Group #28379322 — subgroups

Subgroups — C₂×#20295937 #28379322

Order 13952.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812760	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295937	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16812699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182038	—	2	2	no	—
5	#16812760	—	2	2	no	—
6	#16812760	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×Dic₂₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16812699	—	2	2	no	—
10	#16812699	C₄	1	2	yes	—
11	#16812699	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13182038	—	2	4	no	—
15	#13182038	—	4	2	no	—
16	C₂×#11724786	—	4	2	no	—
17	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
19	C₂×Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
20	C₂×Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
21	C₂×Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
22	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
49	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
50	Dic₂₁₈	—	4	1	no	—
51	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
52	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
53	#11724786	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	#99	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₀₉	#99	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
59	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
61	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
62	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
63	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₀₉	#356	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₁₀₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#356	—	109	1	no	maximal, Sylow
69	C₁₀₉	C₂×#356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
71	C₂×#101	—	109	2	no	—
72	#356	—	109	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	218	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
80	C₂×C₄²	#89137	1	1	yes	characteristic
81	#101	—	109	4	no	—
82	#101	—	218	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
86	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	436	1	no	—
88	C₂×Q₈	—	436	1	no	—
89	C₂×Q₈	—	436	1	no	—
90	C₂×Q₈	—	436	1	no	—
91	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆	—	436	2	no	—
97	M₁₆	—	218	4	no	—
98	C₂×C₈	—	436	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	C₂×#89137	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	436	2	no	—
105	Q₈	—	436	2	no	—
106	Q₈	—	436	2	no	—
107	Q₈	—	436	1	no	—
108	Q₈	—	436	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	109	2	no	—
114	C₂×C₄	—	109	2	no	—
115	C₂×C₄	—	436	1	no	—
116	C₂×C₄	—	436	1	no	—
117	C₂×C₄	—	218	2	no	—
118	C₂×C₄	—	218	2	no	—
119	C₂×C₄	—	218	2	no	—
120	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
122	C₈	—	436	4	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	#16812758	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#16812758	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	2	1	no	—
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	436	2	no	—
131	C₄	—	218	2	no	—
132	C₄	—	218	2	no	—
133	C₂	—	2	1	no	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	#20295937	1	2	yes	direct product factor
136	C₂	C₂×#16812758	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812760

C₂

yes

maximal

#20295937

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16812699

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

—

#16812760

—

#16812760

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

#16812699

—

#16812699

C₄

yes

—

#16812699

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₁₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#356

yes

complemented

C₂×C₁₀₉

C₂×#99

yes

characteristic

C₂×#356

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

C₂×#356

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

109

—

C₂×#101

—

109

—

#356

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₄⋊Q₈

—

109

—

C₄⋊Q₈

—

109

—

C₄⋊Q₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄²

#89137

yes

characteristic

#101

—

109

—

#101

—

218

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

436

—

C₂×Q₈

—

436

—

C₂×Q₈

—

436

—

C₂×Q₈

—

436

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

M₁₆

—

436

—

M₁₆

—

218

—

C₂×C₈

—

436

—

C₄⋊C₄

—

218

—

100

C₄⋊C₄

—

218

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂×#89137

yes

—

103

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

104

Q₈

—

436

—

105

Q₈

—

436

—

106

Q₈

—

436

—

107

Q₈

—

436

—

108

Q₈

—

436

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

109

—

114

C₂×C₄

—

109

—

115

C₂×C₄

—

436

—

116

C₂×C₄

—

436

—

117

C₂×C₄

—

218

—

118

C₂×C₄

—

218

—

119

C₂×C₄

—

218

—

120

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

122

C₈

—

436

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#16812758

yes

characteristic

125

C₂²

#16812758

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

436

—

131

C₄

—

218

—

132

C₄

—

218

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

#20295937

yes

direct product factor

136

C₂

C₂×#16812758

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16812758
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	#99
prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×Dic₂₁₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#16812758

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

#99

prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×Dic₂₁₈

C₂³

C₂×C₄²

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #20295937	C₂	direct (N × H)
66. C₂×C₁₀₉	#356	semidirect
69. C₁₀₉	C₂×#356	semidirect
135. C₂	#20295937	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #20295937

C₂

direct (N × H)

66. C₂×C₁₀₉

#356

semidirect

69. C₁₀₉

C₂×#356

semidirect

135. C₂

#20295937

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812760	2
#20295937	2
C₂×#16812699	2
C₂×#356	109

subgroup

index

109

Subgroups — C₂×#20295937 #28379322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20295937 #28379322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20295937 #28379322