Finite Group Databasebeta

← #28379177

Subgroups — #28379177

Order 13952.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812761C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×#89137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×#89137)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295978C211yesmaximal, characteristic
7C2×SD16×D109C211yesmaximal, characteristic
8C2×D109⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#89137C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#89137C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#89137—22no—
12C2×C4×#89137C2211yescharacteristic
13#16812767—22no—
14#16812762—22no—
15#16812761—22no—
16C8×#89137—22no—
17(C2×#89137)⋊C4—22no—
18C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
19C2×D4×D109C2211yescharacteristic
20C2×#13182018C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13182017C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13182016C411yescharacteristic, complemented
23SD16×D109—22no—
24SD16×D109—22no—
25C2×C8×D109C2211yescharacteristic
26C2×SD16×C109C411yescharacteristic, complemented
27C22×#89137—21no—
28C22×#89137—21no—
29C22×#89137D412yes—
30D109⋊C8—21no—
31D109⋊C8D412yes—
32C2×#11724786—21no—
33C4⋊#89137—21no—
34C4⋊#89137—21no—
35C4⋊#89137—21no—
36C4⋊#89137—21no—
37C22⋊#89137—44no—
38C4×#89137—21no—
39C4×#89137—21no—
40C23×D109—21no—
41C2×Dic218—21no—
42C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
43Q8×D109—21no—
44Q8×D109—21no—
45Q8×D109—21no—
46Q8×D109—21no—
47C2×D436C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊D109—21no—
49D4×D109—21no—
50D4×D109—21no—
51D4×D109—21no—
52D4×D109—21no—
53C2×C4×D109—21no—
54C2×C4×D109C2311yescharacteristic
55#13182018—22no—
56#13182017—22no—
57#13182016—22no—
58C2×#11724784C2×C411yescharacteristic
59C8×D109D412yes—
60C8×D109D412yes—
61C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic
62C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
63SD16×C109—22no—
64C2×C8×C109C2×C411yescharacteristic
65C23×C109—21no—
66C22×D109—21no—
67C22×D109—41no—
68C22×D109—41no—
69C22×D109—42no—
70C22×D109—42no—
71C22×D109C2×D411yescharacteristic
72C2×#89137—22no—
73C2×#89137—22no—
74C2×#89137—41no—
75C2×#89137—41no—
76C2×#89137—42no—
77C2×#89137—42no—
78C2×#89137SD1614yescomplemented
79Q8×C109—21no—
80Q8×C109—21no—
81D4×C109—21no—
82D4×C109—21no—
83C2×C4×C109—21no—
84C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
85C22⋊D109—41no—
86C22⋊D109—41no—
87C2×Dic109—21no—
88C2×Dic109#4111yescharacteristic
89D436—21no—
90D436—21no—
91C4×D109—41no—
92C4×D109—41no—
93C4×D109C2×D411yescharacteristic
94C4×D109C2×D411yescharacteristic
95C4×D109C2×D411yescharacteristic
96C4×D109#4111yescharacteristic
97Dic218—21no—
98Dic218—21no—
99Dic218—41no—
100Dic218—41no—
101#11724786—22no—
102C8×C109C22⋊C412yescomplemented
103#11724784C22⋊C412yescomplemented
104C22×C109—41no—
105C22×C109—42no—
106C22×C109C4×D411yescharacteristic
107C2×D109—41no—
108C2×D109—42no—
109C2×D109—82no—
110C2×D109—81no—
111C2×D109—81no—
112C2×D109#12111yescharacteristic
113C2×D109#12711yescharacteristic
114C2×D109C2×SD1612yes—
115C2×D109#13512yes—
116#89137—24no—
117#89137—81no—
118#89137—81no—
119C4×C109—41no—
120C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C4×C109C4×D411yescharacteristic
122Dic109—41no—
123Dic109#12111yescharacteristic
124Dic109#12411yescharacteristic
125C2×C109—81no—
126C2×C109#39011yescharacteristic
127C2×C109C4×SD1612yes—
128D109—81no—
129D109#46512yes—
