Subgroups — #28379517

Order 13952.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20295978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20295974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20295974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20295973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20295967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#120×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₄×#89137	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#16812669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16812669	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16812668	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16812667	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16812667	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#120×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
44	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
45	C₂²×#89137	—	4	2	no	—
46	C₂²×#89137	—	4	2	no	—
47	C₂²×#89137	—	4	2	no	—
48	C₂²×#89137	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#89137	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#89137	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#89137	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#89137	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#89137	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#89137	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#89137	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊#89137	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊#89137	—	4	2	no	—
65	C₄×#89137	—	2	2	no	—
66	C₄×#89137	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₁₀₉	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₁₀₉	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
83	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
84	D₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
85	D₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#89137	—	2	2	no	—
130	C₂×#89137	—	2	2	no	—
131	C₂×#89137	—	2	1	no	—
132	C₂×#89137	—	2	2	no	—
133	C₂×#89137	—	2	1	no	—
134	C₂×#89137	—	2	2	no	—
135	C₂×#89137	—	2	2	no	—
136	C₂×#89137	—	2	2	no	—
137	C₂×#89137	—	2	2	no	—
138	C₂×#89137	—	2	2	no	—
139	C₂×#89137	—	2	2	no	—
140	C₂×#89137	—	2	2	no	—
141	C₂×#89137	—	4	4	no	—
142	C₂×#89137	—	4	4	no	—
143	C₂×#89137	—	4	4	no	—
144	C₂×#89137	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#89137	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
147	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	D₄₃₆	—	2	2	no	—
157	D₄₃₆	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
159	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
181	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
185	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	#89137	—	2	2	no	—
195	#89137	—	2	2	no	—
196	#89137	—	4	1	no	—
197	#89137	—	4	1	no	—
198	#89137	—	4	2	no	—
199	#89137	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
202	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
203	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₀₉	#518	1	2	yes	—
209	D₁₀₉	—	2	2	no	—
210	D₁₀₉	—	4	1	no	—
211	D₁₀₉	—	4	2	no	—
212	D₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
213	D₁₀₉	#535	1	1	yes	characteristic
214	D₁₀₉	#538	1	2	yes	—
215	#2321	—	109	1	no	maximal, Sylow
216	C₁₀₉	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#120	—	109	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
220	#390	—	109	2	no	—
221	#388	—	109	2	no	—
222	#388	—	109	2	no	—
223	#386	—	109	2	no	—
224	#386	—	109	1	no	—
225	#385	—	109	1	no	—
226	#379	—	109	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
228	C₂⁵	—	109	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
234	#120	—	109	1	no	—
235	#120	—	109	1	no	—
236	#120	—	109	2	no	—
237	#120	—	109	2	no	—
238	#120	—	109	1	no	—
239	#120	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₄×D₄	—	218	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
256	#95	—	109	2	no	—
257	#95	—	109	2	no	—
258	#95	—	109	2	no	—
259	C₂⁴	—	109	1	no	—
260	C₂⁴	—	109	2	no	—
261	C₂⁴	—	109	1	no	—
262	C₂⁴	—	109	2	no	—
263	C₂⁴	—	109	1	no	—
264	C₂⁴	—	436	2	no	—
265	C₂⁴	—	436	2	no	—
266	C₂⁴	—	218	2	no	—
267	C₂⁴	—	218	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×D₄	—	109	2	no	—
270	C₂×D₄	—	109	2	no	—
271	C₂×D₄	—	109	1	no	—
272	C₂×D₄	—	109	1	no	—
273	C₂×D₄	—	109	2	no	—
274	C₂×D₄	—	109	1	no	—
275	C₂×D₄	—	436	2	no	—
276	C₂×D₄	—	436	2	no	—
277	C₂×D₄	—	218	2	no	—
278	C₂×D₄	—	218	2	no	—
279	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄	C₂×#89137	1	2	yes	complemented
281	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	436	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	complemented
311	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₄²	—	436	2	no	—
313	C₄²	—	218	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	109	1	no	—
317	C₂³	—	109	2	no	—
318	C₂³	—	109	2	no	—
319	C₂³	—	109	1	no	—
320	C₂³	—	109	2	no	—
321	C₂³	—	109	1	no	—
322	C₂³	—	436	2	no	—
323	C₂³	—	436	2	no	—
324	C₂³	—	436	2	no	—
325	C₂³	—	436	4	no	—
326	C₂³	—	436	4	no	—
327	C₂³	—	436	8	no	—
328	C₂³	—	218	2	no	—
329	C₂³	—	218	2	no	—
330	C₂³	—	218	2	no	—
331	C₂³	—	218	2	no	—
332	C₂³	—	218	1	no	—
333	C₂³	—	218	2	no	—
334	C₂³	—	218	2	no	—
335	C₂³	—	218	2	no	—
336	C₂³	—	218	1	no	—
337	C₂³	—	218	2	no	—
338	C₂³	—	218	4	no	—
339	C₂³	—	218	2	no	—
340	C₂³	—	218	2	no	—
341	C₂³	—	218	2	no	—
342	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	436	2	no	—
348	D₄	—	436	2	no	—
349	D₄	—	436	2	no	—
350	D₄	—	218	2	no	—
351	D₄	—	218	2	no	—
352	D₄	—	218	2	no	—
353	C₂×C₄	—	109	2	no	—
354	C₂×C₄	—	109	2	no	—
355	C₂×C₄	—	109	1	no	—
356	C₂×C₄	—	109	2	no	—
357	C₂×C₄	—	436	4	no	—
358	C₂×C₄	—	436	4	no	—
359	C₂×C₄	—	436	4	no	—
360	C₂×C₄	—	218	2	no	—
361	C₂×C₄	—	218	1	no	—
362	C₂×C₄	—	218	2	no	—
363	C₂×C₄	—	218	1	no	—
364	C₂×C₄	—	218	2	no	—
365	C₂×C₄	—	218	1	no	—
366	C₂×C₄	—	218	2	no	—
367	C₂×C₄	—	218	2	no	—
368	C₂×C₄	—	218	2	no	—
369	C₂×C₄	—	218	2	no	—
370	C₂×C₄	—	218	2	no	—
371	C₂×C₄	—	218	1	no	—
372	C₂×C₄	—	218	2	no	—
373	C₂×C₄	—	218	2	no	—
374	C₂×C₄	—	218	2	no	—
375	C₂×C₄	—	218	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	109	1	no	—
386	C₂²	—	109	1	no	—
387	C₂²	—	109	2	no	—
388	C₂²	—	109	2	no	—
389	C₂²	—	109	2	no	—
390	C₂²	—	436	4	no	—
391	C₂²	—	436	1	no	—
392	C₂²	—	436	2	no	—
393	C₂²	—	436	2	no	—
394	C₂²	—	436	2	no	—
395	C₂²	—	436	2	no	—
396	C₂²	—	436	1	no	—
397	C₂²	—	436	2	no	—
398	C₂²	—	436	8	no	—
399	C₂²	—	218	2	no	—
400	C₂²	—	218	2	no	—
401	C₂²	—	218	4	no	—
402	C₂²	—	218	1	no	—
403	C₂²	—	218	2	no	—
404	C₂²	—	218	2	no	—
405	C₂²	—	218	2	no	—
406	C₂²	—	218	2	no	—
407	C₂²	—	218	2	no	—
408	C₂²	D₄×#89137	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	436	2	no	—
413	C₄	—	436	1	no	—
414	C₄	—	436	1	no	—
415	C₄	—	436	2	no	—
416	C₄	—	218	2	no	—
417	C₄	—	218	2	no	—
418	C₄	—	218	1	no	—
419	C₄	—	218	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	4	1	no	—
423	C₂	—	109	1	no	—
424	C₂	—	109	1	no	—
425	C₂	—	109	2	no	—
426	C₂	—	436	2	no	—
427	C₂	—	436	1	no	—
428	C₂	—	218	2	no	—
429	C₂	C₂×D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20296093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#120×C₁₀₉	C₄
prime radical	#120×D₁₀₉	C₂
cosocle	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#120	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#89137	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#89137	C₂	semidirect
3. #20295978	C₂	semidirect
4. #20295976	C₂	semidirect
5. #20295976	C₂	semidirect
6. #20295974	C₂	semidirect
7. #20295974	C₂	semidirect
8. #20295973	C₂	semidirect
9. #20295967	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#89137	C₂	semidirect
14. C₂³×#89137	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#89137	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊#89137	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#89137	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#89137	C₂²	semidirect
29. (C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. (C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. (C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #16812669	C₄	semidirect
36. #16812669	C₄	semidirect
37. #16812668	C₄	semidirect
38. #16812667	C₄	semidirect
39. #16812667	C₄	semidirect
42. #120×C₁₀₉	C₄	semidirect
48. C₂²×#89137	D₄	semidirect
71. C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
90. #13182006	C₂×C₄	semidirect
91. #13182006	C₂×C₄	semidirect
92. #13182006	C₂×C₄	semidirect
93. C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
216. C₁₀₉	#2321	semidirect
239. #120	#89137	semidirect
268. C₂⁴	C₂×#89137	semidirect
280. C₂×D₄	C₂×#89137	semidirect
310. C₂²⋊C₄	C₂×#89137	semidirect
311. C₂²⋊C₄	C₂×#89137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#89137	2
C₂²×C₂²⋊#89137	2
#20295978	2
#20295976	2
#20295974	2
#20295973	2
#20295967	2
C₂²⋊C₄×#89137	2
#120×D₁₀₉	2
#2321	109