Finite Group Databasebeta

← #28379083

Subgroups — #28379083

Order 13952.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20296013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812759C212yesmaximal, complemented
4#20295907C212yesmaximal, complemented
5#20295591C211yesmaximal, characteristic
6#16812786—24no—
7D109⋊M16—21no—
8C2×#13182038—21no—
9C2×#13182038C2212yes—
10C2×#13182038C2212yes—
11#16812760—21no—
12#16812759—24no—
13#16812759—21no—
14C2×#13182028C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic
16#16812695—21no—
17#16812685—21no—
18#16812672—21no—
19#16812671—21no—
20#16812669C411yescharacteristic
21#16812668C411yescharacteristic
22#16812667C411yescharacteristic
23#16812655C2211yescharacteristic
24#120×C109C411yescharacteristic
25#13182039—22no—
26#13182038—22no—
27#13182038—22no—
28#13182038—22no—
29#13182038—22no—
30#13182038D414yescomplemented
31D109⋊C8—22no—
32C2×#11724786—22no—
33C2×#11724786—22no—
34C2×#11724786—22no—
35C23×D109C2×C411yescharacteristic
36#13182028—22no—
37#13182028—22no—
38C2×Dic218D411yescharacteristic
39C2×D436—21no—
40C2×C22⋊D109—21no—
41C2×C22⋊D109—21no—
42C2×C22⋊D109—21no—
43C2×C22⋊D109—21no—
44C2×C22⋊D109—22no—
45C2×C22⋊D109—22no—
46C2×C22⋊D109C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
48C22×Dic109D411yescharacteristic
49C22×Dic109C2311yescharacteristic
50C2×C4×D109D411yescharacteristic
51#13182008—21no—
52C22⋊Dic109—21no—
53C22⋊Dic109C2×C411yescharacteristic
54#13182006—21no—
55#13182006—21no—
56C4×Dic109—21no—
57C24×C109C2×C411yescharacteristic
58C2×D4×C109—21no—
59C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C109—21no—
61C22⋊C4×C109C2×C411yescharacteristic
62C23×C109—21no—
63C23×C109—22no—
64C23×C109—81no—
65C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C109C22×C411yescharacteristic
67C22×D109—21no—
68C22×D109—22no—
69C22×D109—81no—
70C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C109—22no—
72D4×C109—81no—
73C2×C4×C109—21no—
74C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊D109—22no—
76C22⋊D109—22no—
77C22⋊D109—41no—
78C22⋊D109—42no—
79C22⋊D109—41no—
80C22⋊D109—81no—
81C22⋊D109—81no—
82C2×Dic109—21no—
83C2×Dic109—21no—
84C2×Dic109—21no—
85C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic109C2×D412yes—
87C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic109#4112yes—
90D436—81no—
91C4×D109—21no—
92C4×D109—21no—
93Dic218—22no—
94#11724786—24no—
95#11724786—42no—
96C22×C109—21no—
97C22×C109—41no—
98C22×C109—41no—
99C22×C109—41no—
100C22×C109—41no—
101C22×C109—41no—
102C22×C109—82no—
103C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C109C4×D412yes—
105C2×D109—21no—
106C2×D109—41no—
107C2×D109—41no—
108C2×D109—41no—
109C2×D109—41no—
110C2×D109—82no—
111C4×C109—21no—
112C4×C109—41no—
113Dic109—21no—
114Dic109—41no—
115Dic109#12011yescharacteristic
116Dic109#12112yes—
117Dic109#12311yescharacteristic
118C2×C109—21no—
119C2×C109—22no—
120C2×C109—41no—
121C2×C109—81no—
122C2×C109#38611yescharacteristic
123D109—41no—
124D109—81no—
125#1914—1091nomaximal, Sylow
126C109#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
127#568—1091no—
128#535—1091no—
129#413—1091no—
130C2×#100—1092no—
131#344—1092no—
132C2×#41—1091no—
133C22×D4—1091no—
134#131—2184no—
135C2×M16—1092no—
136C2×M16—1092no—
137C2×M16—2181no—
138C2×M16—2181no—
139#127—2181no—
140#124—2181no—
141#121—2181no—
142#121—2181no—
143#120—1091no—
144#120—1091no—
145#120—1091no—
146#120#8913711yescharacteristic
147#117—1091no—
148#101—2181no—
149#100—2184no—
150#100—2181no—
151C24—1091no—
152C24C2×#8913711yescharacteristic
153#41—2182no—
154#41—2182no—
155C2×Q8—1091no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—1091no—
158C2×D4—1091no—
159C2×D4—2181no—
160C2×D4—2182no—
161C2×D4—2181no—
162C2×D4—2181no—
163C2×D4—2182no—
164C2×D4—2181no—
165C2×D4—2181no—
166C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
167C22×C4—1091no—
168C22×C4—1091no—
169C22×C4—1091no—
170M16—1094no—
171M16—2182no—
172M16—2182no—
173M16—2182no—
174M16—2182no—
175M16—2182no—
176C2×C8—2182no—
177C2×C8—2182no—
178C2×C8—2182no—
179C2×C8—2182no—
180C4⋊C4—2181no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—1091no—
183C22⋊C4—2181no—
184C22⋊C4—2181no—
185C22⋊C4—2181no—
186C22⋊C4C2×#8913711yescharacteristic
187C42—2181no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—81no—
191C23—8721no—
192C23—1091no—
193C23—2182no—
194C23—2181no—
195C23C22⋊#8913711yescharacteristic
196C23C22×#8913711yescharacteristic
197Q8—2182no—
198D4—22no—
199D4—81no—
200D4—8721no—
201D4—8721no—
202D4—8721no—
203D4—4362no—
204D4—4361no—
205D4—4361no—
206D4—2182no—
207D4—2182no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—1091no—
210C2×C4—1091no—
211C2×C4—1092no—
212C2×C4—1092no—
213C2×C4—1091no—
214C2×C4—2181no—
215C2×C4—2181no—
216C2×C4—2181no—
217C2×C4—2181no—
218C2×C4—2181no—
219C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
220C8—4362no—
221C8—2184no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—82no—
229C22—8722no—
230C22—4361no—
231C22—4361no—
232C22—4361no—
233C22—4361no—
234C22—2181no—
235C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
236C22D4×#8913712yes—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—1092no—
240C4—1091no—
241C4—1091no—
242C4—4361no—
243C4—2181no—
244C2—21no—
245C2—22no—
246C2—41no—
247C2—81no—
248C2—8721no—
249C2—4361no—
250C2#2029597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295974
commutatorC23×C109C22×C4
FrattiniC23C22×#89137
Fitting#120×C109C4
socleC2×C109#386
prime radical#20295591C2
cosocleC22×Dic109C23
hypercenter#120#89137
hypocenterC109#1914
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296104C2semidirect
2. #20296013C2semidirect
3. C2×#16812759C2semidirect
4. #20295907C2semidirect
30. #13182038D4semidirect
126. C109#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202961042
#202960132
C2×#168127592
#202959072
#202955912
#1914109