Group #28379168 — subgroups

Subgroups — #28379168

Order 13952.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20295577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	2	yes	—
7	#16812766	—	2	2	no	—
8	#16812764	—	2	8	no	—
9	(C₂×#89137)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×#13182030	C₂²	1	2	yes	—
11	#16812696	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16812688	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16812674	—	2	2	no	—
14	#16812661	—	2	2	no	—
15	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
18	#13182039	—	2	4	no	—
19	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
20	C₄×#89137	—	2	2	no	—
21	C₄×#89137	D₄	1	4	yes	complemented
22	#13182030	—	2	4	no	—
23	#13182030	—	2	4	no	—
24	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#13182006	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#89137	—	2	4	no	—
39	C₂×#89137	—	4	4	no	—
40	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	D₄₃₆	—	2	4	no	—
47	D₄₃₆	—	4	4	no	—
48	D₄₃₆	—	4	4	no	—
49	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
51	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
52	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
54	#11724786	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
59	C₂×D₁₀₉	#121	1	2	yes	—
60	#89137	—	4	4	no	—
61	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
63	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
64	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
65	Dic₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
66	Dic₁₀₉	#127	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₀₉	#390	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₀₉	#421	1	2	yes	—
69	D₁₀₉	—	2	2	no	—
70	D₁₀₉	—	8	2	no	—
71	#1963	—	109	1	no	maximal, Sylow
72	C₁₀₉	#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	#532	—	109	1	no	—
74	#423	—	109	1	no	—
75	C₂×#104	—	109	4	no	—
76	#376	—	109	1	no	—
77	C₂×#41	—	109	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#127	—	109	1	no	—
81	#124	—	109	2	no	—
82	#121	—	218	2	no	—
83	C₄×D₄	—	218	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
87	#104	—	218	8	no	—
88	#95	—	218	2	no	—
89	#41	—	218	4	no	—
90	#41	—	218	4	no	—
91	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	2	yes	—
92	C₂×D₄	—	109	2	no	—
93	C₂×D₄	—	218	2	no	—
94	C₂×D₄	—	218	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
99	M₁₆	—	218	4	no	—
100	C₂×C₈	—	218	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
103	C₄²	—	109	2	no	—
104	C₄²	—	109	1	no	—
105	C₄²	—	109	4	no	—
106	C₄²	—	218	2	no	—
107	C₄²	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	—	109	1	no	—
109	C₂³	—	218	2	no	—
110	Q₈	—	2	4	no	—
111	D₄	—	436	4	no	—
112	D₄	—	436	4	no	—
113	D₄	—	218	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	109	1	no	—
116	C₂×C₄	—	109	2	no	—
117	C₂×C₄	—	109	2	no	—
118	C₂×C₄	—	109	2	no	—
119	C₂×C₄	—	436	2	no	—
120	C₂×C₄	—	436	2	no	—
121	C₂×C₄	—	436	2	no	—
122	C₂×C₄	—	436	4	no	—
123	C₂×C₄	—	218	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	436	2	no	—
127	C₂²	—	109	2	no	—
128	C₂²	—	436	2	no	—
129	C₂²	—	436	4	no	—
130	C₂²	—	218	2	no	—
131	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	4	2	no	—
134	C₄	—	109	1	no	—
135	C₄	—	109	1	no	—
136	C₄	—	436	4	no	—
137	C₄	—	218	2	no	—
138	C₄	D₄×#89137	1	2	yes	—
139	C₂	—	872	2	no	—
140	C₂	—	218	2	no	—
141	C₂	#20295978	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#20296025	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296031

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16812764

C₂

yes

maximal, complemented

#20295962

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20295577

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182039

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#89137

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16812696

C₄

yes

characteristic, complemented

#16812688

C₄

yes

complemented

#16812674

—

#16812661

—

C₄²×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#89137

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#13182030

—

#13182030

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#89137

—

C₂×#89137

—

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄₃₆

—

D₄₃₆

—

D₄₃₆

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

#41

yes

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#121

yes

—

#89137

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

#1963

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1963

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

109

—

#423

—

109

—

C₂×#104

—

109

—

#376

—

109

—

C₂×#41

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₄⋊Q₈

#89137

yes

characteristic, complemented

#127

—

109

—

#124

—

109

—

#121

—

218

—

C₄×D₄

—

218

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

#104

—

218

—

#95

—

218

—

#41

—

218

—

#41

—

218

—

C₂×Q₈

C₂×#89137

yes

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

M₁₆

—

218

—

100

C₂×C₈

—

218

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

218

—

103

C₄²

—

109

—

104

C₄²

—

109

—

105

C₄²

—

109

—

106

C₄²

—

218

—

107

C₄²

C₂×#89137

yes

characteristic

108

C₂³

—

109

—

109

C₂³

—

218

—

110

Q₈

—

111

D₄

—

436

—

112

D₄

—

436

—

113

D₄

—

218

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

109

—

116

C₂×C₄

—

109

—

117

C₂×C₄

—

109

—

118

C₂×C₄

—

109

—

119

C₂×C₄

—

436

—

120

C₂×C₄

—

436

—

121

C₂×C₄

—

436

—

122

C₂×C₄

—

436

—

123

C₂×C₄

—

218

—

124

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

126

C₈

—

436

—

127

C₂²

—

109

—

128

C₂²

—

436

—

129

C₂²

—

436

—

130

C₂²

—

218

—

131

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

109

—

135

C₄

—

109

—

136

C₄

—

436

—

137

C₄

—

218

—

138

C₄

D₄×#89137

yes

—

139

C₂

—

872

—

140

C₂

—

218

—

141

C₂

#20295978

yes

characteristic

142

C₂

#20296025

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#20295577	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#20295577

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

C₄⋊Q₈

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20296031	C₂	semidirect
2. C₂×#16812764	C₂	semidirect
3. #20295962	C₂	semidirect
11. #16812696	C₄	semidirect
12. #16812688	C₄	semidirect
16. C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₄	semidirect
21. C₄×#89137	D₄	semidirect
72. C₁₀₉	#1963	semidirect
79. C₄⋊Q₈	#89137	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20296031

C₂

semidirect

2. C₂×#16812764

C₂

semidirect

3. #20295962

C₂

semidirect

11. #16812696

C₄

semidirect

12. #16812688

C₄

semidirect

16. C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₄

semidirect

21. C₄×#89137

D₄

semidirect

72. C₁₀₉

#1963

semidirect

79. C₄⋊Q₈

#89137

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296031	2
C₂×#16812764	2
#20295962	2
#20295577	2
#1963	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28379168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups