Group #28379319 — subgroups

Subgroups — C₂×#20295935 #28379319

Order 13952.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20295935	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16812687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182038	—	2	2	no	—
5	#16812760	—	2	2	no	—
6	#16812760	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16812687	—	2	2	no	—
10	#16812687	C₄	1	2	yes	—
11	#16812687	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13182006	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13182038	—	2	4	no	—
15	#13182038	—	4	2	no	—
16	C₂×#11724786	—	4	2	no	—
17	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
19	C₂×Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
20	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄₃₆	—	4	1	no	—
25	C₂×D₄₃₆	—	4	1	no	—
26	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
28	#13182006	—	2	4	no	—
29	#13182006	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	D₄₃₆	—	4	2	no	—
50	D₄₃₆	—	4	2	no	—
51	Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
52	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
53	Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
54	#11724786	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₀₉	#99	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₀₉	#99	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
60	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₁₀₉	—	8	2	no	—
62	C₂×D₁₀₉	—	8	2	no	—
63	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
64	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
67	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₀₉	#355	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₁₀₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
72	D₁₀₉	—	8	2	no	—
73	C₂×#355	—	109	1	no	maximal, Sylow
74	C₁₀₉	C₂×#355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂×#124	—	109	1	no	—
76	C₂×#101	—	109	2	no	—
77	#355	—	109	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
81	#124	—	109	2	no	—
82	#124	—	109	2	no	—
83	#124	—	218	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
85	C₂×C₄²	#89137	1	1	yes	characteristic
86	#101	—	109	4	no	—
87	#101	—	218	2	no	—
88	C₂⁴	—	218	1	no	—
89	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
91	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
92	C₂×Q₈	—	436	1	no	—
93	C₂×Q₈	—	436	1	no	—
94	C₂×D₄	—	109	2	no	—
95	C₂×D₄	—	436	1	no	—
96	C₂×D₄	—	436	1	no	—
97	C₂×D₄	—	218	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	436	2	no	—
102	M₁₆	—	218	4	no	—
103	C₂×C₈	—	436	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
106	C₄²	—	2	1	no	—
107	C₄²	C₂×#89137	1	2	yes	—
108	C₂³	—	436	4	no	—
109	C₂³	—	436	1	no	—
110	C₂³	—	436	1	no	—
111	C₂³	—	218	2	no	—
112	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	436	2	no	—
114	Q₈	—	436	1	no	—
115	Q₈	—	436	1	no	—
116	D₄	—	436	2	no	—
117	D₄	—	436	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	109	2	no	—
123	C₂×C₄	—	109	2	no	—
124	C₂×C₄	—	218	2	no	—
125	C₂×C₄	—	218	2	no	—
126	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	436	4	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	872	2	no	—
131	C₂²	—	872	2	no	—
132	C₂²	—	436	4	no	—
133	C₂²	—	436	2	no	—
134	C₂²	#16812758	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#16812758	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	218	2	no	—
141	C₄	—	218	2	no	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	872	2	no	—
145	C₂	#20295935	1	2	yes	direct product factor
146	C₂	C₂×#16812758	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812760

C₂

yes

maximal, complemented

#20295935

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16812687

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

—

#16812760

—

#16812760

C₂²

yes

complemented

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄₃₆

C₄

yes

characteristic

#16812687

—

#16812687

C₄

yes

—

#16812687

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₁₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

#13182006

—

#13182006

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

D₄₃₆

—

D₄₃₆

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#355

yes

complemented

C₂×C₁₀₉

C₂×#99

yes

characteristic

D₁₀₉

—

C₂×#355

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

C₂×#355

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

109

—

C₂×#101

—

109

—

#355

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×D₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

#124

—

109

—

#124

—

109

—

#124

—

218

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄²

#89137

yes

characteristic

#101

—

109

—

#101

—

218

—

C₂⁴

—

218

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

436

—

C₂×Q₈

—

436

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

436

—

C₂×D₄

—

436

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

109

—

100

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

101

M₁₆

—

436

—

102

M₁₆

—

218

—

103

C₂×C₈

—

436

—

104

C₂²⋊C₄

—

218

—

105

C₂²⋊C₄

—

218

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂×#89137

yes

—

108

C₂³

—

436

—

109

C₂³

—

436

—

110

C₂³

—

436

—

111

C₂³

—

218

—

112

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

113

Q₈

—

436

—

114

Q₈

—

436

—

115

Q₈

—

436

—

116

D₄

—

436

—

117

D₄

—

436

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

109

—

123

C₂×C₄

—

109

—

124

C₂×C₄

—

218

—

125

C₂×C₄

—

218

—

126

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

128

C₈

—

436

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

872

—

131

C₂²

—

872

—

132

C₂²

—

436

—

133

C₂²

—

436

—

134

C₂²

#16812758

yes

characteristic

135

C₂²

#16812758

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

218

—

141

C₄

—

218

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

—

872

—

145

C₂

#20295935

yes

direct product factor

146

C₂

C₂×#16812758

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16812758
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	#99
prime radical	C₂²×D₄₃₆	C₄
cosocle	C₂×Dic₂₁₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#355
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#16812758

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

#99

prime radical

C₂²×D₄₃₆

C₄

cosocle

C₂×Dic₂₁₈

C₂³

C₂×C₄²

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812760	C₂	semidirect
2. #20295935	C₂	direct (N × H)
6. #16812760	C₂²	semidirect
70. C₂×C₁₀₉	#355	semidirect
74. C₁₀₉	C₂×#355	semidirect
145. C₂	#20295935	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16812760

C₂

semidirect

2. #20295935

C₂

direct (N × H)

6. #16812760

C₂²

semidirect

70. C₂×C₁₀₉

#355

semidirect

74. C₁₀₉

C₂×#355

semidirect

145. C₂

#20295935

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812760	2
#20295935	2
C₂×#16812687	2
C₂×#355	109

subgroup

index

109

Subgroups — C₂×#20295935 #28379319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20295935 #28379319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20295935 #28379319