Finite Group Databasebeta

← #28379066

Subgroups — #28379066

Order 13952.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20296024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20296018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20296006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16812723C211yesmaximal, characteristic
8D109⋊M16C2211yescharacteristic
9D4×#89137—22no—
10D4×#89137—22no—
11#16812778C2211yescharacteristic
12#16812778C2211yescharacteristic
13#16812778C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#89137—22no—
15#16812763—22no—
16#16812761—22no—
17#16812757—22no—
18C2×#13182028C2211yescharacteristic
19C2×D4×D109C2211yescharacteristic
20#16812723—22no—
21#16812723—22no—
22C2×#13182018C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13182017C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13182014C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13182012C2211yescharacteristic
26C2×D8×C109C411yescharacteristic, complemented
27C22×#89137—24no—
28#13182039—21no—
29#13182038—21no—
30D109⋊C8—21no—
31C4⋊#89137—21no—
32C4⋊#89137—21no—
33C4⋊#89137—21no—
34C22⋊#89137—24no—
35C22⋊#89137—21no—
36C22⋊#89137—21no—
37C22⋊#89137D412yes—
38C4×#89137—21no—
39C4×#89137—21no—
40C4×#89137D412yes—
41C23×D109—21no—
42#13182028—21no—
43#13182028—21no—
44#13182028—21no—
45#13182028—21no—
46C2×Dic218C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×D436C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊D109—21no—
49C2×C22⋊D109—21no—
50D4×D109—21no—
51D4×D109—21no—
52D4×D109D412yes—
53D4×D109D412yes—
54C22×Dic109—21no—
55C2×C4×D109C2311yescharacteristic
56#13182018—22no—
57#13182017—22no—
58#13182014—22no—
59#13182012—21no—
60#13182012—21no—
61C2×#11724784C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic, complemented
64D8×C109—22no—
65C2×C8×C109C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×C109—21no—
67C23×C109—21no—
68C22×D109—21no—
69C22×D109—22no—
70C22×D109—22no—
71C22×D109—82no—
72C22×D109C2×D411yescharacteristic
73C2×#89137—22no—
74C2×#89137—22no—
75C2×#89137—41no—
76C2×#89137—84no—
77D4×C109—21no—
78D4×C109—21no—
79D4×C109—21no—
80D4×C109C22⋊C412yes—
81C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
82C22⋊D109—22no—
83C22⋊D109—22no—
84C22⋊D109—41no—
85C22⋊D109—41no—
86C2×Dic109—21no—
87C2×Dic109—41no—
88C2×Dic109—41no—
89C2×Dic109#4111yescharacteristic
90D436—21no—
91D436C22⋊C412yes—
92C4×D109C2×D411yescharacteristic
93C4×D109C2×D411yescharacteristic
94C4×D109C2×D411yescharacteristic
95C4×D109#4111yescharacteristic
96Dic218—21no—
97Dic218—21no—
98#11724786—41no—
99C8×C109—21no—
100#11724784—21no—
101C22×C109—22no—
102C22×C109—41no—
103C22×C109—81no—
104C22×C109—81no—
105C22×C109C4×D411yescharacteristic
106C2×D109—22no—
107C2×D109—41no—
108C2×D109—44no—
109C2×D109—82no—
110C2×D109—81no—
111C2×D109#12011yescharacteristic
112C2×D109#12111yescharacteristic
113#89137—42no—
114#89137—42no—
115#89137—81no—
116C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C4×C109C4×D411yescharacteristic
118Dic109—41no—
119Dic109#12111yescharacteristic
120Dic109#12311yescharacteristic
121C2×C109—21no—
122C2×C109—42no—
123C2×C109—81no—
124C2×C109#38611yescharacteristic
125D109—21no—
126D109—21no—
127D109—42no—
128#1904—1091nomaximal, Sylow
