140C23×C4—1091no—
141#123—2181no—
142#123—2181no—
143#123—2181no—
144#123—2181no—
145#117—2184no—
146C2×C4⋊C4—1091no—
147C2×C4⋊C4—1091no—
148C2×C4⋊C4—2181no—
149C2×C22⋊C4—1092no—
150C2×C22⋊C4—1091no—
151C2×C22⋊C4—1091no—
152C2×C22⋊C4—1092no—
153C2×C22⋊C4#8913711yescharacteristic, complemented
154C2×C42—2181no—
155#99—2184no—
156#95—2181no—
157#95—2181no—
158C24—1091no—
159C24C2×#8913711yescharacteristic
160C2×D4—2182no—
161C2×D4—2181no—
162C2×D4—2181no—
163C2×D4—2182no—
164C22×C4—1091no—
165C22×C4—1091no—
166C22×C4—1091no—
167C22×C4—1091no—
168C22×C4—1091no—
169C22×C4—1091no—
170C22×C4—1091no—
171C22×C4—2182no—
172C22×C4—2182no—
173C22×C4—2182no—
174C22×C4—2182no—
175C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
176C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
177C4⋊C4—2181no—
178C4⋊C4—2181no—
179C4⋊C4—2184no—
180C4⋊C4—2181no—
181C4⋊C4—2181no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—1094no—
185C22⋊C4—2181no—
186C22⋊C4—2181no—
187C22⋊C4—2181no—
188C22⋊C4—2181no—
189C22⋊C4—2182no—
190C22⋊C4—2182no—
191C22⋊C4—2182no—
192C42—2184no—
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—1092no—
198C23—1092no—
199C23—1091no—
200C23—1091no—
201C23—4361no—
202C23—4361no—
203C23C22×#8913711yescharacteristic
204D4—4362no—
205D4—4361no—
206D4—4361no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—1091no—
211C2×C4—1091no—
212C2×C4—4362no—
213C2×C4—4362no—
214C2×C4—4362no—
215C2×C4—4362no—
216C2×C4—4362no—
217C2×C4—4361no—
218C2×C4—2181no—
219C2×C4—2181no—
220C2×C4—2182no—
221C2×C4—2182no—
222C2×C4—2181no—
223C2×C4—2181no—
224C2×C4—2184no—
225C2×C4—2181no—
226C2×C4—2181no—
227C2×C4—2182no—
228C2×C4—2182no—
229C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
230C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—41no—
236C22—82no—
237C22—1092no—
238C22—1091no—
239C22—1091no—
240C22—4362no—
241C22—4362no—
242C22—2181no—
243C22—2181no—
244C22—2181no—
245C22—2181no—
246C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
247C22D4×#8913712yes—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—8722no—
252C4—4364no—
253C4—4361no—
254C4—4361no—
255C4—2181no—
256C4—2181no—
257C2—22no—
258C2—81no—
259C2—2182no—
260C2—2181no—
261C2—2181no—
262C2#2029597411yescharacteristic
263C2#2029600511yescharacteristic
264C2#2029600611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#89137
commutatorC23×C109C22×C4
FrattiniC23C22×#89137
FittingC2×C22⋊C4×C109C4
socleC22×C109C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D109C22
cosocleC23×D109C23
hypercenterC2×C22⋊C4#89137
hypocenterC109#1899
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812778C2semidirect
3. #20295969C2semidirect
4. #20295904C2semidirect
20. C2×C4⋊Dic109C4semidirect
21. C2×#13182008C4semidirect
22. C2×C22⋊Dic109C4semidirect
24. C2×C22⋊C4×C109C4semidirect
133. C109#1899semidirect
153. C2×C22⋊C4#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127782
C2×#168127572
#202959692
#202959042
C2×#168126812
#1899109