Finite Group Databasebeta

← #28379292

Subgroups — #28379292

Order 13952.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20296006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295927C212yesmaximal, complemented
4#20295926C212yesmaximal, complemented
5#20295591C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13182038—21no—
7#16812778—21no—
8#16812760—21no—
9#16812759C2212yes—
10#16812757—21no—
11#16812757C2212yes—
12C2×#13182028C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D109C411yescharacteristic, complemented
14#16812695—21no—
15#16812685—21no—
16#16812672—21no—
17#16812671—21no—
18#16812669C2211yescharacteristic
19#16812668C2211yescharacteristic
20#16812667C411yescharacteristic, complemented
21#16812655C411yescharacteristic, complemented
22#120×C109C411yescharacteristic, complemented
23#13182038—22no—
24#13182038—41no—
25C2×#11724786—41no—
26C4⋊#89137—41no—
27C22⋊#89137—22no—
28C4×#89137—41no—
29C23×D109C2×C411yescharacteristic
30#13182028—41no—
31#13182028—41no—
32C2×Dic218D411yescharacteristic
33C2×D436—21no—
34C2×C22⋊D109—21no—
35C2×C22⋊D109—21no—
36C2×C22⋊D109—21no—
37C2×C22⋊D109—21no—
38C2×C22⋊D109—41no—
39C2×C22⋊D109—41no—
40C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D109C2311yescharacteristic
42C22×Dic109C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic109D411yescharacteristic
44C2×C4×D109D411yescharacteristic
45#13182008—21no—
46C22⋊Dic109—21no—
47C22⋊Dic109C2×C411yescharacteristic
48#13182006—21no—
49#13182006—21no—
50C4×Dic109—21no—
51C24×C109C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×C109—21no—
53C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
54C22⋊C4×C109—21no—
55C22⋊C4×C109C2×C411yescharacteristic
56C23×C109—21no—
57C23×C109—41no—
58C23×C109—81no—
59C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C109C22×C411yescharacteristic
61C22×D109—21no—
62C22×D109—41no—
63C22×D109—81no—
64C22×D109C2×D411yescharacteristic
65C2×#89137—42no—
66D4×C109—41no—
67D4×C109—81no—
68C2×C4×C109—21no—
69C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊D109—41no—
71C22⋊D109—41no—
72C22⋊D109—42no—
73C22⋊D109—41no—
74C22⋊D109—41no—
75C22⋊D109—81no—
76C22⋊D109—81no—
77C2×Dic109—21no—
78C2×Dic109—21no—
79C2×Dic109—21no—
80C2×Dic109—21no—
81C2×Dic109—21no—
82C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
85D436—81no—
86C4×D109—21no—
87C4×D109—21no—
88Dic218—41no—
89#11724786—42no—
90C22×C109—21no—
91C22×C109—21no—
92C22×C109—41no—
93C22×C109—41no—
94C22×C109—41no—
95C22×C109—41no—
96C22×C109—41no—
97C22×C109—82no—
98C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D109—21no—
100C2×D109—41no—
101C2×D109—41no—
102C2×D109—41no—
103C2×D109—41no—
104C2×D109—82no—
105#89137—82no—
106C4×C109—21no—
107C4×C109—41no—
108Dic109—21no—
109Dic109—21no—
110Dic109—41no—
111Dic109#9911yescharacteristic
112Dic109#9911yescharacteristic
113C2×C109—21no—
114C2×C109—41no—
115C2×C109—41no—
116C2×C109—81no—
117C2×C109C2×#9911yescharacteristic
118D109—41no—
119D109—81no—
120#2122—1091nomaximal, Sylow
121C109#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
122#535—1091no—
123#413—1091no—
124#410—1091no—
125AΣL(1,𝔽16)—1092no—
126AΣL(1,𝔽16)—1092no—
127C2×#41—1091no—
128C22×D4—1091no—
129C2×M16—2181no—
130#127—2181no—
131#124—2181no—
132#121—2181no—
133#121—2181no—
134#120—1091no—
135#120—1091no—
136#120—1091no—
137#120#8913711yescharacteristic, complemented
138#117—1091no—
139#117—2181no—
140#101—2181no—
141#100—1092no—
142#99—1092no—
143#99—2181no—
144C24—1091no—
145C24C2×#8913711yescharacteristic
146#41—4361no—
147#41—4361no—
148C2×Q8—1091no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—1091no—
151C2×D4—1091no—
152C2×D4—4361no—
153C2×D4—4361no—
154C2×D4—2181no—
155C2×D4—2181no—
156C2×D4—2181no—
157C2×D4—2181no—
158C2×D4—2181no—
159C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
160C22×C4—1091no—
161C22×C4—1091no—
162C22×C4—1091no—
163M16—4361no—
164M16—2182no—
165C2×C8—4361no—
166C4⋊C4—4361no—
167C4⋊C4—2181no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—1091no—
170C22⋊C4—2181no—
171C22⋊C4—2181no—
172C22⋊C4—2182no—
173C22⋊C4—2181no—
174C22⋊C4C2×#8913711yescharacteristic
175C42—4361no—
176C42—2181no—
177C23—21no—
178C23—41no—
179C23—81no—
180C23—8721no—
181C23—1091no—
182C23—4361no—
183C23—2181no—
184C23C22⋊#8913711yescharacteristic
185C23C22×#8913711yescharacteristic
186Q8—4361no—
187D4—41no—
188D4—81no—
189D4—8721no—
190D4—8721no—
191D4—8721no—
192D4—4361no—
193D4—4361no—
194D4—4361no—
195D4—4361no—
196D4—4362no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—1091no—
199C2×C4—1091no—
200C2×C4—1091no—
201C2×C4—4362no—
202C2×C4—2181no—
203C2×C4—2181no—
204C2×C4—2181no—
205C2×C4—2181no—
206C2×C4—2181no—
207C2×C4—2181no—
208C2×C4—2181no—
209C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
210C8—4362no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—82no—
219C22—8722no—
220C22—4361no—
221C22—4361no—
222C22—4361no—
223C22—4361no—
224C22—2181no—
225C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—8722no—
229C4—1091no—
230C4—1091no—
231C4—4361no—
232C4—2181no—
233C4—2181no—
234C2—21no—
235C2—41no—
236C2—41no—
237C2—81no—
238C2—8721no—
239C2—4361no—
240C2D109⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D109⋊#99
commutatorC23×C109C22×C4
FrattiniC23C22×#89137
Fitting#120×C109C4
socleC2×C109C2×#99
prime radical#20295591C2
cosocleC2×C22⋊D109C23
hypercenter#120#89137
hypocenterC109#2122
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C22×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296013C2semidirect
2. #20296006C2semidirect
3. #20295927C2semidirect
4. #20295926C2semidirect
13. C22×C22⋊D109C4semidirect
20. #16812667C4semidirect
21. #16812655C4semidirect
22. #120×C109C4semidirect
121. C109#2122semidirect
137. #120#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202960132
#202960062
#202959272
#202959262
#202955912
#2122109