Finite Group Databasebeta

← #28379173

Subgroups — #28379173

Order 13952.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812758C212yesmaximal, complemented
2C2×#16812757C212yesmaximal, complemented
3#20295968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C22⋊#89137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16812672C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#89137—21no—
7C2×C22⋊#89137C2212yes—
8C2×C22⋊#89137C2212yes—
9C2×C4×#89137—21no—
10#16812758—24no—
11#16812757—24no—
12(C2×#89137)⋊C4—21no—
13(C2×#89137)⋊C4—21no—
14C22×D436C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D109C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic
17C22×C4×D109C2211yescharacteristic
18#16812672—21no—
19#16812672—21no—
20#16812672—21no—
21#16812672—21no—
22C2×#13182008C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13182006C411yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×C109C411yescharacteristic, complemented
25C22×#89137—22no—
26C22×#89137—22no—
27C4⋊#89137—42no—
28C22⋊#89137—22no—
29C22⋊#89137—22no—
30C22⋊#89137—22no—
31C22⋊#89137D414yescomplemented
32C4×#89137—42no—
33C23×D109C2×C411yescharacteristic
34C23×D109C2311yescharacteristic
35C2×D436—21no—
36C2×D436—21no—
37C2×D436—22no—
38C2×D436—22no—
39C2×C22⋊D109—21no—
40C2×C22⋊D109—21no—
41C2×C22⋊D109—22no—
42C2×C22⋊D109—22no—
43C2×C22⋊D109—21no—
44C2×C22⋊D109—21no—
45C2×C22⋊D109—42no—
46C22×Dic109C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic109C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D109—42no—
49C2×C4×D109D411yescharacteristic
50C2×C4×D109D411yescharacteristic
51C2×C4×D109D411yescharacteristic
52C2×C4×D109D411yescharacteristic
53#13182008—21no—
54#13182008—21no—
55#13182006—21no—
56#13182006—21no—
57C24×C109C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C109—21no—
61C22⋊C4×C109—21no—
62C23×C109—21no—
63C23×C109—22no—
64C23×C109—41no—
65C23×C109—41no—
66C23×C109C22×C411yescharacteristic
67C22×D109—21no—
68C22×D109—22no—
69C22×D109—41no—
70C22×D109—41no—
71C22×D109—41no—
72C22×D109—41no—
73C22×D109C2×D411yescharacteristic
74C22×D109C2×D411yescharacteristic
75C22×D109C2×D412yes—
76C22×D109#4112yes—
77C2×#89137—24no—
78C2×#89137—42no—
79C2×#89137—42no—
80C2×#89137—42no—
81C2×#89137—42no—
82C2×#89137—42no—
83C2×C4×C109—21no—
84C2×C4×C109—22no—
85C2×C4×C109—41no—
86C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D109—42no—
89C22⋊D109—42no—
90C22⋊D109—41no—
91C22⋊D109—41no—
92C22⋊D109—42no—
93C2×Dic109—22no—
94C2×Dic109—21no—
95C2×Dic109—22no—
96C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
98D436—42no—
99D436—41no—
100D436—41no—
101C4×D109—22no—
102C4×D109—22no—
103C4×D109—41no—
104C4×D109—41no—
105C22×C109—21no—
106C22×C109—21no—
107C22×C109—41no—
108C22×C109—41no—
109C22×C109—41no—
110C22×C109—82no—
111C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C109C4×D412yes—
113C2×D109—21no—
114C2×D109—21no—
115C2×D109—21no—
116C2×D109—21no—
117C2×D109—42no—
118C2×D109—42no—
119C2×D109—41no—
120C2×D109—41no—
121C2×D109—41no—
122C2×D109—82no—
123C2×D109#12112yes—
124C2×D109#12411yescharacteristic
125C2×D109#12711yescharacteristic
126#89137—44no—
127#89137—82no—
128C4×C109—21no—
129C4×C109—21no—
130C4×C109—41no—
131Dic109—21no—
132Dic109—41no—
133Dic109#9912yescomplemented
134C2×C109—22no—
135C2×C109—81no—
136C2×C109#39011yescharacteristic
137C2×C109C2×#9911yescharacteristic
138C2×C109#41011yescharacteristic
139D109—22no—
