Group #28379185 — subgroups

Subgroups — #28379185

Order 13952.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20296000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16812718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16812770	—	2	2	no	—
10	#16812763	—	2	4	no	—
11	C₂²⋊#11724786	—	2	4	no	—
12	C₈×#89137	—	2	2	no	—
13	C₂×#13182028	C₂²	1	2	yes	—
14	#16812718	—	2	2	no	—
15	#16812718	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13182017	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#89137	—	2	1	no	—
21	#13182039	—	2	2	no	—
22	#13182039	—	2	2	no	—
23	D₁₀₉⋊C₈	—	2	1	no	—
24	D₁₀₉⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
26	C₂×#11724786	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×#89137	—	2	1	no	—
28	C₄×#89137	D₄	1	2	yes	—
29	#13182028	—	2	2	no	—
30	#13182028	—	2	2	no	—
31	#13182028	—	2	2	no	—
32	#13182028	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Dic₄₃₆	—	2	2	no	—
38	#13182017	—	2	4	no	—
39	C₂×#11724784	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₈×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	D₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#89137	—	2	4	no	—
48	C₂×#89137	—	2	2	no	—
49	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
62	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
63	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
64	#11724786	—	2	2	no	—
65	#11724786	—	4	2	no	—
66	C₈×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	#11724784	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₀₉	#121	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
74	#89137	—	2	4	no	—
75	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
77	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
78	Dic₁₀₉	#121	1	1	yes	characteristic
79	Dic₁₀₉	#127	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
81	C₂×C₁₀₉	#390	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₀₉	#443	1	2	yes	—
83	D₁₀₉	—	2	1	no	—
84	D₁₀₉	—	2	1	no	—
85	#1974	—	109	1	no	maximal, Sylow
86	C₁₀₉	#1974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×#135	—	109	1	no	—
88	C₂×#108	—	109	1	no	—
89	C₂×#104	—	109	2	no	—
90	#408	—	109	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	109	1	no	—
92	C₂×#41	—	109	2	no	—
93	#135	—	218	2	no	—
94	#135	—	218	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	109	1	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	109	2	no	—
97	C₂×D₈	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
102	#108	—	218	2	no	—
103	#104	—	218	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	218	4	no	—
105	C₄×C₈	—	218	2	no	—
106	#41	—	218	2	no	—
107	#41	—	218	2	no	—
108	#41	—	218	2	no	—
109	#41	—	218	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
111	C₂×D₄	—	218	2	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
116	Q₁₆	—	218	2	no	—
117	SD₁₆	—	218	4	no	—
118	D₈	—	2	2	no	—
119	M₁₆	—	218	2	no	—
120	M₁₆	—	218	2	no	—
121	C₂×C₈	—	109	1	no	—
122	C₂×C₈	—	109	2	no	—
123	C₂×C₈	—	109	2	no	—
124	C₂×C₈	—	109	2	no	—
125	C₂×C₈	—	218	2	no	—
126	C₂×C₈	—	218	1	no	—
127	C₂×C₈	—	218	1	no	—
128	C₂×C₈	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	—	109	2	no	—
130	C₄²	—	218	1	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	109	1	no	—
133	Q₈	—	218	2	no	—
134	Q₈	—	218	2	no	—
135	D₄	—	2	2	no	—
136	D₄	—	2	2	no	—
137	D₄	—	436	2	no	—
138	D₄	—	436	2	no	—
139	C₂×C₄	—	109	1	no	—
140	C₂×C₄	—	109	1	no	—
141	C₂×C₄	—	109	1	no	—
142	C₂×C₄	—	109	1	no	—
143	C₂×C₄	—	109	1	no	—
144	C₂×C₄	—	436	2	no	—
145	C₂×C₄	—	436	2	no	—
146	C₂×C₄	—	218	2	no	—
147	C₂×C₄	—	218	2	no	—
148	C₂×C₄	—	218	4	no	—
149	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	109	2	no	—
151	C₈	—	436	2	no	—
152	C₈	—	218	2	no	—
153	C₈	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	109	1	no	—
157	C₂²	—	109	1	no	—
158	C₂²	—	218	2	no	—
159	C₂²	D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	109	1	no	—
161	C₄	—	109	1	no	—
162	C₄	—	436	2	no	—
163	C₄	—	218	4	no	—
164	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
165	C₄	D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	8	2	no	—
167	C₂	—	218	1	no	—
168	C₂	—	218	1	no	—
169	C₂	#20295978	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#20296068	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812770

