Group #28379154 — subgroups

Subgroups — #28379154

Order 13952.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#11724786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11724786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16812661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄⋊#11724786	—	2	2	no	—
8	#16812756	—	2	8	no	—
9	C₄×#11724786	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#16812661	—	2	2	no	—
13	#16812661	—	2	2	no	—
14	C₂×#13182006	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
18	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
19	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
20	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
21	C₂×#11724786	D₄	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄₃₆	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
32	#13182006	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
55	D₄₃₆	—	2	8	no	—
56	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
57	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
58	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
59	#11724786	—	2	4	no	—
60	#11724786	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
66	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
68	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
70	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
71	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
72	C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
73	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
74	Dic₁₀₉	#121	1	2	yes	—
75	Dic₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
76	Dic₁₀₉	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₀₉	#390	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₀₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₀₉	#436	1	2	yes	—
82	D₁₀₉	—	4	4	no	—
83	#1954	—	109	1	no	maximal, Sylow
84	C₁₀₉	#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	109	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
93	C₄×D₄	—	218	2	no	—
94	C₄×D₄	—	218	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
98	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	218	8	no	—
100	C₄×C₈	—	218	2	no	—
101	C₂⁴	—	109	2	no	—
102	C₂×D₄	—	109	4	no	—
103	C₂×D₄	—	218	2	no	—
104	C₂×D₄	—	218	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	109	4	no	—
114	C₂×C₈	—	218	4	no	—
115	C₂×C₈	—	218	2	no	—
116	C₂×C₈	—	218	2	no	—
117	C₂×C₈	—	218	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
120	C₄²	—	109	2	no	—
121	C₄²	—	109	2	no	—
122	C₂³	—	109	4	no	—
123	C₂³	—	218	2	no	—
124	C₂³	—	218	4	no	—
125	C₂³	—	218	2	no	—
126	C₂³	—	218	4	no	—
127	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
128	D₄	—	218	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	109	1	no	—
132	C₂×C₄	—	109	1	no	—
133	C₂×C₄	—	109	2	no	—
134	C₂×C₄	—	109	2	no	—
135	C₂×C₄	—	109	2	no	—
136	C₂×C₄	—	436	2	no	—
137	C₂×C₄	—	436	4	no	—
138	C₂×C₄	—	436	2	no	—
139	C₂×C₄	—	218	2	no	—
140	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	D₁₀₉⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#13182039	1	2	yes	—
143	C₈	—	436	2	no	—
144	C₈	—	218	4	no	—
145	C₂²	—	436	2	no	—
146	C₂²	—	436	2	no	—
147	C₂²	—	436	4	no	—
148	C₂²	—	218	4	no	—
149	C₂²	—	218	8	no	—
150	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	D₄×#89137	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂×D₁₀₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#13182039	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#16812787	1	2	yes	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	109	1	no	—
157	C₄	—	109	2	no	—
158	C₄	—	109	1	no	—
159	C₄	—	218	2	no	—
160	C₄	#16812756	1	4	yes	complemented
161	C₂	—	436	4	no	—
162	C₂	#20295978	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#16812756	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#20296001	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#20296054	1	2	yes	—
166	C₂	#20296060	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊#11724786

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16812756

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×#11724786

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16812661

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₄⋊#11724786

—

#16812756

—

C₄×#11724786

—

C₂²×D₄₃₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812661

—

#16812661

—

C₂×#13182006

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

D₄₃₆

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

complemented

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#121

yes

—

Dic₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#408

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₈×D₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

#436

yes

—

D₁₀₉

—

#1954

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1954

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂×C₄×C₈

—

109

—

C₂²×D₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₄×D₄

—

218

—

C₄×D₄

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

100

C₄×C₈

—

218

—

101

C₂⁴

—

109

—

102

C₂×D₄

—

109

—

103

C₂×D₄

—

218

—

104

C₂×D₄

—

218

—

105

C₂²×C₄

—

109

—

106

C₂²×C₄

—

109

—

107

C₂²×C₄

—

218

—

108

C₂²×C₄

—

218

—

109

C₂²×C₄

—

218

—

110

C₂²×C₄

—

218

—

111

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

109

—

114

C₂×C₈

—

218

—

115

C₂×C₈

—

218

—

116

C₂×C₈

—

218

—

117

C₂×C₈

—

218

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

218

—

120

C₄²

—

109

—

121

C₄²

—

109

—

122

C₂³

—

109

—

123

C₂³

—

218

—

124

C₂³

—

218

—

125

C₂³

—

218

—

126

C₂³

—

218

—

127

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

128

D₄

—

218

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

109

—

132

C₂×C₄

—

109

—

133

C₂×C₄

—

109

—

134

C₂×C₄

—

109

—

135

C₂×C₄

—

109

—

136

C₂×C₄

—

436

—

137

C₂×C₄

—

436

—

138

C₂×C₄

—

436

—

139

C₂×C₄

—

218

—

140

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

141

C₂×C₄

D₁₀₉⋊C₈

yes

—

142

C₂×C₄

#13182039

yes

—

143

C₈

—

436

—

144

C₈

—

218

—

145

C₂²

—

436

—

146

C₂²

—

436

—

147

C₂²

—

436

—

148

C₂²

—

218

—

149

C₂²

—

218

—

150

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

151

C₂²

D₄×#89137

yes

—

152

C₂²

C₂×D₁₀₉⋊C₈

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#13182039

yes

characteristic

154

C₂²

#16812787

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

109

—

157

C₄

—

109

—

158

C₄

—

109

—

159

C₄

—

218

—

160

C₄

#16812756

yes

complemented

161

C₂

—

436

—

162

C₂

#20295978

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#16812756

yes

characteristic

164

C₂

#20296001

yes

characteristic

165

C₂

#20296054

yes

—

166

C₂

#20296060

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₄₃₆	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂²×D₄₃₆

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊#11724786	C₂	semidirect
2. C₂×#16812756	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11724786	C₂	semidirect
21. C₂×#11724786	D₄	semidirect
25. C₂×D₄₃₆	C₈	semidirect
72. C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₈	semidirect
84. C₁₀₉	#1954	semidirect
160. C₄	#16812756	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄⋊#11724786

C₂

semidirect

2. C₂×#16812756

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×#11724786

C₂

semidirect

21. C₂×#11724786

D₄

semidirect

25. C₂×D₄₃₆

C₈

semidirect

72. C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₈

semidirect

84. C₁₀₉

#1954

semidirect

160. C₄

#16812756

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#11724786	2
C₂×#16812756	2
C₂×C₄×#11724786	2
C₂×#16812661	2
#1954	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28379154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups