Group #28379205 — subgroups

Subgroups — #28379205

Order 13952.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#11724786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295892	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20295892	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16812664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊#11724786	—	2	2	no	—
9	#16812754	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16812664	—	2	2	no	—
12	#16812664	—	2	2	no	—
13	C₂×#13182008	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13182008	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
20	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
21	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
22	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
23	C₂×#11724786	Q₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#13182008	—	2	2	no	—
32	#13182008	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
63	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
64	#11724786	—	2	4	no	—
65	#11724786	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₀₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
71	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
74	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
75	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
76	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
77	Dic₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	Dic₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
79	Dic₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₀₉	#391	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₀₉	#407	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₀₉	#446	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₀₉	#446	1	2	yes	—
85	#1985	—	109	1	no	maximal, Sylow
86	C₁₀₉	#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
89	C₂×#97	—	109	1	no	—
90	#336	—	109	2	no	—
91	#336	—	109	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
103	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
104	#97	—	218	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	109	4	no	—
116	C₂×C₈	—	218	2	no	—
117	C₂×C₈	—	218	4	no	—
118	C₂×C₈	—	218	2	no	—
119	C₂×C₈	—	218	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
123	C₄²	—	109	2	no	—
124	C₄²	—	109	2	no	—
125	C₄²	—	218	1	no	—
126	C₄²	—	218	1	no	—
127	C₄²	—	218	1	no	—
128	C₄²	—	218	1	no	—
129	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	218	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	109	1	no	—
137	C₂×C₄	—	109	1	no	—
138	C₂×C₄	—	109	2	no	—
139	C₂×C₄	—	109	2	no	—
140	C₂×C₄	—	109	2	no	—
141	C₂×C₄	—	109	2	no	—
142	C₂×C₄	—	218	1	no	—
143	C₂×C₄	—	218	2	no	—
144	C₂×C₄	—	218	1	no	—
145	C₂×C₄	—	218	1	no	—
146	C₂×C₄	—	218	1	no	—
147	C₂×C₄	—	218	1	no	—
148	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#13182039	1	2	yes	—
150	C₈	—	436	2	no	—
151	C₈	—	218	4	no	—
152	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	Q₈×#89137	1	2	yes	—
154	C₂²	D₁₀₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#13182039	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#16812786	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	—	109	1	no	—
161	C₄	—	109	2	no	—
162	C₄	—	109	1	no	—
163	C₄	—	436	1	no	—
164	C₄	—	218	2	no	—
165	C₄	—	218	2	no	—
166	C₂	(C₂×#89137)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#20295997	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#20295999	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#20296076	1	2	yes	—
170	C₂	#20296078	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊#11724786

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812754

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295892

C₂

yes

maximal

#20295892

C₂

yes

maximal

C₂×#16812664

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₄⋊#11724786

—

#16812754

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182008

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#13182008

—

#13182008

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₀₉

#124

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

C₂×C₁₀₉

#446

yes

—

#1985

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1985

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

109

—

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

C₂×#97

—

109

—

#336

—

109

—

#336

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

—

109

—

101

C₂×C₄²

—

109

—

102

C₂×C₄²

—

109

—

103

C₄⋊C₈

—

218

—

104

#97

—

218

—

105

C₂×Q₈

—

218

—

106

C₂×Q₈

—

218

—

107

C₂×Q₈

—

218

—

108

C₂²×C₄

—

109

—

109

C₂²×C₄

—

109

—

110

C₂²×C₄

—

109

—

111

C₂²×C₄

—

109

—

112

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

115

C₂×C₈

—

109

—

116

C₂×C₈

—

218

—

117

C₂×C₈

—

218

—

118

C₂×C₈

—

218

—

119

C₂×C₈

—

218

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

218

—

122

C₄⋊C₄

—

218

—

123

C₄²

—

109

—

124

C₄²

—

109

—

125

C₄²

—

218

—

126

C₄²

—

218

—

127

C₄²

—

218

—

128

C₄²

—

218

—

129

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

130

Q₈

—

218

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

109

—

137

C₂×C₄

—

109

—

138

C₂×C₄

—

109

—

139

C₂×C₄

—

109

—

140

C₂×C₄

—

109

—

141

C₂×C₄

—

109

—

142

C₂×C₄

—

218

—

143

C₂×C₄

—

218

—

144

C₂×C₄

—

218

—

145

C₂×C₄

—

218

—

146

C₂×C₄

—

218

—

147

C₂×C₄

—

218

—

148

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

149

C₂×C₄

#13182039

yes

—

150

C₈

—

436

—

151

C₈

—

218

—

152

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

153

C₂²

Q₈×#89137

yes

—

154

C₂²

D₁₀₉⋊M₁₆

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#13182039

yes

characteristic

156

C₂²

#16812786

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

109

—

161

C₄

—

109

—

162

C₄

—

109

—

163

C₄

—

436

—

164

C₄

—

218

—

165

C₄

—

218

—

166

C₂

(C₂×#89137)⋊Q₈

yes

characteristic

167

C₂

#20295997

yes

characteristic

168

C₂

#20295999

yes

characteristic

169

C₂

#20296076

yes

—

170

C₂

#20296078

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
23. C₂×#11724786	Q₈	semidirect
86. C₁₀₉	#1985	semidirect

H ≅ G/N

type

23. C₂×#11724786

Q₈

semidirect

86. C₁₀₉

#1985

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#11724786	2
C₂×#16812754	2
#20295892	2
C₂×#16812664	2
#1985	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28379205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups