Subgroups — #28379560

Order 13952.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#89137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20295976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20295975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#89137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#121×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#89137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#89137	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×#89137	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16812674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16812673	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16812672	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16812671	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16812670	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#121×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
39	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
40	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
41	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
42	C₂²×#89137	—	4	2	no	—
43	C₂²×#89137	—	4	2	no	—
44	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#89137	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#89137	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊#89137	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×#89137	—	2	4	no	—
55	C₄×#89137	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
64	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
65	D₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#89137	—	2	2	no	—
99	C₂×#89137	—	2	2	no	—
100	C₂×#89137	—	2	2	no	—
101	C₂×#89137	—	2	2	no	—
102	C₂×#89137	—	2	2	no	—
103	C₂×#89137	—	2	2	no	—
104	C₂×#89137	—	2	2	no	—
105	C₂×#89137	—	2	2	no	—
106	C₂×#89137	—	2	2	no	—
107	C₂×#89137	—	2	2	no	—
108	C₂×#89137	—	4	8	no	—
109	C₂×#89137	—	4	8	no	—
110	C₂×#89137	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#89137	#41	1	4	yes	—
112	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
113	D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄₃₆	—	2	4	no	—
126	D₄₃₆	—	4	1	no	—
127	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
132	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	#89137	—	2	4	no	—
157	#89137	—	2	4	no	—
158	#89137	—	4	2	no	—
159	#89137	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
163	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
164	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
165	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
171	D₁₀₉	—	2	2	no	—
172	D₁₀₉	—	4	2	no	—
173	D₁₀₉	#546	1	2	yes	—
174	D₁₀₉	#553	1	2	yes	—
175	#2364	—	109	1	no	maximal, Sylow
176	C₁₀₉	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#121	—	109	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	109	2	no	—
179	#388	—	109	2	no	—
180	#387	—	109	2	no	—
181	#386	—	109	2	no	—
182	#386	—	109	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
185	C₂×#95	—	109	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
191	#121	—	109	1	no	—
192	#121	—	109	2	no	—
193	#121	—	109	1	no	—
194	#121	—	109	1	no	—
195	#121	—	109	2	no	—
196	#121	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₄×D₄	—	218	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
208	#95	—	109	1	no	—
209	#95	—	109	2	no	—
210	#95	—	109	1	no	—
211	#95	—	109	2	no	—
212	#95	—	109	2	no	—
213	#95	—	109	2	no	—
214	C₂⁴	—	109	1	no	—
215	C₂⁴	—	109	2	no	—
216	C₂×D₄	—	109	2	no	—
217	C₂×D₄	—	109	2	no	—
218	C₂×D₄	—	109	2	no	—
219	C₂×D₄	—	109	1	no	—
220	C₂×D₄	—	109	2	no	—
221	C₂×D₄	—	436	2	no	—
222	C₂×D₄	—	218	4	no	—
223	C₂×D₄	—	218	4	no	—
224	C₂×D₄	C₂×#89137	1	2	yes	complemented
225	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	complemented
257	C₄²	—	436	2	no	—
258	C₄²	—	218	4	no	—
259	C₂³	—	109	1	no	—
260	C₂³	—	109	2	no	—
261	C₂³	—	109	2	no	—
262	C₂³	—	109	1	no	—
263	C₂³	—	109	2	no	—
264	C₂³	—	218	2	no	—
265	C₂³	—	218	2	no	—
266	C₂³	—	218	2	no	—
267	C₂³	—	218	2	no	—
268	C₂³	—	218	2	no	—
269	C₂³	—	218	2	no	—
270	C₂³	—	218	2	no	—
271	C₂³	—	218	2	no	—
272	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	4	1	no	—
276	D₄	—	436	1	no	—
277	D₄	—	436	2	no	—
278	D₄	—	218	4	no	—
279	D₄	—	218	4	no	—
280	D₄	—	218	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	109	4	no	—
283	C₂×C₄	—	109	4	no	—
284	C₂×C₄	—	109	1	no	—
285	C₂×C₄	—	109	2	no	—
286	C₂×C₄	—	109	1	no	—
287	C₂×C₄	—	436	1	no	—
288	C₂×C₄	—	436	1	no	—
289	C₂×C₄	—	436	8	no	—
290	C₂×C₄	—	436	1	no	—
291	C₂×C₄	—	436	8	no	—
292	C₂×C₄	—	218	2	no	—
293	C₂×C₄	—	218	2	no	—
294	C₂×C₄	—	218	2	no	—
295	C₂×C₄	—	218	2	no	—
296	C₂×C₄	—	218	2	no	—
297	C₂×C₄	—	218	2	no	—
298	C₂×C₄	—	218	2	no	—
299	C₂×C₄	—	218	2	no	—
300	C₂×C₄	—	218	2	no	—
301	C₂×C₄	—	218	2	no	—
302	C₂×C₄	—	218	2	no	—
303	C₂×C₄	—	218	2	no	—
304	C₂×C₄	—	218	2	no	—
305	C₂×C₄	—	218	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	109	1	no	—
315	C₂²	—	109	1	no	—
316	C₂²	—	109	2	no	—
317	C₂²	—	109	2	no	—
318	C₂²	—	109	2	no	—
319	C₂²	—	436	2	no	—
320	C₂²	—	436	2	no	—
321	C₂²	—	436	2	no	—
322	C₂²	—	436	2	no	—
323	C₂²	—	218	4	no	—
324	C₂²	—	218	4	no	—
325	C₂²	—	218	2	no	—
326	C₂²	—	218	2	no	—
327	C₂²	—	218	2	no	—
328	C₂²	—	218	1	no	—
329	C₂²	—	218	1	no	—
330	C₂²	D₄×#89137	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	436	2	no	—
336	C₄	—	436	2	no	—
337	C₄	—	218	4	no	—
338	C₄	—	218	4	no	—
339	C₄	—	218	2	no	—
340	C₄	—	218	1	no	—
341	C₄	—	218	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	109	2	no	—
345	C₂	—	109	2	no	—
346	C₂	—	436	2	no	—
347	C₂	—	218	2	no	—
348	C₂	C₂×D₄×#89137	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#41×#89137	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20296093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₀₉	C₄
prime radical	#121×D₁₀₉	C₂
cosocle	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#121	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#89137	C₂	semidirect
2. #20295976	C₂	semidirect
3. #20295975	C₂	semidirect
4. #20295974	C₂	semidirect
5. #20295974	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#89137	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#89137	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	C₂	semidirect
30. #16812674	C₄	semidirect
31. #16812673	C₄	semidirect
32. #16812672	C₄	semidirect
33. #16812671	C₄	semidirect
34. #16812670	C₄	semidirect
37. #121×C₁₀₉	C₄	semidirect
53. C₂²⋊#89137	D₄	semidirect
58. C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
74. #13182008	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
76. #13182006	C₂×C₄	semidirect
77. #13182006	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
176. C₁₀₉	#2364	semidirect
196. #121	#89137	semidirect
224. C₂×D₄	C₂×#89137	semidirect
225. C₂×D₄	C₂×#89137	semidirect
243. C₂²×C₄	C₂×#89137	semidirect
247. C₄⋊C₄	C₂×#89137	semidirect
256. C₂²⋊C₄	C₂×#89137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#89137	2
#20295976	2
#20295975	2
#20295974	2
C₂²⋊C₄×#89137	2
C₄×C₂²⋊#89137	2
C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	2
#121×D₁₀₉	2
#2364	109