Finite Group Databasebeta

← #28379058

Subgroups — #28379058

Order 13952.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D109⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812759C212yesmaximal, complemented
3#20295998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295906C212yesmaximal, complemented
5C2×#16812672C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13182039—21no—
7D109⋊M16—24no—
8C2×#13182038C2212yes—
9C2×#13182038C2212yes—
10C2×D109⋊C8—21no—
11#16812759—24no—
12#16812756—21no—
13#16812756—21no—
14C22×D436C411yescharacteristic
15C22×C22⋊D109C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic
17C22×C4×D109C2211yescharacteristic
18#16812672—21no—
19#16812672—21no—
20#16812672—21no—
21#16812672—21no—
22C2×#13182008C2211yescharacteristic
23C2×#13182006C411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C109C411yescharacteristic
25#13182039—24no—
26#13182038—22no—
27#13182038—22no—
28#13182038—22no—
29#13182038D414yescomplemented
30D109⋊C8—24no—
31C2×#11724786—22no—
32C2×#11724786—22no—
33C23×D109C2×C411yescharacteristic
34C23×D109C2×C411yescharacteristic
35C2×D436—21no—
36C2×D436—21no—
37C2×D436—42no—
38C2×C22⋊D109—21no—
39C2×C22⋊D109—21no—
40C2×C22⋊D109—21no—
41C2×C22⋊D109—21no—
42C2×C22⋊D109—22no—
43C2×C22⋊D109—22no—
44C2×C22⋊D109—42no—
45C22×Dic109C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic109C2311yescharacteristic
47C2×C4×D109—22no—
48C2×C4×D109—22no—
49C2×C4×D109D411yescharacteristic
50C2×C4×D109D411yescharacteristic
51C2×C4×D109D411yescharacteristic
52C2×C4×D109D411yescharacteristic
53#13182008—21no—
54#13182008—21no—
55#13182006—21no—
56#13182006—21no—
57C24×C109C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C109—21no—
61C22⋊C4×C109—21no—
62C23×C109—21no—
63C23×C109—22no—
64C23×C109—41no—
65C23×C109—41no—
66C23×C109C22×C411yescharacteristic
67C22×D109—22no—
68C22×D109—22no—
69C22×D109—21no—
70C22×D109—22no—
71C22×D109—41no—
72C22×D109—41no—
73C22×D109—41no—
74C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×C109—22no—
77C2×C4×C109—21no—
78C2×C4×C109—41no—
79C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D109—42no—
82C22⋊D109—42no—
83C22⋊D109—41no—
84C22⋊D109—42no—
85C22⋊D109—41no—
86C2×Dic109—21no—
87C2×Dic109—41no—
88C2×Dic109C2×D412yes—
89C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic109#4112yes—
92D436—42no—
93D436—42no—
94C4×D109—21no—
95C4×D109—21no—
96C4×D109—22no—
97C4×D109—22no—
98C4×D109—21no—
99C4×D109—21no—
100#11724786—24no—
101#11724786—42no—
102C22×C109—21no—
103C22×C109—21no—
104C22×C109—41no—
105C22×C109—41no—
106C22×C109—41no—
107C22×C109—82no—
108C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C109C4×D412yes—
110C2×D109—21no—
111C2×D109—21no—
112C2×D109—21no—
113C2×D109—21no—
114C2×D109—21no—
115C2×D109—44no—
116C2×D109—41no—
117C2×D109—41no—
118C2×D109—41no—
119C2×D109—82no—
120C2×D109#10012yescomplemented
121C4×C109—21no—
122C4×C109—21no—
123C4×C109—41no—
124Dic109—41no—
125Dic109#12011yescharacteristic
126Dic109#12112yes—
127Dic109#12311yescharacteristic
128C2×C109—22no—
129C2×C109—81no—
130C2×C109#38611yescharacteristic
131C2×C109C2×#10011yescharacteristic
132C2×C109#41311yescharacteristic
133D109—22no—
