Group #28379201 — subgroups

Subgroups — #28379201

Order 13952.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#11724786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11724786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295892	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×Q₈×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄⋊#11724786	—	2	2	no	—
8	C₄×#11724786	—	2	2	no	—
9	Q₈×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
10	Q₈×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
17	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
18	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
19	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
20	C₂×#11724786	Q₈	1	4	yes	complemented
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
51	#11724786	—	2	4	no	—
52	#11724786	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₀₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
58	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
59	C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
60	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
61	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
62	Dic₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
63	Dic₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
64	Dic₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₀₉	#391	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₀₉	C₈×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₀₉	#446	1	2	yes	—
70	#1984	—	109	1	no	maximal, Sylow
71	C₁₀₉	#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	109	1	no	—
75	#336	—	109	4	no	—
76	C₂²×Q₈	#89137	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
79	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
80	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
86	C₄×C₈	—	218	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	#11724786	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈	—	109	4	no	—
96	C₂×C₈	—	218	2	no	—
97	C₂×C₈	—	218	4	no	—
98	C₂×C₈	—	218	2	no	—
99	C₂×C₈	—	218	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
102	C₄²	—	109	2	no	—
103	C₄²	—	109	2	no	—
104	C₄²	—	218	2	no	—
105	C₄²	—	218	2	no	—
106	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	109	1	no	—
111	C₂×C₄	—	109	1	no	—
112	C₂×C₄	—	109	2	no	—
113	C₂×C₄	—	109	2	no	—
114	C₂×C₄	—	109	2	no	—
115	C₂×C₄	—	218	2	no	—
116	C₂×C₄	—	218	4	no	—
117	C₂×C₄	—	218	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#11724786	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#11724786	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#13182038	1	2	yes	—
122	C₈	—	436	2	no	—
123	C₈	—	218	4	no	—
124	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	Q₈×#89137	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂²×#11724786	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₂×#13182038	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#16812787	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	109	1	no	—
131	C₄	—	109	2	no	—
132	C₄	—	109	1	no	—
133	C₄	—	436	2	no	—
134	C₄	—	218	2	no	—
135	C₄	C₂²⋊#11724786	1	4	yes	—
136	C₂	(C₂×#89137)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂	C₂×C₂²⋊#11724786	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#20296001	1	1	yes	characteristic
139	C₂	Q₈×#11724786	1	2	yes	—
140	C₂	#20296077	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊#11724786

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#11724786

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295892

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₄⋊#11724786

—

C₄×#11724786

—

Q₈×Dic₁₀₉

—

Q₈×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₀₉

#124

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#391

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#408

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₈×Q₈

yes

—

C₂×C₁₀₉

#446

yes

—

#1984

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1984

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

109

—

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

C₂×C₄×C₈

—

109

—

#336

—

109

—

C₂²×Q₈

#89137

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

C₄×C₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#11724786

yes

complemented

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂×C₈

—

109

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

100

C₄⋊C₄

—

218

—

101

C₄⋊C₄

—

218

—

102

C₄²

—

109

—

103

C₄²

—

109

—

104

C₄²

—

218

—

105

C₄²

—

218

—

106

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

109

—

111

C₂×C₄

—

109

—

112

C₂×C₄

—

109

—

113

C₂×C₄

—

109

—

114

C₂×C₄

—

109

—

115

C₂×C₄

—

218

—

116

C₂×C₄

—

218

—

117

C₂×C₄

—

218

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#11724786

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×#11724786

yes

—

121

C₂×C₄

#13182038

yes

—

122

C₈

—

436

—

123

C₈

—

218

—

124

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

125

C₂²

Q₈×#89137

yes

—

126

C₂²

C₂²×#11724786

yes

characteristic

127

C₂²

C₂×#13182038

yes

characteristic

128

C₂²

#16812787

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

109

—

131

C₄

—

109

—

132

C₄

—

109

—

133

C₄

—

436

—

134

C₄

—

218

—

135

C₄

C₂²⋊#11724786

yes

—

136

C₂

(C₂×#89137)⋊Q₈

yes

characteristic

137

C₂

C₂×C₂²⋊#11724786

yes

characteristic

138

C₂

#20296001

yes

characteristic

139

C₂

Q₈×#11724786

yes

—

140

C₂

#20296077

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
20. C₂×#11724786	Q₈	semidirect
32. C₂×Q₈×C₁₀₉	C₈	semidirect
71. C₁₀₉	#1984	semidirect
89. C₂×Q₈	#11724786	semidirect

H ≅ G/N

type

20. C₂×#11724786

Q₈

semidirect

32. C₂×Q₈×C₁₀₉

C₈

semidirect

71. C₁₀₉

#1984

semidirect

89. C₂×Q₈

#11724786

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#11724786	2
C₂×C₄×#11724786	2
#20295892	2
C₂×Q₈×Dic₁₀₉	2
#1984	109

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₀₉

109

Subgroups — #28379201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups