Subgroups — #28379572

Order 13952.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20295977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20295976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20295974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20295973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20295968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#123×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#89137	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#89137)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16812684	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16812683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16812682	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16812681	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16812680	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#123×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#89137	—	4	2	no	—
38	C₂²×#89137	—	4	1	no	—
39	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#89137	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊#89137	—	4	2	no	—
44	C₄⋊#89137	—	4	2	no	—
45	C₄⋊#89137	—	4	1	no	—
46	C₄⋊#89137	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊#89137	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊#89137	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊#89137	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊#89137	—	4	1	no	—
51	C₄×#89137	—	4	1	no	—
52	C₄×#89137	—	4	2	no	—
53	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	D₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
59	D₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#13182008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13182006	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#89137	—	2	2	no	—
94	C₂×#89137	—	2	2	no	—
95	C₂×#89137	—	2	2	no	—
96	C₂×#89137	—	2	2	no	—
97	C₂×#89137	—	2	2	no	—
98	C₂×#89137	—	2	2	no	—
99	C₂×#89137	—	2	2	no	—
100	C₂×#89137	—	2	2	no	—
101	C₂×#89137	—	2	2	no	—
102	C₂×#89137	—	2	2	no	—
103	C₂×#89137	—	2	2	no	—
104	C₂×#89137	—	2	2	no	—
105	C₂×#89137	—	4	4	no	—
106	D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄₃₆	—	4	1	no	—
118	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
135	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
136	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
140	C₂×D₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	#89137	—	4	2	no	—
145	#89137	—	4	2	no	—
146	#89137	—	4	2	no	—
147	#89137	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
151	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
152	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
153	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₀₉	#520	1	2	yes	—
158	D₁₀₉	—	4	1	no	—
159	D₁₀₉	—	4	1	no	—
160	D₁₀₉	#560	1	1	yes	characteristic
161	D₁₀₉	#562	1	2	yes	—
162	D₁₀₉	#563	1	1	yes	characteristic
163	#2376	—	109	1	no	maximal, Sylow
164	C₁₀₉	#2376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×#123	—	109	1	no	—
166	#390	—	109	1	no	—
167	#389	—	109	2	no	—
168	#388	—	109	2	no	—
169	#388	—	109	2	no	—
170	#387	—	109	2	no	—
171	#386	—	109	1	no	—
172	#385	—	109	2	no	—
173	#380	—	109	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
177	#123	—	109	1	no	—
178	#123	—	109	1	no	—
179	#123	—	109	2	no	—
180	#123	—	109	2	no	—
181	#123	—	109	1	no	—
182	#123	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
196	#95	—	109	2	no	—
197	#95	—	109	2	no	—
198	#95	—	109	2	no	—
199	#95	—	109	2	no	—
200	#95	—	109	2	no	—
201	C₂⁴	—	109	1	no	—
202	C₂⁴	—	109	1	no	—
203	C₂×D₄	—	109	1	no	—
204	C₂×D₄	—	109	1	no	—
205	C₂×D₄	—	109	1	no	—
206	C₂×D₄	—	436	1	no	—
207	C₂×D₄	—	436	1	no	—
208	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	436	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	436	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	436	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	436	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	436	1	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	complemented
231	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	436	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	436	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₄²	—	436	2	no	—
243	C₄²	—	436	1	no	—
244	C₂³	—	109	1	no	—
245	C₂³	—	109	1	no	—
246	C₂³	—	109	1	no	—
247	C₂³	—	218	2	no	—
248	C₂³	—	218	2	no	—
249	C₂³	—	218	1	no	—
250	C₂³	—	218	1	no	—
251	C₂³	—	218	1	no	—
252	C₂³	—	218	1	no	—
253	C₂³	—	218	2	no	—
254	C₂³	—	218	2	no	—
255	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	4	1	no	—
258	D₄	—	436	1	no	—
259	D₄	—	436	1	no	—
260	D₄	—	436	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	109	2	no	—
263	C₂×C₄	—	109	2	no	—
264	C₂×C₄	—	109	1	no	—
265	C₂×C₄	—	436	2	no	—
266	C₂×C₄	—	436	4	no	—
267	C₂×C₄	—	436	1	no	—
268	C₂×C₄	—	218	2	no	—
269	C₂×C₄	—	218	1	no	—
270	C₂×C₄	—	218	2	no	—
271	C₂×C₄	—	218	2	no	—
272	C₂×C₄	—	218	1	no	—
273	C₂×C₄	—	218	2	no	—
274	C₂×C₄	—	218	2	no	—
275	C₂×C₄	—	218	2	no	—
276	C₂×C₄	—	218	2	no	—
277	C₂×C₄	—	218	2	no	—
278	C₂×C₄	—	218	2	no	—
279	C₂×C₄	—	218	2	no	—
280	C₂×C₄	—	218	2	no	—
281	C₂×C₄	—	218	2	no	—
282	C₂×C₄	—	218	2	no	—
283	C₂×C₄	—	218	2	no	—
284	C₂×C₄	—	218	2	no	—
285	C₂×C₄	—	218	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	109	1	no	—
294	C₂²	—	109	1	no	—
295	C₂²	—	109	2	no	—
296	C₂²	—	109	2	no	—
297	C₂²	—	436	1	no	—
298	C₂²	—	436	1	no	—
299	C₂²	—	436	2	no	—
300	C₂²	—	436	2	no	—
301	C₂²	—	436	1	no	—
302	C₂²	—	436	1	no	—
303	C₂²	—	218	1	no	—
304	C₂²	—	218	1	no	—
305	C₂²	—	218	2	no	—
306	C₂²	—	218	2	no	—
307	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	436	2	no	—
312	C₄	—	436	2	no	—
313	C₄	—	436	2	no	—
314	C₄	—	436	2	no	—
315	C₄	—	218	2	no	—
316	C₄	—	218	1	no	—
317	C₄	—	218	2	no	—
318	C₂	—	4	1	no	—
319	C₂	—	4	1	no	—
320	C₂	—	109	1	no	—
321	C₂	—	109	2	no	—
322	C₂	—	109	1	no	—
323	C₂	—	436	1	no	—
324	C₂	—	436	1	no	—
325	C₂	#20296093	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20296095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Fitting	#123×C₁₀₉	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#123	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2376
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20295977	C₂	semidirect
3. #20295976	C₂	semidirect
4. #20295976	C₂	semidirect
5. #20295975	C₂	semidirect
7. #20295973	C₂	semidirect
8. #20295968	C₂	semidirect
28. #16812684	C₄	semidirect
29. #16812683	C₄	semidirect
30. #16812682	C₄	semidirect
31. #16812681	C₄	semidirect
32. #16812680	C₄	semidirect
36. #123×C₁₀₉	C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
68. #13182008	C₂×C₄	semidirect
69. #13182008	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
74. #13182006	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
164. C₁₀₉	#2376	semidirect
182. #123	#89137	semidirect
222. C₂²×C₄	C₂×#89137	semidirect
230. C₄⋊C₄	C₂×#89137	semidirect
241. C₂²⋊C₄	C₂×#89137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295978	2
#20295977	2
#20295976	2
#20295975	2
#20295974	2
#20295973	2
#20295968	2
#123×D₁₀₉	2
#2376	109