134D109—41no—
135D109—81no—
136#1900—1091nomaximal, Sylow
137C109#190011yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×M16—1091no—
139C2×#121—1091no—
140C2×#100—1092no—
141#407—1091no—
142#343—1092no—
143C22×D4—1091no—
144C22×D4—1091no—
145C22×D4—1091no—
146C23×C4—1091no—
147C2×M16—1092no—
148C2×M16—1092no—
149C2×M16—2184no—
150C2×M16—2181no—
151C22×C8—2181no—
152#121—2181no—
153#121—2181no—
154#121—2181no—
155#121—2181no—
156C2×C4⋊C4—1091no—
157C2×C22⋊C4—1091no—
158C2×C22⋊C4#8913711yescharacteristic
159#100—2184no—
160C22⋊C8—2181no—
161C22⋊C8—2181no—
162C24—1091no—
163C24—1091no—
164C24C2×#8913711yescharacteristic
165C2×D4—4362no—
166C2×D4—4362no—
167C2×D4—2181no—
168C2×D4—2181no—
169C2×D4—2182no—
170C2×D4—2181no—
171C2×D4—2181no—
172C2×D4—2182no—
173C2×D4—2181no—
174C2×D4—2181no—
175C22×C4—1091no—
176C22×C4—1091no—
177C22×C4—1091no—
178C22×C4—1091no—
179C22×C4—1091no—
180C22×C4—1091no—
181C22×C4—2182no—
182C22×C4—2182no—
183C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
184C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
185M16—1094no—
186M16—2182no—
187M16—2182no—
188M16—2182no—
189M16—2184no—
190C2×C8—2182no—
191C2×C8—2182no—
192C2×C8—2184no—
193C4⋊C4—2181no—
194C4⋊C4—2181no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—2181no—
198C22⋊C4—2181no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—1091no—
204C23—1091no—
205C23—4361no—
206C23—4361no—
207C23—4361no—
208C23—2182no—
209C23—2182no—
210C23—2181no—
211C23—2182no—
212C23C22×#8913711yescharacteristic
213D4—4362no—
214D4—4362no—
215D4—4362no—
216D4—4361no—
217D4—4361no—
218D4—4362no—
219D4—4362no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—1091no—
224C2×C4—1091no—
225C2×C4—1092no—
226C2×C4—1092no—
227C2×C4—4361no—
228C2×C4—2181no—
229C2×C4—2181no—
230C2×C4—2182no—
231C2×C4—2182no—
232C2×C4—2181no—
233C2×C4—2181no—
234C2×C4—2181no—
235C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
236C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
237C8—4362no—
238C8—2184no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—82no—
245C22—8722no—
246C22—1092no—
247C22—4364no—
248C22—4361no—
249C22—4361no—
250C22—4361no—
251C22—2181no—
252C22—2181no—
253C22—2181no—
254C22—2181no—
255C22—2181no—
256C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
257C22D4×#8913712yes—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—1092no—
262C4—1091no—
263C4—1091no—
264C4—4361no—
265C2—22no—
266C2—81no—
267C2—8721no—
268C2—4361no—
269C2—2182no—
270C2#2029597411yescharacteristic
271C2D109⋊#10011yescharacteristic
272C2#2029601211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#89137
commutatorC23×C109C22×C4
FrattiniC23C22×#89137
FittingC2×C22⋊C4×C109C4
socleC22×C109C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16812672C2
cosocleC22×Dic109C23
hypercenterC2×C22⋊C4#89137
hypocenterC109#1900
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D109⋊M16C2semidirect
2. C2×#16812759C2semidirect
3. #20295998C2semidirect
4. #20295906C2semidirect
29. #13182038D4semidirect
120. C2×D109#100semidirect
137. C109#1900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D109⋊M162
C2×#168127592
#202959982
#202959062
C2×#168126722
#1900109