Finite Group Databasebeta

← #28379084

Subgroups — #28379084

Order 13952.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296104C211yesmaximal, characteristic
2#20296013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16812760C212yesmaximal, complemented
4#20295907C212yesmaximal, complemented
5#20295598C211yesmaximal, characteristic
6#16812786—24no—
7D109⋊M16—21no—
8C2×#13182038—21no—
9C2×#13182038C2212yes—
10C2×#13182038C2212yes—
11#16812760—24no—
12#16812760—21no—
13#16812759—21no—
14C2×#13182028C2211yescharacteristic
15C22×Dic218C2211yescharacteristic
16#16812698—21no—
17#16812685—21no—
18#16812683C411yescharacteristic
19#16812682C411yescharacteristic
20#16812680C411yescharacteristic
21#16812677—21no—
22#16812676—21no—
23#16812655C2211yescharacteristic
24#123×C109C411yescharacteristic
25#13182039—22no—
26#13182038—22no—
27#13182038—22no—
28#13182038—22no—
29#13182038—22no—
30#13182038D414yes—
31D109⋊C8—22no—
32C2×#11724786—22no—
33C2×#11724786—22no—
34C2×#11724786—22no—
35#13182028—22no—
36#13182028—22no—
37C2×Dic218—21no—
38C2×Dic218—21no—
39C2×Dic218—22no—
40C2×Dic218—22no—
41C2×Dic218D411yescharacteristic
42C2×C22⋊D109C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
44C22×Dic109C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic109D411yescharacteristic
46C22×Dic109C2311yescharacteristic
47C2×C4×D109D411yescharacteristic
48C4⋊Dic109—21no—
49#13182008—21no—
50#13182008—21no—
51#13182008—21no—
52C22⋊Dic109—21no—
53C22⋊Dic109C2×C411yescharacteristic
54#13182006—21no—
55#13182006—21no—
56C4×Dic109—21no—
57C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
59C4⋊C4×C109—21no—
60C22⋊C4×C109—21no—
61C22⋊C4×C109C2×C411yescharacteristic
62C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C109C22×C411yescharacteristic
64C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
65D4×C109—22no—
66C2×C4×C109—21no—
67C2×C4×C109—21no—
68C2×C4×C109—22no—
69C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊D109—22no—
71C22⋊D109—22no—
72C2×Dic109—21no—
73C2×Dic109—21no—
74C2×Dic109—21no—
75C2×Dic109—21no—
76C2×Dic109—22no—
77C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic109C2×D412yes—
79C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic109#4112yes—
82C4×D109—21no—
83C4×D109—21no—
84Dic218—22no—
85Dic218—41no—
86Dic218—42no—
87Dic218—41no—
88#11724786—24no—
89#11724786—42no—
90C22×C109—21no—
91C22×C109—41no—
92C22×C109—41no—
93C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C109C4×D412yes—
95C2×D109—21no—
96C2×D109—41no—
97C4×C109—21no—
98C4×C109—41no—
99C4×C109—41no—
100Dic109—21no—
101Dic109—41no—
102Dic109—41no—
103Dic109#12011yescharacteristic
104Dic109#12112yes—
105Dic109#12311yescharacteristic
106C2×C109—21no—
107C2×C109—22no—
108C2×C109—41no—
109C2×C109#38611yescharacteristic
110D109—41no—
111#1915—1091nomaximal, Sylow
112C109#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
113#568—1091no—
114#536—1091no—
115#413—1091no—
116C2×#101—1092no—
117#344—1092no—
118C2×#41—1091no—
119C22×Q8—1091no—
120#131—2184no—
121C2×M16—1092no—
122C2×M16—1092no—
123C2×M16—2181no—
124C2×M16—2181no—
125C4⋊Q8—2181no—
126#124—2181no—
127#123—1091no—
128#123—1091no—
129#123—1091no—
130#123#8913711yescharacteristic
131C22⋊Q8—2181no—
132C22⋊Q8—2181no—
133#117—1091no—
134#101—2184no—
135#101—2181no—
136#100—2181no—
137#41—2182no—
138#41—2182no—
139C2×Q8—1091no—
140C2×Q8—2182no—
141C2×Q8—2181no—
142C2×Q8—2181no—
143C2×Q8—2182no—
144C2×D4—1091no—
145C2×D4—1091no—
146C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
147C22×C4—1091no—
148C22×C4—1091no—
149C22×C4—1091no—
150C22×C4—1091no—
151C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
152M16—1094no—
153M16—2182no—
154M16—2182no—
155M16—2182no—
156M16—2182no—
157M16—2182no—
158C2×C8—2182no—
159C2×C8—2182no—
160C2×C8—2182no—
161C2×C8—2182no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—2181no—
164C4⋊C4—2181no—
165C4⋊C4—2181no—
166C4⋊C4—2181no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—1091no—
169C22⋊C4—2181no—
170C22⋊C4—2181no—
171C22⋊C4—2181no—
172C22⋊C4C2×#8913711yescharacteristic
173C42—2181no—
174C23—1091no—
175C23C22⋊#8913711yescharacteristic
176C23C22×#8913711yescharacteristic
177Q8—4362no—
178Q8—4361no—
179Q8—4361no—
180Q8—2182no—
181D4—22no—
182D4—2182no—
183D4—2182no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—1091no—
188C2×C4—1091no—
189C2×C4—1092no—
190C2×C4—1092no—
191C2×C4—1091no—
192C2×C4—2181no—
193C2×C4—2181no—
194C2×C4—2181no—
195C2×C4—2181no—
196C2×C4—2181no—
197C2×C4—2181no—
198C2×C4—2182no—
199C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
200C8—4362no—
201C8—2184no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—4361no—
206C22—2181no—
207C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
208C22D4×#8913712yes—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—1092no—
213C4—1091no—
214C4—1091no—
215C4—4361no—
216C4—4361no—
217C4—2181no—
218C2—21no—
219C2—22no—
220C2—41no—
221C2—4361no—
222C2#2029597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295974
commutatorC23×C109C22×C4
FrattiniC23C22×#89137
Fitting#123×C109C4
socleC2×C109#386
prime radicalC2×#13182028C22
cosocleC22×Dic109C23
hypercenter#123#89137
hypocenterC109#1915
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16812760C2semidirect
4. #20295907C2semidirect
112. C109#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202961042
#202960132
C2×#168127602
#202959072
#202955982
#1915109