140D109—21no—
141D109—21no—
142D109—81no—
143#1964—1091nomaximal, Sylow
144C109#196411yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#121—1091no—
146C2×#99—1092no—
147C2×#99—1092no—
148#380—1091no—
149C4×C22⋊C4—1091no—
150C22×D4—1091no—
151C22×D4—1091no—
152C22×D4—1091no—
153C23×C4—1091no—
154#121—2181no—
155#121—2181no—
156#121—2181no—
157#121—2181no—
158C2×C4⋊C4—1091no—
159C2×C4⋊C4—2181no—
160C2×C22⋊C4—1092no—
161C2×C22⋊C4—1091no—
162C2×C22⋊C4—1092no—
163C2×C22⋊C4#8913711yescharacteristic, complemented
164C2×C42—2181no—
165#99—2184no—
166#99—2184no—
167#95—2181no—
168#95—2181no—
169C24—1091no—
170C24—1091no—
171C24C2×#8913711yescharacteristic
172C2×D4—4362no—
173C2×D4—2182no—
174C2×D4—2181no—
175C2×D4—2181no—
176C2×D4—2182no—
177C2×D4—2181no—
178C2×D4—2181no—
179C2×D4—2182no—
180C2×D4—2181no—
181C2×D4—2181no—
182C2×D4—2182no—
183C22×C4—1091no—
184C22×C4—1091no—
185C22×C4—1091no—
186C22×C4—1091no—
187C22×C4—1091no—
188C22×C4—1091no—
189C22×C4—4362no—
190C22×C4—2182no—
191C22×C4—2182no—
192C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
193C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
194C4⋊C4—4362no—
195C4⋊C4—2181no—
196C4⋊C4—2181no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—1094no—
200C22⋊C4—2182no—
201C22⋊C4—2182no—
202C22⋊C4—2182no—
203C22⋊C4—2181no—
204C22⋊C4—2181no—
205C42—4362no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—1092no—
211C23—1092no—
212C23—1091no—
213C23—1091no—
214C23—4361no—
215C23—4361no—
216C23—4361no—
217C23—4361no—
218C23—2182no—
219C23—2181no—
220C23C22×#8913711yescharacteristic
221D4—4361no—
222D4—4362no—
223D4—4361no—
224D4—4362no—
225D4—4361no—
226D4—4362no—
227D4—4361no—
228D4—4362no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—1091no—
233C2×C4—1091no—
234C2×C4—4361no—
235C2×C4—4361no—
236C2×C4—4362no—
237C2×C4—4362no—
238C2×C4—4362no—
239C2×C4—4362no—
240C2×C4—4362no—
241C2×C4—2182no—
242C2×C4—2182no—
243C2×C4—2182no—
244C2×C4—2184no—
245C2×C4—2181no—
246C2×C4—2182no—
247C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
248C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—82no—
255C22—8722no—
256C22—1091no—
257C22—1092no—
258C22—1091no—
259C22—4362no—
260C22—4362no—
261C22—4361no—
262C22—4361no—
263C22—4361no—
264C22—2181no—
265C22—2181no—
266C22—2181no—
267C22—2181no—
268C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
269C22D4×#8913712yes—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—8722no—
274C4—1092no—
275C4—4364no—
276C4—4361no—
277C4—2181no—
278C2—22no—
279C2—81no—
280C2—8721no—
281C2—2181no—
282C2—2182no—
283C2—2181no—
284C2#2029597811yescharacteristic
285C2D109⋊#9911yescharacteristic
286C2#2029600511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#89137
commutatorC23×C109C22×C4
FrattiniC23C22×#89137
FittingC2×C22⋊C4×C109C4
socleC22×C109C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16812672C2
cosocleC23×D109C23
hypercenterC2×C22⋊C4#89137
hypocenterC109#1964
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812758C2semidirect
2. C2×#16812757C2semidirect
3. #20295968C2semidirect
4. C4×C22⋊#89137C2semidirect
15. C22×C22⋊D109C4semidirect
22. C2×#13182008C4semidirect
23. C2×#13182006C4semidirect
24. C2×C22⋊C4×C109C4semidirect
31. C22⋊#89137D4semidirect
133. Dic109#99semidirect
144. C109#1964semidirect
163. C2×C22⋊C4#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127582
C2×#168127572
#202959682
C4×C22⋊#891372
C2×#168126722
#1964109