Group #28379193 — subgroups

Subgroups — #28379193

Order 13952.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₀₉⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20296018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₀₉⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₈×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₁₀₉⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	D₁₀₉⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16812778	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16812770	—	2	1	no	—
10	#16812769	—	2	1	no	—
11	#16812761	—	2	4	no	—
12	#16812759	—	2	4	no	—
13	#16812753	—	2	1	no	—
14	C₈×#89137	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈₇₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13182014	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₈×D₁₀₉	—	2	1	no	—
19	D₈×D₁₀₉	—	2	1	no	—
20	D₈×D₁₀₉	—	2	1	no	—
21	D₈×D₁₀₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#13182039	—	2	1	no	—
25	#13182039	—	2	2	no	—
26	#13182038	—	2	2	no	—
27	#13182038	D₄	1	2	yes	—
28	D₁₀₉⋊C₈	—	2	1	no	—
29	D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#89137	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
32	C₄×#89137	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
36	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
37	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
38	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
39	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	D₈₇₂	—	2	1	no	—
42	D₈₇₂	—	2	1	no	—
43	#13182014	—	2	2	no	—
44	#13182014	—	2	2	no	—
45	C₂×#11724784	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₈×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₈×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₈×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
52	D₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₁₀₉	—	8	4	no	—
59	C₂²×D₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#89137	—	2	2	no	—
61	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	D₄₃₆	—	2	2	no	—
68	D₄₃₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
73	#11724786	—	2	2	no	—
74	#11724786	—	4	2	no	—
75	C₈×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	#11724784	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	#11724784	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
84	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
85	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
86	C₂×D₁₀₉	—	8	2	no	—
87	C₂×D₁₀₉	#121	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
89	#89137	—	4	2	no	—
90	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Dic₁₀₉	#121	1	1	yes	characteristic
93	Dic₁₀₉	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
96	C₂×C₁₀₉	#390	1	1	yes	characteristic
97	D₁₀₉	—	2	1	no	—
98	D₁₀₉	—	8	2	no	—
99	D₁₀₉	#472	1	2	yes	—
100	#1978	—	109	1	no	maximal, Sylow
101	C₁₀₉	#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂²×D₈	—	109	1	no	—
103	C₂×#108	—	109	1	no	—
104	#418	—	109	2	no	—
105	C₂×#100	—	109	2	no	—
106	#405	—	109	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
108	C₂×D₈	—	109	2	no	—
109	C₂×D₈	—	109	1	no	—
110	C₂×D₈	—	218	1	no	—
111	C₂×D₈	—	218	1	no	—
112	C₂×D₈	—	218	1	no	—
113	C₂×D₈	—	218	1	no	—
114	C₂×D₈	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
118	#117	—	109	1	no	—
119	#108	—	218	1	no	—
120	#108	—	218	1	no	—
121	#102	—	218	4	no	—
122	#100	—	218	4	no	—
123	#97	—	218	1	no	—
124	C₄×C₈	—	218	1	no	—
125	C₂⁴	—	218	2	no	—
126	C₂×D₄	—	109	2	no	—
127	C₂×D₄	—	218	2	no	—
128	C₂×D₄	—	218	2	no	—
129	C₂×D₄	—	218	2	no	—
130	C₂×D₄	—	218	2	no	—
131	C₂×D₄	—	218	2	no	—
132	C₂×D₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
134	D₈	—	2	1	no	—
135	D₈	—	2	1	no	—
136	D₈	—	218	2	no	—
137	D₈	—	218	2	no	—
138	D₈	—	218	1	no	—
139	D₈	—	218	1	no	—
140	M₁₆	—	109	2	no	—
141	M₁₆	—	218	2	no	—
142	M₁₆	—	218	2	no	—
143	M₁₆	—	218	1	no	—
144	C₂×C₈	—	109	1	no	—
145	C₂×C₈	—	109	1	no	—
146	C₂×C₈	—	109	1	no	—
147	C₂×C₈	—	109	1	no	—
148	C₂×C₈	—	109	1	no	—
149	C₂×C₈	—	218	2	no	—
150	C₂×C₈	—	218	1	no	—
151	C₂×C₈	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
154	C₄²	—	218	1	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	872	4	no	—
157	C₂³	—	109	1	no	—
158	C₂³	—	436	2	no	—
159	C₂³	—	436	2	no	—
160	C₂³	—	218	2	no	—
161	D₄	—	2	2	no	—
162	D₄	—	2	2	no	—
163	D₄	—	436	2	no	—
164	D₄	—	436	2	no	—
165	D₄	—	218	2	no	—
166	D₄	—	218	2	no	—
167	C₂×C₄	—	109	1	no	—
168	C₂×C₄	—	109	1	no	—
169	C₂×C₄	—	109	1	no	—
170	C₂×C₄	—	109	1	no	—
171	C₂×C₄	—	109	1	no	—
172	C₂×C₄	—	218	2	no	—
173	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	109	1	no	—
175	C₈	—	109	1	no	—
176	C₈	—	436	2	no	—
177	C₈	—	218	2	no	—
178	C₈	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
179	C₈	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	—	4	2	no	—
181	C₂²	—	8	2	no	—
182	C₂²	—	872	2	no	—
183	C₂²	—	872	4	no	—
184	C₂²	—	872	4	no	—
185	C₂²	—	109	1	no	—
186	C₂²	—	109	1	no	—
187	C₂²	—	436	2	no	—
188	C₂²	—	218	2	no	—
189	C₂²	D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	109	1	no	—
191	C₄	—	109	1	no	—
192	C₄	—	436	2	no	—
193	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
194	C₄	D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	1	no	—
196	C₂	—	8	2	no	—
197	C₂	—	872	2	no	—
198	C₂	—	109	2	no	—
199	C₂	—	218	1	no	—
200	C₂	#20295978	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₁₀₉⋊#108

