Group #28379204 — subgroups

Subgroups — #28379204

Order 13952.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295892	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16812664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
7	#16812766	—	2	2	no	—
8	#16812754	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₂₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#16812664	—	2	2	no	—
11	#16812664	—	2	2	no	—
12	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
17	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
18	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
19	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
20	C₂×#11724786	Q₈	1	4	yes	complemented
21	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#13182008	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₀₉	M₁₆	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
48	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
49	#11724786	—	2	4	no	—
50	#11724786	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₀₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
55	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
57	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
58	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
59	Dic₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
60	Dic₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
61	Dic₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₀₉	#391	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₀₉	#407	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₀₉	#446	1	4	yes	—
66	#1985	—	109	1	no	maximal, Sylow
67	C₁₀₉	#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
70	C₂×#97	—	109	1	no	—
71	#336	—	109	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
75	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
76	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
82	#97	—	218	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	—	109	4	no	—
91	C₂×C₈	—	218	2	no	—
92	C₂×C₈	—	218	4	no	—
93	C₂×C₈	—	218	2	no	—
94	C₂×C₈	—	218	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
97	C₄²	—	109	2	no	—
98	C₄²	—	109	2	no	—
99	C₄²	—	218	2	no	—
100	C₄²	—	218	2	no	—
101	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	218	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	109	1	no	—
107	C₂×C₄	—	109	1	no	—
108	C₂×C₄	—	109	2	no	—
109	C₂×C₄	—	109	2	no	—
110	C₂×C₄	—	109	2	no	—
111	C₂×C₄	—	109	4	no	—
112	C₂×C₄	—	218	2	no	—
113	C₂×C₄	—	218	2	no	—
114	C₂×C₄	—	218	2	no	—
115	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
116	C₈	—	436	2	no	—
117	C₈	—	218	4	no	—
118	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	Q₈×#89137	1	2	yes	—
120	C₂²	D₁₀₉⋊M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²	#16812786	1	2	yes	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	4	2	no	—
124	C₄	—	109	1	no	—
125	C₄	—	109	2	no	—
126	C₄	—	109	1	no	—
127	C₄	—	218	4	no	—
128	C₄	—	218	2	no	—
129	C₂	(C₂×#89137)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#20295998	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#20296000	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#20296078	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812766

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812754

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295892

C₂

yes

maximal

C₂×#16812664

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

#16812766

—

#16812754

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#13182008

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₀₉

#124

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

#1985

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1985

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

109

—

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

C₂×#97

—

109

—

#336

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

#97

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂×C₈

—

109

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

218

—

100

C₄²

—

218

—

101

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

102

Q₈

—

218

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

109

—

107

C₂×C₄

—

109

—

108

C₂×C₄

—

109

—

109

C₂×C₄

—

109

—

110

C₂×C₄

—

109

—

111

C₂×C₄

—

109

—

112

C₂×C₄

—

218

—

113

C₂×C₄

—

218

—

114

C₂×C₄

—

218

—

115

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

116

C₈

—

436

—

117

C₈

—

218

—

118

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

119

C₂²

Q₈×#89137

yes

—

120

C₂²

D₁₀₉⋊M₁₆

yes

—

121

C₂²

#16812786

yes

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

109

—

125

C₄

—

109

—

126

C₄

—

109

—

127

C₄

—

218

—

128

C₄

—

218

—

129

C₂

(C₂×#89137)⋊Q₈

yes

characteristic

130

C₂

#20295998

yes

characteristic

131

C₂

#20296000

yes

characteristic

132

C₂

#20296078

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
20. C₂×#11724786	Q₈	semidirect
67. C₁₀₉	#1985	semidirect

H ≅ G/N

type

20. C₂×#11724786

Q₈

semidirect

67. C₁₀₉

#1985

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812766	2
C₂×#16812754	2
#20295892	2
C₂×#16812664	2
#1985	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28379204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups