Finite Group Databasebeta

← #28379075

Subgroups — #28379075

Order 13952.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20296018C212yesmaximal, complemented
3#20296006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295893C212yesmaximal, complemented
5#20295589C211yesmaximal, characteristic
6#16812786—24no—
7D109⋊M16C2212yes—
8C2×#13182038—22no—
9#16812778C2212yes—
10#16812761—24no—
11#16812757—22no—
12C2×#13182028C2211yescharacteristic
13C2×D4×D109C2211yescharacteristic
14#16812695C411yescharacteristic, complemented
15#16812687C411yescharacteristic, complemented
16#16812686C411yescharacteristic, complemented
17#16812671—22no—
18#16812667—22no—
19#16812656C2211yescharacteristic
20#127×C109C411yescharacteristic, complemented
21#13182039—22no—
22#13182038—24no—
23#13182038—22no—
24D109⋊C8D414yescomplemented
25C2×#11724786—24no—
26C4⋊#89137—22no—
27C22⋊#89137—22no—
28C4×#89137—22no—
29C23×D109—21no—
30#13182028—22no—
31#13182028—22no—
32C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
33C2×D436C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D109—22no—
35C2×C22⋊D109—21no—
36C2×C22⋊D109D412yes—
37D4×D109—22no—
38D4×D109—22no—
39C22×Dic109D412yes—
40C2×C4×D109C2311yescharacteristic
41#13182008—21no—
42C22⋊Dic109—22no—
43#13182006—21no—
44#13182006—22no—
45C4×Dic109C2×C411yescharacteristic
46C2×D4×C109—22no—
47C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
49C42×C109C2×C411yescharacteristic
50C23×C109—21no—
51C23×C109C22⋊C412yes—
52C22×D109—21no—
53C22×D109—42no—
54C22×D109—82no—
55C22×D109C2×D411yescharacteristic
56C2×#89137—42no—
57D4×C109—22no—
58D4×C109—22no—
59D4×C109—82no—
60C2×C4×C109—21no—
61C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D109—24no—
63C22⋊D109—41no—
64C22⋊D109—41no—
65C22⋊D109—82no—
66C2×Dic109—22no—
67C2×Dic109—22no—
68C2×Dic109—21no—
69C2×Dic109C22⋊C412yes—
70C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
71D436—22no—
72C4×D109C2×D412yes—
73C4×D109#4112yes—
74Dic218—22no—
75#11724786—24no—
76C22×C109—22no—
77C22×C109—42no—
78C22×C109—42no—
79C22×C109—41no—
80C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D109—41no—
82C2×D109—42no—
83C2×D109—41no—
84C2×D109—84no—
85C2×D109#12112yes—
86#89137—82no—
87C4×C109—41no—
88C4×C109C4×D412yes—
89Dic109—22no—
90Dic109—41no—
91Dic109#12011yescharacteristic
92Dic109#12311yescharacteristic
93C2×C109—21no—
94C2×C109—42no—
95C2×C109—81no—
96C2×C109#38611yescharacteristic
97D109—22no—
98D109—81no—
99#1910—1091nomaximal, Sylow
100C109#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
101#568—1091no—
102#535—1091no—
103#418—1092no—
104#410—1091no—
105H(3,ℤ/4)—1092no—
106C2×#41—1091no—
107C22×D4—1091no—
108#131—2184no—
109C2×M16—1092no—
110C2×M16—2182no—
111#127—1091no—
112#127#8913711yescharacteristic, complemented
113#124—1091no—
114#124—1091no—
115#121—2182no—
116#120—2182no—
117#117—1091no—
118#117—1092no—
119#102—2184no—
120#99—2182no—
121C24—2181no—
122#41—2182no—
123#41—2182no—
124C2×Q8—1091no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—1092no—
127C2×D4—1091no—
128C2×D4—2182no—
129C2×D4—2182no—
130C2×D4—2181no—
131C2×D4—2182no—
132C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
133C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
134C22×C4—1091no—
135C22×C4—1092no—
136M16—2182no—
137M16—2182no—
138M16—2184no—
139C2×C8—1094no—
140C2×C8—2184no—
141C4⋊C4—2181no—
142C4⋊C4—2182no—
143C22⋊C4—2182no—
144C22⋊C4—2181no—
145C22⋊C4—2182no—
146C22⋊C4—2182no—
147C42—1091no—
148C42—2182no—
149C42C2×#8913711yescharacteristic
150C23—21no—
151C23—8722no—
152C23—1091no—
153C23—4362no—
154C23—2181no—
155C23C22⋊#8913712yes—
156Q8—2182no—
157D4—22no—
158D4—22no—
159D4—82no—
160D4—8722no—
161D4—4361no—
162D4—4361no—
163D4—2184no—
164D4—2182no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—1091no—
167C2×C4—1092no—
168C2×C4—1092no—
169C2×C4—1092no—
170C2×C4—4362no—
171C2×C4—2182no—
172C2×C4—2182no—
173C2×C4—2181no—
174C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
175C8—2184no—
176C22—22no—
177C22—42no—
178C22—42no—
179C22—41no—
180C22—8724no—
181C22—1092no—
182C22—4362no—
183C22—4361no—
184C22—4361no—
185C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
186C4—41no—
187C4—8722no—
188C4—1091no—
189C4—1091no—
190C4—4361no—
191C4—2182no—
192C4D4×#8913712yes—
193C2—21no—
194C2—42no—
195C2—81no—
196C2—8721no—
197C2—2182no—
198C2#2029597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295974
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
Fitting#127×C109C4
socleC2×C109#386
prime radical#20295589C2
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenter#127#89137
hypocenterC109#1910
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296104C2semidirect
2. #20296018C2semidirect
3. #20296006C2semidirect
4. #20295893C2semidirect
14. #16812695C4semidirect
15. #16812687C4semidirect
16. #16812686C4semidirect
20. #127×C109C4semidirect
24. D109⋊C8D4semidirect
100. C109#1910semidirect
112. #127#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202961042
#202960182
#202960062
#202958932
#202955892
#1910109