Finite Group Databasebeta

← #28379068

Subgroups — #28379068

Order 13952.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20296024C211yesmaximal, characteristic
3#20296019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20296006C211yesmaximal, characteristic
5#20295908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16812728C211yesmaximal, characteristic
8D109⋊M16C2211yescharacteristic
9Q8×#89137—22no—
10Q8×#89137—22no—
11#16812778—22no—
12#16812778C2211yescharacteristic
13#16812778C2211yescharacteristic
14#16812778C2211yescharacteristic
15#16812763—22no—
16#16812762—22no—
17#16812757—22no—
18C2×#13182028C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
20#16812728—22no—
21#16812728—22no—
22C2×Dic436C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13182019C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13182017C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13182012C2211yescharacteristic
26C2×SD16×C109C411yescharacteristic, complemented
27#13182039—21no—
28#13182038—21no—
29D109⋊C8—21no—
30C4⋊#89137—24no—
31C4⋊#89137—21no—
32C4⋊#89137—21no—
33C4⋊#89137—21no—
34C22⋊#89137—21no—
35C22⋊#89137—21no—
36C22⋊#89137D412yes—
37C4×#89137—24no—
38C4×#89137—21no—
39C4×#89137—21no—
40C4×#89137D412yes—
41#13182028—21no—
42#13182028—21no—
43#13182028—21no—
44#13182028—21no—
45C2×Dic218—21no—
46C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
48Q8×D109—21no—
49Q8×D109—21no—
50Q8×D109D412yes—
51Q8×D109D412yes—
52C2×C22⋊D109—21no—
53C22×Dic109—21no—
54C2×C4×D109—21no—
55C2×C4×D109C2311yescharacteristic
56Dic436—22no—
57#13182019—22no—
58#13182017—22no—
59#13182012—21no—
60#13182012—21no—
61C2×#11724784C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
64SD16×C109—22no—
65C2×C8×C109C2×C411yescharacteristic
66C23×C109—21no—
67C22×D109C2×D411yescharacteristic
68C2×#89137—22no—
69C2×#89137—22no—
70C2×#89137—41no—
71Q8×C109—21no—
72Q8×C109C22⋊C412yes—
73D4×C109—21no—
74D4×C109—21no—
75C2×C4×C109—21no—
76C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
77C22⋊D109—41no—
78C22⋊D109—41no—
79C2×Dic109—21no—
80C2×Dic109—21no—
81C2×Dic109—41no—
82C2×Dic109—41no—
83C2×Dic109#4111yescharacteristic
84C4×D109—22no—
85C4×D109—22no—
86C4×D109C2×D411yescharacteristic
87C4×D109C2×D411yescharacteristic
88C4×D109C2×D411yescharacteristic
89C4×D109#4111yescharacteristic
90Dic218—21no—
91Dic218—22no—
92Dic218—22no—
93Dic218—21no—
94Dic218—21no—
95Dic218C22⋊C412yes—
96#11724786—41no—
97C8×C109—21no—
98#11724784—21no—
99C22×C109—41no—
100C22×C109—81no—
101C22×C109C4×D411yescharacteristic
102C2×D109—41no—
103C2×D109#12011yescharacteristic
104C2×D109#12111yescharacteristic
105#89137—42no—
106#89137—42no—
107#89137—81no—
108C4×C109—22no—
109C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C4×C109C4×D411yescharacteristic
111Dic109—22no—
112Dic109—41no—
113Dic109#12111yescharacteristic
114Dic109#12311yescharacteristic
115C2×C109—21no—
116C2×C109—81no—
117C2×C109#38611yescharacteristic
118D109—21no—
119D109—21no—
120#1905—1091nomaximal, Sylow
121C109#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
122C2×#137—1091no—
123#519—1091no—
124#421—1091no—
125#419—1091no—
126#410—1091no—
127#344—1091no—
128H(3,ℤ/4)—1091no—
129C2×#41—1091no—
130C22×Q8—1091no—
131#137—2182no—
132#137—2182no—
133C2×Q16—1091no—
134C2×Q16—1091no—
135C2×SD16—1091no—
136C2×SD16#8913711yescharacteristic, complemented
137C2×M16—1091no—
138C2×M16—1091no—
139C4×Q8—2182no—
140C4×Q8—2182no—
141#117—1091no—
142#117—1091no—
143#117—1091no—
144#117—2182no—
145#104—2182no—
146#103—2182no—
147#99—2182no—
148#41—2181no—
149#41—2181no—
150#41—2181no—
151#41—2181no—
152C2×Q8—1092no—
153C2×Q8—1092no—
154C2×Q8—1091no—
155C2×Q8—1091no—
156C2×Q8—2181no—
157C2×Q8—2181no—
158C2×Q8—2181no—
159C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic
160C2×D4—2181no—
161C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
162C22×C4—1091no—
163C22×C4—2181no—
164C22×C4—2181no—
165Q16—2182no—
166Q16—2182no—
167SD16—22no—
168SD16—2182no—
169M16—2181no—
170M16—2181no—
171M16—2181no—
172M16—2181no—
173C2×C8—1091no—
174C2×C8—2181no—
175C2×C8C2×#8913711yescharacteristic
176C4⋊C4—2181no—
177C4⋊C4—2181no—
178C4⋊C4—2181no—
179C4⋊C4—2184no—
180C22⋊C4—1092no—
181C22⋊C4—2181no—
182C22⋊C4—2181no—
183C42—1092no—
184C42—2181no—
185C42—2181no—
186C42—2184no—
187C23—21no—
188C23—1091no—
189Q8—21no—
190Q8—1092no—
191Q8—2182no—
192Q8—2182no—
193Q8—2181no—
194Q8—2181no—
195Q8—2181no—
196Q8C22⋊#8913712yes—
197D4—21no—
198D4—21no—
199D4—4361no—
200D4—4361no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—1091no—
203C2×C4—1091no—
204C2×C4—1091no—
205C2×C4—1091no—
206C2×C4—1091no—
207C2×C4—4361no—
208C2×C4—4361no—
209C2×C4—4361no—
210C2×C4—2182no—
211C2×C4—2182no—
212C2×C4—2182no—
213C2×C4—2182no—
214C2×C4—2181no—
215C2×C4—2181no—
216C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—4361no—
219C8—2181no—
220C22—41no—
221C22—81no—
222C22—1091no—
223C22—1091no—
224C22—4361no—
225C22D4×#8913711yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—8721no—
228C4—1091no—
229C4—1091no—
230C4—4362no—
231C4—4362no—
232C4—4361no—
233C4—2182no—
234C4C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
235C4D4×#8913711yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—81no—
238C2—2181no—
239C2—2181no—
240C2#2029597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295974
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingC2×SD16×C109C4
socleC2×C109#386
prime radicalC2×#13182028C22
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterC2×SD16#89137
hypocenterC109#1905
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296094C2semidirect
3. #20296019C2semidirect
5. #20295908C2semidirect
6. #20295894C2semidirect
22. C2×Dic436C4semidirect
23. C2×#13182019C4semidirect
24. C2×#13182017C4semidirect
26. C2×SD16×C109C4semidirect
121. C109#1905semidirect
136. C2×SD16#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202960942
#202960242
#202960192
#202960062
#202959082
#202958942
C2×#168127282
#1905109