Finite Group Databasebeta

← #28379061

Subgroups — #28379061

Order 13952.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296104C211yesmaximal, characteristic
2#20296024C211yesmaximal, characteristic
3#20296019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D109⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16812728C211yesmaximal, characteristic
8#16812786—22no—
9#16812786—22no—
10D109⋊M16C2211yescharacteristic
11D109⋊M16C2211yescharacteristic
12D109⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×#13182038—22no—
14#16812778C2211yescharacteristic
15#16812763—22no—
16#16812762—22no—
17#16812760—22no—
18C2×#13182028C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
20#16812728—22no—
21#16812728—22no—
22C2×Dic436C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13182019C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13182017C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13182012C2211yescharacteristic
26C2×SD16×C109C411yescharacteristic, complemented
27#13182039—21no—
28#13182039—21no—
29#13182039—21no—
30#13182038—24no—
31#13182038—21no—
32#13182038—21no—
33#13182038D412yes—
34D109⋊C8—21no—
35D109⋊C8—21no—
36D109⋊C8D412yes—
37C2×#11724786—24no—
38C4⋊#89137—21no—
39C22⋊#89137—21no—
40C4×#89137—21no—
41#13182028—21no—
42#13182028—21no—
43#13182028D412yes—
44#13182028D412yes—
45C2×Dic218—21no—
46C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
48Q8×D109—21no—
49Q8×D109—21no—
50Q8×D109—21no—
51Q8×D109—21no—
52C2×C22⋊D109—21no—
53C22×Dic109—21no—
54C2×C4×D109—21no—
55C2×C4×D109C2311yescharacteristic
56Dic436—22no—
57#13182019—22no—
58#13182017—22no—
59#13182012—21no—
60#13182012—21no—
61C2×#11724784C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
64SD16×C109—22no—
65C2×C8×C109C2×C411yescharacteristic
66C23×C109—21no—
67C22×D109#4111yescharacteristic
68C2×#89137—41no—
69Q8×C109—21no—
70Q8×C109—21no—
71D4×C109—21no—
72D4×C109C22⋊C412yes—
73C2×C4×C109—21no—
74C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
75C22⋊D109—22no—
76C22⋊D109—22no—
77C2×Dic109—21no—
78C2×Dic109—22no—
79C2×Dic109—22no—
80C2×Dic109—21no—
81C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
82C4×D109—41no—
83C4×D109—41no—
84C4×D109C2×D411yescharacteristic
85C4×D109C2×D411yescharacteristic
86C4×D109C2×D411yescharacteristic
87C4×D109#4111yescharacteristic
88Dic218—21no—
89Dic218—21no—
90Dic218—21no—
91Dic218—41no—
92Dic218—41no—
93Dic218C22⋊C412yes—
94#11724786—22no—
95#11724786—22no—
96#11724786—41no—
97C8×C109—21no—
98#11724784—21no—
99C22×C109—22no—
100C22×C109—81no—
101C22×C109C4×D411yescharacteristic
102C2×D109—41no—
103C2×D109#12111yescharacteristic
104C2×D109#12311yescharacteristic
105#89137—81no—
106C4×C109—41no—
107C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C4×C109C4×D411yescharacteristic
109Dic109—22no—
110Dic109—41no—
111Dic109#12011yescharacteristic
112Dic109#12111yescharacteristic
113C2×C109—21no—
114C2×C109—42no—
115C2×C109#38611yescharacteristic
116D109—21no—
117D109—21no—
118#1902—1091nomaximal, Sylow
119C109#190211yescharacteristic, complemented, Sylow
120C2×#137—1091no—
121#568—1091no—
122#421—1091no—
123#419—1091no—
124C2×#101—1091no—
125#344—1091no—
126#338—1091no—
127C2×#41—1091no—
128C22×Q8—1091no—
129#137—2182no—
130#137—2182no—
131C2×Q16—1091no—
132C2×Q16—1091no—
133C2×SD16—1091no—
134C2×SD16#8913711yescharacteristic, complemented
135#131—2182no—
136#131—2182no—
137C2×M16—1091no—
138C2×M16—1091no—
139C2×M16—1091no—
140C2×M16—1091no—
141C2×M16—2182no—
142#117—1091no—
143#104—2182no—
144#103—2182no—
145#101—2182no—
146#41—1092no—
147#41—1092no—
148#41—2181no—
149#41—2181no—
150C2×Q8—1091no—
151C2×Q8—1091no—
152C2×Q8—2181no—
153C2×Q8—2181no—
154C2×Q8—2181no—
155C2×Q8—2181no—
156C2×Q8—2181no—
157C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic
158C2×D4—2181no—
159C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
160C22×C4—1091no—
161C22×C4—2181no—
162C22×C4—2181no—
163Q16—2182no—
164Q16—2182no—
165SD16—22no—
166SD16—2182no—
167M16—1092no—
168M16—2181no—
169M16—2181no—
170M16—2181no—
171M16—2181no—
172M16—2181no—
173M16—2181no—
174M16—2181no—
175M16—2184no—
176C2×C8—1092no—
177C2×C8—1091no—
178C2×C8—2181no—
179C2×C8—2181no—
180C2×C8—2184no—
181C2×C8C2×#8913711yescharacteristic
182C4⋊C4—2181no—
183C22⋊C4—2181no—
184C42—2181no—
185C23—21no—
186C23—1091no—
187Q8—21no—
188Q8—21no—
189Q8—1092no—
190Q8—4361no—
191Q8—4361no—
192Q8—2181no—
193Q8—2181no—
194Q8—2181no—
195D4—21no—
196D4—2182no—
197D4—2182no—
198D4C22⋊#8913712yes—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—1091no—
201C2×C4—1091no—
202C2×C4—1091no—
203C2×C4—1091no—
204C2×C4—1091no—
205C2×C4—4361no—
206C2×C4—4361no—
207C2×C4—4361no—
208C2×C4—2182no—
209C2×C4—2182no—
210C2×C4—2181no—
211C2×C4—2181no—
212C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—4361no—
215C8—2182no—
216C8—2182no—
217C8—2181no—
218C22—22no—
219C22—81no—
220C22—1091no—
221C22—1091no—
222C22—4361no—
223C22D4×#8913711yescharacteristic
224C4—41no—
225C4—8721no—
226C4—1091no—
227C4—1091no—
228C4—4361no—
229C4—2182no—
230C4C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
231C4D4×#8913711yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—42no—
234C2—2181no—
235C2—2181no—
236C2#2029597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295974
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingC2×SD16×C109C4
socleC2×C109#386
prime radicalC2×#13182028C22
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterC2×SD16#89137
hypocenterC109#1902
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20296019C2semidirect
4. D109⋊#101C2semidirect
5. #20295908C2semidirect
6. #20295895C2semidirect
22. C2×Dic436C4semidirect
23. C2×#13182019C4semidirect
24. C2×#13182017C4semidirect
26. C2×SD16×C109C4semidirect
119. C109#1902semidirect
134. C2×SD16#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202961042
#202960242
#202960192
D109⋊#1012
#202959082
#202958952
C2×#168127282
#1902109