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20296018

C₂

yes

maximal, complemented

D₁₀₉⋊#100

C₂

yes

maximal, complemented

#20295989

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₈×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

D₁₀₉⋊M₁₆

C₂²

yes

—

D₁₀₉⋊M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#16812778

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×D₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×D₈₇₂

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#13182014

C₄

yes

complemented

D₈×D₁₀₉

—

D₈×D₁₀₉

—

D₈×D₁₀₉

—

D₈×D₁₀₉

—

C₂×C₈×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₈×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

—

—

—

D₄

yes

—

D₁₀₉⋊C₈

—

D₁₀₉⋊C₈

—

C₄⋊#89137

D₄

yes

—

C₂²⋊#89137

—

C₄×#89137

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂×D₄₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

D₄×D₁₀₉

—

D₄×D₁₀₉

—

D₄×D₁₀₉

—

D₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

D₈₇₂

—

D₈₇₂

—

#13182014

—

#13182014

—

C₂×#11724784

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₈×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₈×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₈×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

D₈×C₁₀₉

—

D₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

#41

yes

characteristic

C₂×#89137

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄₃₆

—

D₄₃₆

—

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

C₄×D₁₀₉

yes

—

—

C₈×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#11724784

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#11724784

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

yes

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

Dic₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#390

yes

characteristic

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

D₁₀₉

#472

yes

—

100

#1978

—

109

maximal, Sylow

101

C₁₀₉

#1978

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂²×D₈

—

109

—

103

C₂×#108

—

109

—

104

#418

—

109

—

105

C₂×#100

—

109

—

106

#405

—

109

—

107

C₂²×D₄

—

109

—

108

C₂×D₈

—

109

—

109

C₂×D₈

—

109

—

110

C₂×D₈

—

218

—

111

C₂×D₈

—

218

—

112

C₂×D₈

—

218

—

113

C₂×D₈

—

218

—

114

C₂×D₈

#89137

yes

characteristic, complemented

115

C₂×M₁₆

—

109

—

116

C₂×M₁₆

—

109

—

117

C₂²×C₈

—

109

—

118

#117

—

109

—

119

#108

—

218

—

120

#108

—

218

—

121

#102

—

218

—

122

#100

—

218

—

123

#97

—

218

—

124

C₄×C₈

—

218

—

125

C₂⁴

—

218

—

126

C₂×D₄

—

109

—

127

C₂×D₄

—

218

—

128

C₂×D₄

—

218

—

129

C₂×D₄

—

218

—

130

C₂×D₄

—

218

—

131

C₂×D₄

—

218

—

132

C₂×D₄

C₂×#89137

yes

—

133

C₂²×C₄

—

109

—

134

D₈

—

135

D₈

—

136

D₈

—

218

—

137

D₈

—