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16812763

C₂

yes

maximal, complemented

#20296000

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×#89137

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16812718

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182039

C₂²

yes

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#89137

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16812718

—

#16812718

—

C₂×Dic₄₃₆

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#13182017

C₄

yes

complemented

C₂×C₈×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₈×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#89137

—

#13182039

—

#13182039

—

D₁₀₉⋊C₈

—

D₁₀₉⋊C₈

—

C₂×#11724786

—

C₂×#11724786

D₄

yes

—

C₄×#89137

—

C₄×#89137

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

Dic₄₃₆

—

#13182017

—

C₂×#11724784

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₈×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

D₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

yes

—

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

#41

yes

characteristic

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

#11724786

—

C₈×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#11724784

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

yes

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#443

yes

—

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

#1974

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1974

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#135

—

109

—

C₂×#108

—

109

—

C₂×#104

—

109

—

#408

—

109

—

C₂×C₄×C₈

—

109

—

C₂×#41

—

109

—

#135

—

218

—

#135

—

218

—

C₂×Q₁₆

—

109

—

C₂×SD₁₆

—

109

—

C₂×D₈

#89137

yes

characteristic, complemented

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

100

C₂²×C₈

—

109

—

101

C₂×C₄²

—

109

—

102

#108

—

218

—

103

#104

—

218

—

104

C₂²⋊C₈

—

218

—

105

C₄×C₈

—

218

—

106

#41

—

218

—

107

#41

—

218

—

108

#41

—

218

—

109

#41

—

218

—

110

C₂×Q₈

—

109

—

111

C₂×D₄

—

218

—

112

C₂×D₄

C₂×#89137

yes

—

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

218

—

115

C₂²×C₄

—

218

—

116

Q₁₆

—

218

—

117

SD₁₆

—

218

—

118

D₈

—

119

M₁₆

—

218

—

120

M₁₆

—

218

—

121

C₂×C₈

—

109

—

122

C₂×C₈

—

109

—

123

C₂×C₈

—

109

—

124

C₂×C₈

—

109

—

125

C₂×C₈

—

218

—

126

C₂×C₈

—

218

—

127

C₂×C₈

—

218

—

128

C₂×C₈

C₂×#89137

yes

characteristic

129

C₄²

—

109

—

130

C₄²

—

218

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

109

—

133

Q₈

—

218

—

134

Q₈

—

218

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

436

—

138

D₄

—

436

—

139

C₂×C₄

—

109

—

140

C₂×C₄

—

109

—

141

C₂×C₄

—

109

—

142

C₂×C₄

—

109

—

143

C₂×C₄

—

109

—

144

C₂×C₄

—

436

—

145

C₂×C₄

—

436

—

146

C₂×C₄

—

218

—

147

C₂×C₄

—

218

—

148

C₂×C₄

—

218

—

149

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

150

C₈

—

109

—

151

C₈

—

436

—

152

C₈

—

218

—

153

C₈

C₂²⋊#89137

yes

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

109

—

157

C₂²

—

109

—

158

C₂²

—

218

—

159

C₂²

D₄×#89137

yes

characteristic

160

C₄

—

109

—

161

C₄

—

109

—

162

C₄

—

436

—

163

C₄

—

218

—

164

C₄

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

165

C₄

D₄×#89137

yes

characteristic

166

C₂

—

167

C₂

—

218

—

168

C₂

—

218

—

169

C₂

#20295978

yes

characteristic

170

C₂

#20296068

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	C₂×D₈×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄
prime radical	C₂×#16812718	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×D₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

subgroup

G/H

center

C₂²

D₄×#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

C₂×D₈×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₄×D₄

prime radical

C₂×#16812718

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

C₂×D₈

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812770	C₂	semidirect
2. C₂×#16812763	C₂	semidirect
3. #20296000	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×#89137	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₄₃₆	C₄	semidirect
17. C₂×#13182017	C₄	semidirect
19. C₂×D₈×C₁₀₉	C₄	semidirect
86. C₁₀₉	#1974	semidirect
97. C₂×D₈	#89137	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16812770

C₂

semidirect

2. C₂×#16812763

C₂

semidirect

3. #20296000

C₂

semidirect

4. C₂×C₈×#89137

C₂

semidirect

16. C₂×Dic₄₃₆

C₄

semidirect

17. C₂×#13182017

C₄

semidirect

19. C₂×D₈×C₁₀₉

C₄

semidirect

86. C₁₀₉

#1974

semidirect

97. C₂×D₈

#89137

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812770	2
C₂×#16812763	2
#20296000	2
C₂×C₈×#89137	2
C₂×#16812718	2
#1974	109

subgroup

index

C₂×C₈×#89137

109

Subgroups — #28379185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups