Finite Group Databasebeta

← #28379072

Subgroups — #28379072

Order 13952.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D109⋊#131C211yesmaximal, characteristic
2#20296017C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16812762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D109⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#137×D109C211yesmaximal, characteristic
8#16812787—21no—
9#16812786—22no—
10#16812786—21no—
11D109⋊M16—21no—
12D109⋊M16C2211yescharacteristic
13D109⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×D109⋊C8—21no—
15C2×D109⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#89137C2211yescharacteristic
17#16812762—21no—
18#16812762—21no—
19#16812762—21no—
20#16812761—21no—
21#16812760—22no—
22#41×D109C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
24#16812732C411yescharacteristic, complemented
25#16812731—21no—
26#16812730C411yescharacteristic, complemented
27#16812729C411yescharacteristic, complemented
28#16812728—21no—
29Q16×D109—21no—
30SD16×D109—21no—
31M16×D109C2211yescharacteristic
32#137×C109C411yescharacteristic, complemented
33C22×#89137—21no—
34#13182039—22no—
35#13182039—21no—
36#13182039—21no—
37#13182038—22no—
38#13182038—21no—
39#13182038D412yes—
40D109⋊C8—22no—
41D109⋊C8—21no—
42D109⋊C8—21no—
43D109⋊C8—21no—
44D109⋊C8D411yescharacteristic
45D109⋊C8D411yescharacteristic
46C2×#11724786—22no—
47C2×#11724786—21no—
48C4⋊#89137—21no—
49C4⋊#89137—21no—
50#13182030D411yescharacteristic
51#13182029—21no—
52#13182029C2×C411yescharacteristic
53#13182028—21no—
54#13182028D411yescharacteristic
55C2×Dic218—21no—
56C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
57Q8×D109—21no—
58Q8×D109—21no—
59Q8×D109—21no—
60Q8×D109—21no—
61Q8×D109D411yescharacteristic
62D4×D109—21no—
63D4×D109D411yescharacteristic
64C2×C4×D109—21no—
65C2×C4×D109—21no—
66C2×C4×D109C2311yescharacteristic
67Dic436—21no—
68#13182019—21no—
69#13182019—21no—
70#13182018—21no—
71#13182017—21no—
72#13182016—21no—
73#13182013C2×C411yescharacteristic
74#13182012—21no—
75C8×D109—21no—
76#41×C109C2×C411yescharacteristic
77C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic
78Q16×C109—21no—
79SD16×C109—21no—
80M16×C109C2×C411yescharacteristic
81C22×D109—21no—
82C22×D109#4111yescharacteristic
83C2×#89137—41no—
84C2×#89137—81no—
85Q8×C109—21no—
86Q8×C109—21no—
87Q8×C109C22⋊C411yescharacteristic
88D4×C109—21no—
89D4×C109C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×C109—21no—
91C2×C4×C109—21no—
92C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
93C22⋊D109—21no—
94C22⋊D109—21no—
95C22⋊D109—21no—
96C2×Dic109—21no—
97C2×Dic109—21no—
98C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
99D436—21no—
100D436C22⋊C411yescharacteristic
101C4×D109—21no—
102C4×D109—21no—
103C4×D109—21no—
104C4×D109—41no—
105C4×D109—41no—
106C4×D109C2×D411yescharacteristic
107C4×D109C2×D411yescharacteristic
108C4×D109C2×D411yescharacteristic
109C4×D109#4111yescharacteristic
110Dic218—21no—
111Dic218—21no—
112Dic218—21no—
113Dic218—41no—
114Dic218—41no—
115Dic218C22⋊C411yescharacteristic
116#11724786—21no—
117#11724786—22no—
118#11724786—21no—
119#11724786—41no—
120C8×C109—21no—
121#11724784—21no—
122C22×C109—21no—
123C22×C109C4×D411yescharacteristic
124C2×D109—21no—
125C2×D109—21no—
126C2×D109—21no—
127C2×D109—41no—
128C2×D109—41no—
129C2×D109#12111yescharacteristic
130C2×D109#12311yescharacteristic
131#89137—81no—
132C4×C109—21no—
133C4×C109—41no—
134C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C4×C109C4×D411yescharacteristic
136Dic109—21no—
137Dic109—41no—
138Dic109#12011yescharacteristic
139Dic109#12111yescharacteristic
140C2×C109—21no—
141C2×C109—41no—
142C2×C109#38611yescharacteristic
143D109—21no—
144D109—41no—
145D109#47111yescharacteristic
146D109#47311yescharacteristic
147#1908—1091nomaximal, Sylow
148C109#190811yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#137—1091no—
150C2×#131—1091no—
151#417—1091no—
152C2×#103—1091no—
153C2×#101—1091no—
154#343—1091no—
155#341—1091no—
156C2×#41—1091no—
157C22×Q8—1091no—
158#137—1091no—
159#137—1091no—
160#137—1091no—
161#137—2181no—
162#137—2181no—
163#137#8913711yescharacteristic, complemented
164C2×Q16—2181no—
165C2×SD16—2181no—
166#131—2182no—
167#131—2181no—
168#131—2181no—
169C2×M16—1091no—
170C2×M16—1091no—
171C2×M16—1091no—
172C2×M16—2181no—
173C22×C8—1091no—
174C22×C8—2181no—
175C2×C4⋊C4—1091no—
176#103—2181no—
177#103—2181no—
178#103—2181no—
179#102—2181no—
180#101—2182no—
181#41—1091no—
182#41—1091no—
183#41—1091no—
184#41—2181no—
185#41—2181no—
186#41C2×#8913711yescharacteristic
187C2×Q8—1091no—
188C2×Q8—1091no—
189C2×Q8—2181no—
190C2×Q8—2181no—
191C2×Q8—2181no—
192C2×Q8—2181no—
193C2×Q8—2181no—
194C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic
195C2×D4—1091no—
196C2×D4—2181no—
197C22×C4—1091no—
198C22×C4—2181no—
199C22×C4—2181no—
200C22×C4—2181no—
201Q16—21no—
202Q16—2181no—
203Q16—2181no—
204Q16—2181no—
205SD16—21no—
206SD16—2181no—
207SD16—2181no—
208SD16—2181no—
209M16—1092no—
210M16—1091no—
211M16—2181no—
212M16—2181no—
213M16—2181no—
214M16—2181no—
215M16—2182no—
216M16—2182no—
217M16C2×#8913711yescharacteristic
218C2×C8—1091no—
219C2×C8—1091no—
220C2×C8—2181no—
221C2×C8—2181no—
222C2×C8—2181no—
223C2×C8—2181no—
224C2×C8—2181no—
225C2×C8—2182no—
226C2×C8—2182no—
227C4⋊C4—2181no—
228C4⋊C4—2181no—
229C23—1091no—
230C23—2181no—
231Q8—21no—
232Q8—21no—
233Q8—1091no—
234Q8—4361no—
235Q8—4361no—
236Q8—2181no—
237Q8—2181no—
238Q8—2181no—
239Q8C22⋊#8913711yescharacteristic
240D4—21no—
241D4—1091no—
242D4—2181no—
243D4—2181no—
244D4—2181no—
245D4—2181no—
246D4C22⋊#8913711yescharacteristic
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—8721no—
250C2×C4—1091no—
251C2×C4—1091no—
252C2×C4—1091no—
253C2×C4—1091no—
254C2×C4—1091no—
255C2×C4—4361no—
256C2×C4—4361no—
257C2×C4—4361no—
258C2×C4—2181no—
259C2×C4—2181no—
260C2×C4—2181no—
261C2×C4—2181no—
262C2×C4—2181no—
263C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—4361no—
266C8—2181no—
267C8—2181no—
268C8—2182no—
269C8—2181no—
270C22—21no—
271C22—1091no—
272C22—1091no—
273C22—4361no—
274C22—4361no—
275C22—2181no—
276C22—2181no—
277C22—2181no—
278C22D4×#8913711yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—8721no—
282C4—1091no—
283C4—1091no—
284C4—4361no—
285C4—2181no—
286C4C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
287C4D4×#8913711yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—1091no—
291C2—1091no—
292C2—4361no—
293C2—2181no—
294C2#2029597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295974
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
Fitting#137×C109C4
socleC2×C109#386
prime radical#41×D109C22
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenter#137#89137
hypocenterC109#1908
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16812762C2semidirect
4. D109⋊#101C2semidirect
5. #20295905C2semidirect
6. #20295901C2semidirect
24. #16812732C4semidirect
26. #16812730C4semidirect
27. #16812729C4semidirect
32. #137×C109C4semidirect
148. C109#1908semidirect
163. #137#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D109⋊#1312
#202960172
C2×#168127622
D109⋊#1012
#202959052
#202959012
#137×D1092
#1908109