129C109#190411yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
131#518—1091no—
132#421—1091no—
133#418—1091no—
134#410—1091no—
135#344—1091no—
136H(3,ℤ/4)—1091no—
137C2×#41—1091no—
138C22×D4—1091no—
139AGL(1,ℤ/8)—2182no—
140AGL(1,ℤ/8)—2182no—
141C2×SD16—1091no—
142C2×SD16—1091no—
143C2×D8—1091no—
144C2×D8#8913711yescharacteristic, complemented
145C2×M16—1091no—
146C2×M16—1091no—
147C4×D4—2182no—
148C4×D4—2182no—
149#117—1091no—
150#117—1091no—
151#117—1091no—
152C2×C22⋊C4—2182no—
153#104—2182no—
154#102—2182no—
155#99—2182no—
156C24—2181no—
157#41—2181no—
158#41—2181no—
159#41—2181no—
160#41—2181no—
161C2×Q8—1091no—
162C2×D4—1092no—
163C2×D4—1092no—
164C2×D4—1091no—
165C2×D4—2181no—
166C2×D4—2181no—
167C2×D4—2181no—
168C2×D4—2181no—
169C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
170C2×D4C2×#8913711yescharacteristic, complemented
171C22×C4—1091no—
172C22×C4—2184no—
173C22×C4—2181no—
174SD16—2182no—
175SD16—2182no—
176D8—22no—
177D8—2182no—
178M16—2181no—
179M16—2181no—
180M16—2181no—
181M16—2181no—
182C2×C8—1091no—
183C2×C8—2181no—
184C2×C8C2×#8913711yescharacteristic, complemented
185C4⋊C4—2181no—
186C4⋊C4—2181no—
187C4⋊C4—2181no—
188C22⋊C4—1092no—
189C22⋊C4—2181no—
190C22⋊C4—2181no—
191C22⋊C4—2184no—
192C42—1092no—
193C42—2181no—
194C42—2181no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—8722no—
198C23—1091no—
199C23—2182no—
200C23—2182no—
201C23—2181no—
202Q8—2181no—
203Q8—2181no—
204D4—21no—
205D4—21no—
206D4—21no—
207D4—1092no—
208D4—4361no—
209D4—4361no—
210D4—2182no—
211D4—2182no—
212D4—2181no—
213D4C22⋊#8913712yes—
214C2×C4—8724no—
215C2×C4—1091no—
216C2×C4—1091no—
217C2×C4—1091no—
218C2×C4—1091no—
219C2×C4—1091no—
220C2×C4—4361no—
221C2×C4—4361no—
222C2×C4—4361no—
223C2×C4—2182no—
224C2×C4—2182no—
225C2×C4—2181no—
226C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—4361no—
229C8—2181no—
230C22—22no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—8721no—
235C22—8722no—
236C22—1091no—
237C22—1091no—
238C22—4361no—
239C22—4364no—
240C22—2182no—
241C22D4×#8913711yescharacteristic
242C4—8721no—
243C4—1091no—
244C4—1091no—
245C4—4362no—
246C4—4362no—
247C4—4361no—
248C4C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
249C4D4×#8913711yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—42no—
252C2—81no—
253C2—4362no—
254C2—2181no—
255C2—2181no—
256C2#2029597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295974
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingC2×D8×C109C4
socleC2×C109#386
prime radicalC2×#16812723C2
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterC2×D8#89137
hypocenterC109#1904
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296093C2semidirect
2. #20296024C2semidirect
3. #20296018C2semidirect
4. #20296006C2semidirect
5. #20295908C2semidirect
6. #20295894C2semidirect
22. C2×#13182018C4semidirect
23. C2×#13182017C4semidirect
24. C2×#13182014C4semidirect
26. C2×D8×C109C4semidirect
46. C2×Dic218C2×C4semidirect
61. C2×#11724784C2×C4semidirect
63. C2×D4×C109C2×C4semidirect
65. C2×C8×C109C2×C4semidirect
129. C109#1904semidirect
144. C2×D8#89137semidirect
170. C2×D4C2×#89137semidirect
184. C2×C8C2×#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202960932
#202960242
#202960182
#202960062
#202959082
#202958942
C2×#168127232
#1904109