Group #28379224 — subgroups

Subgroups — #28379224

Order 13952.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13182038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295906	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16812697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13182038	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13182038	C₂²	1	2	yes	—
7	#16812766	—	2	1	no	—
8	C₄⋊#11724786	—	2	1	no	—
9	#16812754	—	2	1	no	—
10	C₄×#11724786	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16812697	—	2	1	no	—
13	#16812697	—	2	1	no	—
14	#16812697	—	2	1	no	—
15	#16812697	—	2	1	no	—
16	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#13182038	—	2	2	no	—
21	#13182038	—	2	4	no	—
22	#13182038	Q₈	1	4	yes	complemented
23	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
24	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#13182008	—	2	2	no	—
32	#13182008	—	2	2	no	—
33	#13182008	—	2	2	no	—
34	#13182008	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
61	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
62	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
63	#11724786	—	2	4	no	—
64	#11724786	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₀₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
69	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
71	C₄×C₁₀₉	#100	1	2	yes	—
72	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
73	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
74	Dic₁₀₉	#101	1	2	yes	—
75	Dic₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	Dic₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
77	Dic₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₀₉	#391	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₀₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
82	#1997	—	109	1	no	maximal, Sylow
83	C₁₀₉	#1997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
85	#423	—	109	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	109	1	no	—
87	#343	—	109	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
89	C₂²×Q₈	#89137	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	218	1	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	218	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	218	1	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	218	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	218	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	218	1	no	—
101	#97	—	218	1	no	—
102	C₄×C₈	—	218	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	436	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
108	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆	—	109	4	no	—
115	M₁₆	—	218	4	no	—
116	M₁₆	—	218	2	no	—
117	C₂×C₈	—	218	2	no	—
118	C₂×C₈	—	218	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
123	C₄²	—	109	1	no	—
124	C₄²	—	109	1	no	—
125	C₄²	—	109	1	no	—
126	C₄²	—	109	1	no	—
127	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	436	2	no	—
131	Q₈	—	436	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	109	1	no	—
136	C₂×C₄	—	109	1	no	—
137	C₂×C₄	—	109	1	no	—
138	C₂×C₄	—	109	2	no	—
139	C₂×C₄	—	109	2	no	—
140	C₂×C₄	—	109	1	no	—
141	C₂×C₄	—	436	2	no	—
142	C₂×C₄	—	218	2	no	—
143	C₂×C₄	—	218	2	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	436	2	no	—
147	C₈	—	218	4	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	Q₈×#89137	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	109	1	no	—
155	C₄	—	109	2	no	—
156	C₄	—	109	1	no	—
157	C₄	—	109	2	no	—
158	C₄	—	436	2	no	—
159	C₄	—	218	1	no	—
160	C₄	#16812759	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	(C₂×#89137)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#16812759	1	1	yes	characteristic
164	C₂	D₁₀₉⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296029

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#13182038

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295906

C₂

yes

maximal

C₂×#16812697

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×#11724786

—

C₂×#11724786

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₄×Q₈

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#100

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#101

yes

—

Dic₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₀₉

#124

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1997

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

109

—

#423

—

109

—

C₄×M₁₆

—

109

—

#343

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×Q₈

#89137

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₄⋊Q₈

—

218

—

C₄⋊Q₈

—

218

—

C₄⋊Q₈

—

218

—

C₄⋊Q₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

100

C₄⋊C₈

—

218

—

101

#97

—

218

—

102

C₄×C₈

—

218

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

436

—

107

C₂×Q₈

—

218

—

108

C₂×Q₈

—

218

—

109

C₂²×C₄

—

109

—

110

C₂²×C₄

—

109

—

111

C₂²×C₄

—

109

—

112

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

114

M₁₆

—

109

—

115

M₁₆

—

218

—

116

M₁₆

—

218

—

117

C₂×C₈

—

218

—

118

C₂×C₈

—

218

—

119

C₄⋊C₄

—

218

—

120

C₄⋊C₄

—

218

—

121

C₄⋊C₄

—

218

—

122

C₄⋊C₄

—

218

—

123

C₄²

—

109

—

124

C₄²

—

109

—

125

C₄²

—

109

—

126

C₄²

—

109

—

127

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

436

—

131

Q₈

—

436

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

109

—

136

C₂×C₄

—

109

—

137

C₂×C₄

—

109

—

138

C₂×C₄

—

109

—

139

C₂×C₄

—

109

—

140

C₂×C₄

—

109

—

141

C₂×C₄

—

436

—

142

C₂×C₄

—

218

—

143

C₂×C₄

—

218

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

146

C₈

—

436

—

147

C₈

—

218

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

151

C₂²

Q₈×#89137

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

109

—

155

C₄

—

109

—

156

C₄

—

109

—

157

C₄

—

109

—

158

C₄

—

436

—

159

C₄

—

218

—

160

C₄

#16812759

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

(C₂×#89137)⋊Q₈

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#16812759

yes

characteristic

164

C₂

D₁₀₉⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator, prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1997
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator, prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
22. #13182038	Q₈	semidirect
83. C₁₀₉	#1997	semidirect

H ≅ G/N

type

22. #13182038

Q₈

semidirect

83. C₁₀₉

#1997

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296029	2
C₄×#13182038	2
#20295906	2
C₂×#16812697	2
#1997	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28379224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups