Subgroups — #28379476

Order 13952.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20295969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20295968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295967	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊#89137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16812778	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	4	yes	complemented
12	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#89137	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄⋊#89137	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊#89137	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊#89137	—	2	16	no	—
29	C₄×#89137	—	2	8	no	—
30	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₁₀₉	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₁₀₉	—	2	32	no	—
70	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₁₀₉	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#89137	—	2	8	no	—
84	C₂×#89137	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
101	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₀₉	#117	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₀₉	—	2	16	no	—
117	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
118	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₁₀₉	—	2	16	no	—
123	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₀₉	#117	1	4	yes	complemented
125	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
127	#89137	—	4	8	no	—
128	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
132	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₀₉	C₂×#117	1	2	yes	—
138	D₁₀₉	—	2	2	no	—
139	D₁₀₉	—	2	4	no	—
140	D₁₀₉	#525	1	4	yes	—
141	#2280	—	109	1	no	maximal, Sylow
142	C₁₀₉	#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂⁴×C₄	—	109	1	no	—
144	C₂×#117	—	109	2	no	—
145	#381	—	109	2	no	—
146	#380	—	109	4	no	—
147	#379	—	109	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
149	C₂⁵	—	109	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	218	8	no	—
160	C₂³×C₄	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#117	—	218	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
166	#95	—	109	8	no	—
167	C₂⁴	—	109	1	no	—
168	C₂⁴	—	109	2	no	—
169	C₂⁴	—	109	2	no	—
170	C₂⁴	—	109	1	no	—
171	C₂⁴	—	218	4	no	—
172	C₂⁴	—	218	8	no	—
173	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	218	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	218	16	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
206	C₄²	—	218	8	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	109	1	no	—
210	C₂³	—	109	4	no	—
211	C₂³	—	109	8	no	—
212	C₂³	—	109	1	no	—
213	C₂³	—	109	2	no	—
214	C₂³	—	218	4	no	—
215	C₂³	—	218	4	no	—
216	C₂³	—	218	4	no	—
217	C₂³	—	218	4	no	—
218	C₂³	—	218	4	no	—
219	C₂³	—	218	4	no	—
220	C₂³	—	218	32	no	—
221	C₂³	—	218	2	no	—
222	C₂³	—	218	4	no	—
223	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	109	4	no	—
229	C₂×C₄	—	109	1	no	—
230	C₂×C₄	—	109	1	no	—
231	C₂×C₄	—	109	4	no	—
232	C₂×C₄	—	109	4	no	—
233	C₂×C₄	—	109	4	no	—
234	C₂×C₄	—	109	4	no	—
235	C₂×C₄	—	109	2	no	—
236	C₂×C₄	—	218	4	no	—
237	C₂×C₄	—	218	4	no	—
238	C₂×C₄	—	218	4	no	—
239	C₂×C₄	—	218	4	no	—
240	C₂×C₄	—	218	4	no	—
241	C₂×C₄	—	218	4	no	—
242	C₂×C₄	—	218	8	no	—
243	C₂×C₄	—	218	16	no	—
244	C₂×C₄	—	218	2	no	—
245	C₂×C₄	—	218	4	no	—
246	C₂×C₄	—	218	4	no	—
247	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	109	2	no	—
256	C₂²	—	109	4	no	—
257	C₂²	—	109	2	no	—
258	C₂²	—	109	4	no	—
259	C₂²	—	218	8	no	—
260	C₂²	—	218	16	no	—
261	C₂²	—	218	8	no	—
262	C₂²	—	218	16	no	—
263	C₂²	—	218	2	no	—
264	C₂²	—	218	2	no	—
265	C₂²	—	218	2	no	—
266	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
267	C₂²	#16812778	1	4	yes	complemented
268	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	109	2	no	—
271	C₄	—	109	2	no	—
272	C₄	—	436	8	no	—
273	C₄	—	218	2	no	—
274	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	4	no	—
278	C₂	—	109	4	no	—
279	C₂	—	218	2	no	—
280	C₂	—	218	4	no	—
281	C₂	C₂²×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#16812778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#89137
Fitting	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812778	C₂	semidirect
2. #20295969	C₂	semidirect
3. #20295968	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#89137	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#89137	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×#89137	C₂²	semidirect
12. (C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₁₀₉	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
24. C₂³×C₄×C₁₀₉	C₄	semidirect
88. C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
95. C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
105. C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂²×C₁₀₉	#117	semidirect
124. C₂×D₁₀₉	#117	semidirect
142. C₁₀₉	#2280	semidirect
160. C₂³×C₄	#89137	semidirect
247. C₂×C₄	C₂²⋊#89137	semidirect
267. C₂²	#16812778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812778	2
#20295969	2
#20295968	2
#20295967	2
C₄×C₂²⋊#89137	2
C₂³×C₄×D₁₀₉	2
#2280	109