Finite Group Databasebeta

← #28379082

Subgroups — #28379082

Order 13952.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812758C212yesmaximal, complemented
3D109⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295903C212yesmaximal, complemented
5#20295587C211yesmaximal, characteristic
6D4×#89137—24no—
7#16812778—21no—
8C2×C22⋊#89137—21no—
9C2×C22⋊#89137C2212yes—
10C2×C22⋊#89137C2212yes—
11#16812758—24no—
12#16812758—21no—
13#16812757—21no—
14C22×D436C2211yescharacteristic
15C2×D4×D109C2211yescharacteristic
16#16812684—21no—
17#16812682C411yescharacteristic, complemented
18#16812674—21no—
19#16812672—21no—
20#16812669—21no—
21#16812669C411yescharacteristic, complemented
22#16812667C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊C4×D109C2211yescharacteristic
24#123×C109C411yescharacteristic, complemented
25C22×#89137—22no—
26C22×#89137—22no—
27C22×#89137—22no—
28C4⋊#89137—22no—
29C22⋊#89137—22no—
30C22⋊#89137—22no—
31C22⋊#89137—22no—
32C22⋊#89137—22no—
33C22⋊#89137D414yescomplemented
34C4×#89137—22no—
35C23×D109C2×C411yescharacteristic, complemented
36C23×D109D411yescharacteristic
37C23×D109C2311yescharacteristic
38C2×D436—21no—
39C2×D436—21no—
40C2×D436—22no—
41C2×D436—22no—
42C2×D436—21no—
43C2×D436D411yescharacteristic
44C2×C22⋊D109—21no—
45C2×C22⋊D109C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
47D4×D109—22no—
48D4×D109—22no—
49C2×C4×D109—21no—
50C2×C4×D109D411yescharacteristic
51#13182008—21no—
52C22⋊Dic109C2×C411yescharacteristic, complemented
53#13182006—21no—
54#13182006—21no—
55#13182006—21no—
56#13182006—21no—
57C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic, complemented
59C4⋊C4×C109—21no—
60C22⋊C4×C109—21no—
61C22⋊C4×C109C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C109C22×C411yescharacteristic
64C22×D109—21no—
65C22×D109—21no—
66C22×D109—21no—
67C22×D109—22no—
68C22×D109—81no—
69C22×D109—81no—
70C22×D109—81no—
71C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D109C2×D412yes—
73C22×D109C2×D411yescharacteristic
74C22×D109C2×D411yescharacteristic
75C22×D109#4112yes—
76C2×#89137—24no—
77C2×#89137—42no—
78C2×#89137—82no—
79C2×#89137—82no—
80C2×#89137—82no—
81D4×C109—22no—
82C2×C4×C109—21no—
83C2×C4×C109—21no—
84C2×C4×C109—22no—
85C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D109—22no—
87C22⋊D109—22no—
88C22⋊D109—81no—
89C2×Dic109—21no—
90C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
91D436—22no—
92D436—41no—
93D436—42no—
94D436—41no—
95D436—81no—
96C4×D109—21no—
97C4×D109—21no—
98C4×D109—81no—
99C22×C109—21no—
100C22×C109—41no—
101C22×C109—41no—
102C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C109C4×D412yes—
104C2×D109—21no—
105C2×D109—41no—
106C2×D109—42no—
107C2×D109—42no—
108C2×D109—41no—
109C2×D109—42no—
110C2×D109—41no—
111C2×D109—41no—
112C2×D109—41no—
113C2×D109—41no—
114C2×D109—81no—
115C2×D109—82no—
116C2×D109#12011yescharacteristic
117C2×D109#12112yes—
118C2×D109#12311yescharacteristic
119#89137—44no—
120#89137—82no—
121C4×C109—21no—
122C4×C109—41no—
123C4×C109—41no—
124Dic109—21no—
125Dic109—41no—
126C2×C109—21no—
127C2×C109—22no—
128C2×C109—41no—
129C2×C109#38611yescharacteristic
130D109—21no—
131D109—22no—
132D109—21no—
133D109—41no—
134D109—81no—
135#1913—1091nomaximal, Sylow
136C109#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
137#534—1091no—
138#518—1091no—
