Subgroups — #28379553

Order 13952.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295978	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20295969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#89137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊#89137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	4	yes	—
15	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₄×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16812661	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16812659	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#89137	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊#89137	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#89137	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#89137	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊#89137	—	4	4	no	—
38	C₄×#89137	—	2	4	no	—
39	C₄×#89137	—	4	4	no	—
40	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
44	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#89137	—	2	2	no	—
74	C₂×#89137	—	2	2	no	—
75	C₂×#89137	—	2	2	no	—
76	C₂×#89137	—	2	4	no	—
77	C₂×#89137	—	2	2	no	—
78	C₂×#89137	—	2	4	no	—
79	C₂×#89137	—	2	4	no	—
80	C₂×#89137	—	2	2	no	—
81	C₂×#89137	#41	1	4	yes	—
82	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₄₃₆	—	2	2	no	—
95	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
99	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
100	C₄×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
110	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	#89137	—	2	4	no	—
116	#89137	—	4	2	no	—
117	#89137	—	4	4	no	—
118	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
122	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
123	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
124	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
125	Dic₁₀₉	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₁₀₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
130	D₁₀₉	—	4	2	no	—
131	D₁₀₉	#553	1	2	yes	—
132	D₁₀₉	#559	1	2	yes	—
133	#2357	—	109	1	no	maximal, Sylow
134	C₁₀₉	#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
136	#390	—	109	2	no	—
137	#388	—	109	4	no	—
138	#382	—	109	1	no	—
139	#381	—	109	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
145	C₄×D₄	—	109	1	no	—
146	C₄×D₄	—	109	2	no	—
147	C₄×D₄	—	109	1	no	—
148	C₄×D₄	—	109	2	no	—
149	C₄×D₄	—	109	1	no	—
150	C₄×D₄	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
160	#95	—	109	1	no	—
161	#95	—	109	2	no	—
162	#95	—	109	1	no	—
163	#95	—	109	4	no	—
164	#95	—	109	2	no	—
165	C₂⁴	—	109	2	no	—
166	C₂×D₄	—	109	2	no	—
167	C₂×D₄	—	109	1	no	—
168	C₂×D₄	—	218	2	no	—
169	C₂×D₄	—	218	2	no	—
170	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	436	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	436	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
194	C₄²	—	109	1	no	—
195	C₄²	—	109	1	no	—
196	C₄²	—	109	1	no	—
197	C₄²	—	436	4	no	—
198	C₄²	—	218	4	no	—
199	C₄²	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	109	1	no	—
201	C₂³	—	109	2	no	—
202	C₂³	—	218	4	no	—
203	C₂³	—	218	4	no	—
204	C₂³	—	218	2	no	—
205	C₂³	—	218	2	no	—
206	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
207	D₄	—	2	2	no	—
208	D₄	—	218	4	no	—
209	D₄	—	218	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	109	1	no	—
212	C₂×C₄	—	109	2	no	—
213	C₂×C₄	—	109	2	no	—
214	C₂×C₄	—	109	4	no	—
215	C₂×C₄	—	109	1	no	—
216	C₂×C₄	—	109	1	no	—
217	C₂×C₄	—	109	2	no	—
218	C₂×C₄	—	436	2	no	—
219	C₂×C₄	—	436	2	no	—
220	C₂×C₄	—	436	2	no	—
221	C₂×C₄	—	218	4	no	—
222	C₂×C₄	—	218	2	no	—
223	C₂×C₄	—	218	2	no	—
224	C₂×C₄	—	218	4	no	—
225	C₂×C₄	—	218	2	no	—
226	C₂×C₄	—	218	2	no	—
227	C₂×C₄	—	218	4	no	—
228	C₂×C₄	—	218	4	no	—
229	C₂×C₄	—	218	2	no	—
230	C₂×C₄	—	218	2	no	—
231	C₂×C₄	—	218	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	109	1	no	—
240	C₂²	—	109	1	no	—
241	C₂²	—	109	2	no	—
242	C₂²	—	109	2	no	—
243	C₂²	—	436	4	no	—
244	C₂²	—	436	4	no	—
245	C₂²	—	218	2	no	—
246	C₂²	—	218	2	no	—
247	C₂²	—	218	2	no	—
248	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	109	2	no	—
253	C₄	—	436	4	no	—
254	C₄	—	436	2	no	—
255	C₄	—	218	4	no	—
256	C₄	—	218	1	no	—
257	C₄	—	218	1	no	—
258	C₄	—	218	2	no	—
259	C₄	#16812778	1	2	yes	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	—	109	2	no	—
262	C₂	—	109	2	no	—
263	C₂	—	436	2	no	—
264	C₂	C₂×#16812778	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#41×#89137	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20296093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₁₀₉	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20295976	C₂	semidirect
3. #20295970	C₂	semidirect
4. #20295969	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#89137	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#89137	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#89137	C₂	semidirect
22. C₄×D₄₃₆	C₄	semidirect
23. D₄×Dic₁₀₉	C₄	semidirect
24. #16812661	C₄	semidirect
25. C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	semidirect
26. #16812659	C₄	semidirect
30. C₄×D₄×C₁₀₉	C₄	semidirect
134. C₁₀₉	#2357	semidirect
150. C₄×D₄	#89137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295978	2
#20295976	2
#20295970	2
#20295969	2
C₄⋊C₄×#89137	2
C₄×C₄⋊#89137	2
C₄×C₂²⋊#89137	2
C₄×D₄×D₁₀₉	2
#2357	109