130D109#49211yescharacteristic
131D109#49511yescharacteristic
132#1968—1091nomaximal, Sylow
133C109#196811yescharacteristic, complemented, Sylow
134C22×SD16—1091no—
135C2×#106—1091no—
136C2×#103—1091no—
137C2×#102—1091no—
138C2×C4×C8—1091no—
139#391—1091no—
140#390—1091no—
141C22×Q8—1091no—
142C22×D4—1091no—
143C2×SD16—1091no—
144C2×SD16—1091no—
145C2×SD16—1091no—
146C2×SD16—2182no—
147C2×SD16—2182no—
148C2×SD16#8913711yescharacteristic, complemented
149C22×C8—1091no—
150C22×C8—1091no—
151C2×C4⋊C4—1091no—
152C2×C4⋊C4—1091no—
153C2×C22⋊C4—2182no—
154C2×C42—1091no—
155#106—2182no—
156#103—2182no—
157#102—2182no—
158C4×C8—2182no—
159#95—2182no—
160C24—2181no—
161C2×Q8—1091no—
162C2×Q8—2181no—
163C2×Q8—2181no—
164C2×Q8—2181no—
165C2×Q8—2181no—
166C2×Q8—2181no—
167C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic
168C2×D4—1091no—
169C2×D4—2181no—
170C2×D4—2181no—
171C2×D4—2181no—
172C2×D4—2181no—
173C2×D4—2181no—
174C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
175C22×C4—1091no—
176C22×C4—1092no—
177C22×C4—2181no—
178C22×C4—2181no—
179C22×C4—2181no—
180SD16—22no—
181SD16—2182no—
182SD16—2182no—
183SD16—2182no—
184C2×C8—1091no—
185C2×C8—1092no—
186C2×C8—1092no—
187C2×C8—1092no—
188C2×C8—2181no—
189C2×C8—2181no—
190C2×C8C2×#8913711yescharacteristic
191C4⋊C4—2181no—
192C4⋊C4—2181no—
193C4⋊C4—2181no—
194C4⋊C4—2181no—
195C22⋊C4—4364no—
196C42—2181no—
197C42—2181no—
198C23—21no—
199C23—1091no—
200C23—4362no—
201C23—4361no—
202C23—4361no—
203C23—4362no—
204C23—2181no—
205Q8—21no—
206Q8—21no—
207Q8—4361no—
208Q8—4361no—
209Q8—2181no—
210Q8—2181no—
211D4—21no—
212D4—21no—
213D4—4361no—
214D4—4361no—
215D4—2181no—
216D4—2181no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—1091no—
219C2×C4—1091no—
220C2×C4—1091no—
221C2×C4—1091no—
222C2×C4—1091no—
223C2×C4—1094no—
224C2×C4—4361no—
225C2×C4—4361no—
226C2×C4—4362no—
227C2×C4—4361no—
228C2×C4—4361no—
229C2×C4—4362no—
230C2×C4—2181no—
231C2×C4—2182no—
232C2×C4—2182no—
233C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
234C8—1092no—
235C8—2182no—
236C8C22⋊#8913712yescomplemented
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—8721no—
240C22—8721no—
241C22—8722no—
242C22—1091no—
243C22—1091no—
244C22—1092no—
245C22—1092no—
246C22—4361no—
247C22—4362no—
248C22D4×#8913711yescharacteristic
249C4—41no—
250C4—8721no—
251C4—8721no—
252C4—1091no—
253C4—1091no—
254C4—4361no—
255C4—2184no—
256C4C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
257C4D4×#8913711yescharacteristic
258C2—81no—
259C2—8721no—
260C2—1091no—
261C2—1091no—
262C2—1092no—
263C2#2029597811yescharacteristic
264C2SD16×#8913712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×#89137
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingC2×SD16×C109C4
socleC22×C109C4×D4
prime radicalC2×D4×D109C22
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterC2×SD16#89137
hypocenterC109#1968
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812767C2semidirect
2. C2×#16812762C2semidirect
4. C2×C8×#89137C2semidirect
5. (C2×#89137)⋊Q8C2semidirect
20. C2×#13182018C4semidirect
21. C2×#13182017C4semidirect
22. C2×#13182016C4semidirect
26. C2×SD16×C109C4semidirect
78. C2×#89137SD16semidirect
102. C8×C109C22⋊C4semidirect
103. #11724784C22⋊C4semidirect
133. C109#1968semidirect
148. C2×SD16#89137semidirect
236. C8C22⋊#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127672
C2×#168127622
C2×#168127612
C2×C8×#891372
(C2×#89137)⋊Q82
#202959782
C2×SD16×D1092
#1968109