139C2×#99—1091no—
140C2×#99—1092no—
141#342—1092no—
142C22×D4—1091no—
143C22×D4—1091no—
144#123—1091no—
145#123—2181no—
146#123#8913711yescharacteristic, complemented
147#121—2181no—
148#121—2181no—
149#120—1091no—
150#120—1091no—
151#120—2181no—
152C4×D4—2184no—
153#117—2181no—
154C2×C22⋊C4—1092no—
155C2×C22⋊C4—1091no—
156C2×C22⋊C4—1092no—
157C2×C22⋊C4—2181no—
158#99—2184no—
159#99—2181no—
160#99—2181no—
161C24—1091no—
162C24—1091no—
163C24—1091no—
164C2×D4—1091no—
165C2×D4—1091no—
166C2×D4—1091no—
167C2×D4—2181no—
168C2×D4—2182no—
169C2×D4—2181no—
170C2×D4—2181no—
171C2×D4—2182no—
172C2×D4—2182no—
173C2×D4—2182no—
174C2×D4—2181no—
175C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
176C22×C4—1091no—
177C22×C4—2181no—
178C22×C4—2182no—
179C22×C4—2182no—
180C22×C4—2182no—
181C22×C4C2×#8913711yescharacteristic, complemented
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—2181no—
184C4⋊C4—2182no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—1094no—
187C22⋊C4—1091no—
188C22⋊C4—2181no—
189C22⋊C4—2181no—
190C22⋊C4—2181no—
191C22⋊C4—2182no—
192C22⋊C4—2182no—
193C22⋊C4—2182no—
194C22⋊C4—2182no—
195C22⋊C4—2181no—
196C22⋊C4C2×#8913711yescharacteristic, complemented
197C42—2182no—
198C23—8721no—
199C23—8721no—
200C23—8721no—
201C23—1091no—
202C23—1091no—
203C23—1092no—
204C23—1092no—
205C23—1091no—
206C23—2181no—
207C23—2181no—
208C23—2182no—
209C23—2181no—
210C23C22⋊#8913711yescharacteristic
211C23C22×#8913711yescharacteristic
212D4—22no—
213D4—8721no—
214D4—8721no—
215D4—4362no—
216D4—4361no—
217D4—4361no—
218D4—2182no—
219D4—2182no—
220D4—2182no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—8721no—
225C2×C4—8722no—
226C2×C4—8722no—
227C2×C4—8722no—
228C2×C4—1091no—
229C2×C4—4362no—
230C2×C4—2181no—
231C2×C4—2181no—
232C2×C4—2184no—
233C2×C4—2181no—
234C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
235C22—21no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—8722no—
239C22—8721no—
240C22—1092no—
241C22—1091no—
242C22—1091no—
243C22—4361no—
244C22—4361no—
245C22—4361no—
246C22—4361no—
247C22—4362no—
248C22—4362no—
249C22—4361no—
250C22—4362no—
251C22—4361no—
252C22—2181no—
253C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
254C22D4×#8913712yes—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—41no—
258C4—8722no—
259C4—4361no—
260C4—4364no—
261C4—2181no—
262C2—21no—
263C2—22no—
264C2—41no—
265C2—8721no—
266C2—4361no—
267C2—2182no—
268C2—2181no—
269C2—2181no—
270C2#2029597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295974
commutatorC23×C109C22×C4
FrattiniC23C22×#89137
Fitting#123×C109C4
socleC2×C109#386
prime radical#20295587C2
cosocleC23×D109C23
hypercenter#123#89137
hypocenterC109#1913
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296093C2semidirect
2. C2×#16812758C2semidirect
3. D109⋊#99C2semidirect
4. #20295903C2semidirect
17. #16812682C4semidirect
21. #16812669C4semidirect
22. #16812667C4semidirect
24. #123×C109C4semidirect
33. C22⋊#89137D4semidirect
35. C23×D109C2×C4semidirect
52. C22⋊Dic109C2×C4semidirect
58. C22×C4×C109C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C109C2×C4semidirect
136. C109#1913semidirect
146. #123#89137semidirect
181. C22×C4C2×#89137semidirect
196. C22⋊C4C2×#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202960932
C2×#168127582
D109⋊#992
#202959032
#202955872
#1913109