Subgroups — #121×#89137 #28379496

Order 13952.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#89137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20295978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20295977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20295976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20295974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20295968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#89137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#121×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#89137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×#89137	—	2	8	no	—
16	D₄×#89137	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#89137	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16812674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16812673	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16812672	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16812671	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16812670	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#121×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
45	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
46	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
47	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
48	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
49	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
50	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
51	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
52	C₂²×#89137	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#89137	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#89137	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#89137	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#89137	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#89137	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#89137	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#89137	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
66	C₄×#89137	—	2	2	no	—
67	C₄×#89137	—	2	2	no	—
68	C₄×#89137	—	2	4	no	—
69	C₄×#89137	—	2	2	no	—
70	C₄×#89137	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
79	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
80	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
81	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#89137	—	2	8	no	—
118	C₂×#89137	—	2	1	no	—
119	C₂×#89137	—	2	1	no	—
120	C₂×#89137	—	2	1	no	—
121	C₂×#89137	—	2	1	no	—
122	C₂×#89137	—	2	1	no	—
123	C₂×#89137	—	2	1	no	—
124	C₂×#89137	—	2	8	no	—
125	C₂×#89137	—	2	2	no	—
126	C₂×#89137	—	2	2	no	—
127	C₂×#89137	—	2	2	no	—
128	C₂×#89137	—	2	2	no	—
129	C₂×#89137	—	2	2	no	—
130	C₂×#89137	—	2	2	no	—
131	C₂×#89137	—	4	8	no	—
132	C₂×#89137	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#89137	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#89137	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#89137	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#89137	#41	1	2	yes	—
137	C₂×#89137	#41	1	2	yes	—
138	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
139	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄₃₆	—	2	4	no	—
152	D₄₃₆	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
167	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
182	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	#89137	—	2	2	no	—
189	#89137	—	2	2	no	—
190	#89137	—	2	2	no	—
191	#89137	—	4	2	no	—
192	#89137	—	4	2	no	—
193	#89137	#121	1	4	yes	direct product factor
194	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
197	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
198	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
199	Dic₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	D₁₀₉	—	2	2	no	—
206	D₁₀₉	—	4	2	no	—
207	D₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	D₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
209	D₁₀₉	#529	1	1	yes	characteristic
210	D₁₀₉	#532	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#121	—	109	1	no	maximal, Sylow
212	C₁₀₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#121	—	109	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	109	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
217	#390	—	109	1	no	—
218	#389	—	109	1	no	—
219	#388	—	109	2	no	—
220	#386	—	109	2	no	—
221	#380	—	109	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
230	#121	—	109	1	no	—
231	#121	—	109	2	no	—
232	#121	—	109	1	no	—
233	#121	—	109	1	no	—
234	#121	—	109	2	no	—
235	#121	#89137	1	1	yes	characteristic, direct product factor
236	C₄×D₄	—	218	4	no	—
237	C₄×D₄	—	218	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	218	4	no	—
253	#95	—	109	2	no	—
254	#95	—	109	2	no	—
255	#95	—	109	2	no	—
256	C₂⁴	—	109	1	no	—
257	C₂⁴	—	109	2	no	—
258	C₂×D₄	—	109	2	no	—
259	C₂×D₄	—	109	2	no	—
260	C₂×D₄	—	109	2	no	—
261	C₂×D₄	—	109	2	no	—
262	C₂×D₄	—	109	1	no	—
263	C₂×D₄	—	218	2	no	—
264	C₂×D₄	—	218	2	no	—
265	C₂×D₄	—	218	4	no	—
266	C₂×D₄	—	218	4	no	—
267	C₂×D₄	C₂×#89137	1	2	yes	complemented
268	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	complemented
307	C₄²	—	109	4	no	—
308	C₄²	—	218	2	no	—
309	C₄²	—	218	2	no	—
310	C₄²	—	218	2	no	—
311	C₄²	—	218	4	no	—
312	C₂³	—	109	1	no	—
313	C₂³	—	109	2	no	—
314	C₂³	—	109	2	no	—
315	C₂³	—	109	1	no	—
316	C₂³	—	109	2	no	—
317	C₂³	—	218	2	no	—
318	C₂³	—	218	2	no	—
319	C₂³	—	218	2	no	—
320	C₂³	—	218	2	no	—
321	C₂³	—	218	2	no	—
322	C₂³	—	218	2	no	—
323	C₂³	—	218	1	no	—
324	C₂³	—	218	1	no	—
325	C₂³	—	218	1	no	—
326	C₂³	—	218	1	no	—
327	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	218	4	no	—
332	D₄	—	218	4	no	—
333	D₄	—	218	4	no	—
334	D₄	—	218	4	no	—
335	D₄	—	218	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	109	2	no	—
338	C₂×C₄	—	109	2	no	—
339	C₂×C₄	—	109	2	no	—
340	C₂×C₄	—	109	1	no	—
341	C₂×C₄	—	109	2	no	—
342	C₂×C₄	—	109	2	no	—
343	C₂×C₄	—	109	2	no	—
344	C₂×C₄	—	109	2	no	—
345	C₂×C₄	—	109	2	no	—
346	C₂×C₄	—	109	1	no	—
347	C₂×C₄	—	109	2	no	—
348	C₂×C₄	—	436	8	no	—
349	C₂×C₄	—	218	2	no	—
350	C₂×C₄	—	218	1	no	—
351	C₂×C₄	—	218	2	no	—
352	C₂×C₄	—	218	1	no	—
353	C₂×C₄	—	218	2	no	—
354	C₂×C₄	—	218	2	no	—
355	C₂×C₄	—	218	8	no	—
356	C₂×C₄	—	218	2	no	—
357	C₂×C₄	—	218	2	no	—
358	C₂×C₄	—	218	2	no	—
359	C₂×C₄	—	218	2	no	—
360	C₂×C₄	—	218	2	no	—
361	C₂×C₄	—	218	2	no	—
362	C₂×C₄	—	218	1	no	—
363	C₂×C₄	—	218	1	no	—
364	C₂×C₄	—	218	1	no	—
365	C₂×C₄	—	218	1	no	—
366	C₂×C₄	—	218	1	no	—
367	C₂×C₄	—	218	1	no	—
368	C₂×C₄	—	218	8	no	—
369	C₂×C₄	—	218	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	109	1	no	—
379	C₂²	—	109	1	no	—
380	C₂²	—	109	1	no	—
381	C₂²	—	109	1	no	—
382	C₂²	—	109	1	no	—
383	C₂²	—	109	1	no	—
384	C₂²	—	109	2	no	—
385	C₂²	—	436	2	no	—
386	C₂²	—	436	2	no	—
387	C₂²	—	436	2	no	—
388	C₂²	—	436	2	no	—
389	C₂²	—	218	2	no	—
390	C₂²	—	218	2	no	—
391	C₂²	—	218	2	no	—
392	C₂²	—	218	2	no	—
393	C₂²	—	218	2	no	—
394	C₂²	—	218	2	no	—
395	C₂²	—	218	2	no	—
396	C₂²	—	218	1	no	—
397	C₂²	—	218	1	no	—
398	C₂²	D₄×#89137	1	2	yes	complemented
399	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	109	4	no	—
403	C₄	—	109	2	no	—
404	C₄	—	436	2	no	—
405	C₄	—	436	2	no	—
406	C₄	—	218	2	no	—
407	C₄	—	218	2	no	—
408	C₄	—	218	2	no	—
409	C₄	—	218	1	no	—
410	C₄	—	218	2	no	—
411	C₄	D₄×#89137	1	2	yes	complemented
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	4	2	no	—
414	C₂	—	109	1	no	—
415	C₂	—	109	1	no	—
416	C₂	—	109	1	no	—
417	C₂	—	109	1	no	—
418	C₂	—	436	2	no	—
419	C₂	—	218	2	no	—
420	C₂	C₂×D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#41×#89137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₀₉	C₄
prime radical	#121×D₁₀₉	C₂
cosocle	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#121	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#89137	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#89137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#89137	C₂	semidirect
4. #20295978	C₂	semidirect
5. #20295977	C₂	semidirect
6. #20295976	C₂	semidirect
7. #20295974	C₂	semidirect
8. #20295968	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#89137	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#89137	C₂	semidirect
36. #16812674	C₄	semidirect
37. #16812673	C₄	semidirect
38. #16812672	C₄	semidirect
39. #16812671	C₄	semidirect
40. #16812670	C₄	semidirect
43. #121×C₁₀₉	C₄	semidirect
52. C₂²×#89137	D₄	semidirect
70. C₄×#89137	D₄	semidirect
73. C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
91. #13182008	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
93. #13182006	C₂×C₄	semidirect
94. #13182006	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
98. C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
166. C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	semidirect
181. C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	semidirect
193. #89137	#121	direct (N × H)
196. C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	semidirect
199. Dic₁₀₉	C₄×D₄	semidirect
212. C₁₀₉	C₄×#121	semidirect
235. #121	#89137	direct (N × H)
267. C₂×D₄	C₂×#89137	semidirect
268. C₂×D₄	C₂×#89137	semidirect
292. C₂²×C₄	C₂×#89137	semidirect
298. C₄⋊C₄	C₂×#89137	semidirect
306. C₂²⋊C₄	C₂×#89137	semidirect
398. C₂²	D₄×#89137	semidirect
411. C₄	D₄×#89137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#89137	2
C₂²×C₄×#89137	2
#20295978	2
#20295977	2
#20295976	2
#20295974	2
#20295968	2
C₄⋊C₄×#89137	2
C₂²⋊C₄×#89137	2
#121×D₁₀₉	2
C₄×#121	109