218

—

138

D₈

—

218

—

139

D₈

—

218

—

140

M₁₆

—

109

—

141

M₁₆

—

218

—

142

M₁₆

—

218

—

143

M₁₆

—

218

—

144

C₂×C₈

—

109

—

145

C₂×C₈

—

109

—

146

C₂×C₈

—

109

—

147

C₂×C₈

—

109

—

148

C₂×C₈

—

109

—

149

C₂×C₈

—

218

—

150

C₂×C₈

—

218

—

151

C₂×C₈

C₂×#89137

yes

characteristic

152

C₄⋊C₄

—

109

—

153

C₂²⋊C₄

—

218

—

154

C₄²

—

218

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

872

—

157

C₂³

—

109

—

158

C₂³

—

436

—

159

C₂³

—

436

—

160

C₂³

—

218

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

436

—

164

D₄

—

436

—

165

D₄

—

218

—

166

D₄

—

218

—

167

C₂×C₄

—

109

—

168

C₂×C₄

—

109

—

169

C₂×C₄

—

109

—

170

C₂×C₄

—

109

—

171

C₂×C₄

—

109

—

172

C₂×C₄

—

218

—

173

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

174

C₈

—

109

—

175

C₈

—

109

—

176

C₈

—

436

—

177

C₈

—

218

—

178

C₈

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

179

C₈

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

872

—

183

C₂²

—

872

—

184

C₂²

—

872

—

185

C₂²

—

109

—

186

C₂²

—

109

—

187

C₂²

—

436

—

188

C₂²

—

218

—

189

C₂²

D₄×#89137

yes

characteristic

190

C₄

—

109

—

191

C₄

—

109

—

192

C₄

—

436

—

193

C₄

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

194

C₄

D₄×#89137

yes

characteristic

195

C₂

—

196

C₂

—

197

C₂

—

872

—

198

C₂

—

109

—

199

C₂

—

218

—

200

C₂

#20295978

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20295978
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	C₂×D₈×C₁₀₉	C₄
socle	C₂×C₁₀₉	#390
prime radical	C₂×D₈×D₁₀₉	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×D₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

subgroup

G/H

center

C₂

#20295978

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

C₂×D₈×C₁₀₉

C₄

socle

C₂×C₁₀₉

#390

prime radical

C₂×D₈×D₁₀₉

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

C₂×D₈

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₀₉⋊#108	C₂	semidirect
2. #20296018	C₂	semidirect
3. D₁₀₉⋊#100	C₂	semidirect
4. #20295989	C₂	semidirect
16. C₂×D₈₇₂	C₄	semidirect
17. C₂×#13182014	C₄	semidirect
23. C₂×D₈×C₁₀₉	C₄	semidirect
101. C₁₀₉	#1978	semidirect
114. C₂×D₈	#89137	semidirect

H ≅ G/N

type

1. D₁₀₉⋊#108

C₂

semidirect

2. #20296018

C₂

semidirect

3. D₁₀₉⋊#100

C₂

semidirect

4. #20295989

C₂

semidirect

16. C₂×D₈₇₂

C₄

semidirect

17. C₂×#13182014

C₄

semidirect

23. C₂×D₈×C₁₀₉

C₄

semidirect

101. C₁₀₉

#1978

semidirect

114. C₂×D₈

#89137

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₀₉⋊#108	2
#20296018	2
D₁₀₉⋊#100	2
#20295989	2
C₂×D₈×D₁₀₉	2
#1978	109

subgroup

index

D₁₀₉⋊#108

#20296018

D₁₀₉⋊#100

#20295989

C₂×D₈×D₁₀₉

#1978

109

Subgroups — #28379193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups