Subgroups — #28379592

Order 13952.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₁₀₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20295985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×D₁₀₉⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	—
9	D₁₀₉⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13182038	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
17	#16812754	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄×#11724786	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16812658	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16812657	C₂²	1	2	yes	—
22	#16812656	C₄	1	2	yes	—
23	#16812655	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13182039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	#13182038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	D₁₀₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	D₁₀₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	D₁₀₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	D₁₀₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×#11724786	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11724786	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11724786	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13182008	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13182006	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₀₉	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
72	C₄×D₁₀₉	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄×D₁₀₉	C₄²	1	4	yes	—
74	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	#11724786	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#11724786	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#11724786	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
86	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×D₁₀₉	#131	1	4	yes	—
89	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
93	Dic₁₀₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	Dic₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	Dic₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	2	yes	—
99	D₁₀₉	—	2	2	no	—
100	D₁₀₉	#405	1	4	yes	complemented
101	C₂×#405	—	109	1	no	maximal, Sylow
102	C₁₀₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂²×M₁₆	—	109	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	109	1	no	—
105	C₂×#117	—	109	1	no	—
106	#405	—	109	4	no	—
107	#405	—	109	4	no	—
108	C₂×#97	—	109	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	109	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	109	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	109	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
120	#117	—	109	1	no	—
121	#117	—	109	2	no	—
122	#117	—	109	2	no	—
123	#117	—	109	2	no	—
124	#117	#89137	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
128	#97	—	109	8	no	—
129	C₄×C₈	—	109	8	no	—
130	C₂⁴	—	109	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	109	8	no	—
141	M₁₆	—	109	8	no	—
142	C₂×C₈	—	109	8	no	—
143	C₂×C₈	—	109	2	no	—
144	C₂×C₈	—	109	4	no	—
145	C₂×C₈	—	109	2	no	—
146	C₂×C₈	—	109	4	no	—
147	C₂×C₈	—	109	4	no	—
148	C₂×C₈	—	109	8	no	—
149	C₂×C₈	—	109	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
152	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
156	C₄²	—	109	4	no	—
157	C₄²	—	109	2	no	—
158	C₄²	C₂×#89137	1	2	yes	—
159	C₂³	—	109	1	no	—
160	C₂³	—	109	4	no	—
161	C₂³	—	109	1	no	—
162	C₂³	—	218	4	no	—
163	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	109	2	no	—
165	C₂×C₄	—	109	2	no	—
166	C₂×C₄	—	109	1	no	—
167	C₂×C₄	—	109	1	no	—
168	C₂×C₄	—	109	2	no	—
169	C₂×C₄	—	109	2	no	—
170	C₂×C₄	—	109	2	no	—
171	C₂×C₄	—	109	2	no	—
172	C₂×C₄	—	109	4	no	—
173	C₂×C₄	—	109	4	no	—
174	C₂×C₄	—	109	4	no	—
175	C₂×C₄	—	218	8	no	—
176	C₂×C₄	C₄×#89137	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	109	4	no	—
181	C₈	—	109	4	no	—
182	C₈	—	109	8	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	109	2	no	—
185	C₂²	—	109	4	no	—
186	C₂²	—	109	2	no	—
187	C₂²	—	218	8	no	—
188	C₂²	—	218	2	no	—
189	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	109	1	no	—
193	C₄	—	109	1	no	—
194	C₄	—	109	2	no	—
195	C₄	—	218	4	no	—
196	C₄	C₂×C₄×#89137	1	2	yes	—
197	C₄	C₂×C₄×#89137	1	2	yes	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	109	4	no	—
200	C₂	—	218	2	no	—
201	C₂	C₂²×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
202	C₂	D₁₀₉⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#89137
commutator	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂³×#89137
Fitting	#117×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	#117	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#405
LCS	G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20295991	C₂	semidirect
4. #20295990	C₂	semidirect
5. #20295985	C₂	semidirect
6. C₄×D₁₀₉⋊C₈	C₂	semidirect
9. D₁₀₉⋊M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₄	semidirect
17. #16812754	C₂²	semidirect
18. C₄×#11724786	C₂²	semidirect
28. #13182039	C₂×C₄	semidirect
29. #13182038	C₂×C₄	semidirect
33. D₁₀₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×#11724786	C₂×C₄	semidirect
100. D₁₀₉	#405	semidirect
102. C₁₀₉	C₂×#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	2
C₂²×D₁₀₉⋊C₈	2
#20295991	2
#20295990	2
#20295985	2
C₄×D₁₀₉⋊C₈	2
#117×D₁₀₉	2
C₂×#405	109