Group #28379596 — subgroups

Subgroups — #28379596

Order 13952.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182038	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295990	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13182038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16812655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13182038	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11724786	C₂²	1	4	yes	—
9	#16812754	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄×#11724786	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16812655	C₄	1	4	yes	—
13	#16812655	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#13182038	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	#13182038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#11724786	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#11724786	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
28	#13182008	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₁₀₉	C₄²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₉	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₁₀₉	C₄²	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	#11724786	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
59	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
60	Dic₁₀₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
61	Dic₁₀₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
62	Dic₁₀₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₀₉	#568	1	2	yes	—
67	#2873	—	109	1	no	maximal, Sylow
68	C₁₀₉	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	C₂²×M₁₆	—	109	2	no	—
70	C₂×#117	—	109	1	no	—
71	#405	—	109	8	no	—
72	C₄×M₁₆	—	109	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	109	16	no	—
77	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
78	#117	—	109	4	no	—
79	#117	—	109	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
84	#97	—	109	8	no	—
85	C₄×C₈	—	109	8	no	—
86	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
94	M₁₆	—	109	16	no	—
95	M₁₆	—	109	16	no	—
96	C₂×C₈	—	109	16	no	—
97	C₂×C₈	—	109	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	109	8	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	4	yes	—
101	C₄²	—	109	4	no	—
102	C₄²	—	109	4	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	C₄×#89137	1	4	yes	—
105	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	109	4	no	—
109	C₂×C₄	—	109	4	no	—
110	C₂×C₄	—	109	4	no	—
111	C₂×C₄	—	109	4	no	—
112	C₂×C₄	—	109	8	no	—
113	C₂×C₄	—	109	1	no	—
114	C₂×C₄	—	109	1	no	—
115	C₂×C₄	—	109	2	no	—
116	C₂×C₄	—	109	4	no	—
117	C₂×C₄	—	436	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	4	yes	—
119	C₈	—	109	16	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	4	4	no	—
123	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	4	yes	—
124	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	2	yes	—
125	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
126	C₄	—	2	4	no	—
127	C₄	—	109	2	no	—
128	C₄	—	109	4	no	—
129	C₄	—	109	2	no	—
130	C₄	—	218	4	no	—
131	C₂	—	2	2	no	—
132	C₂	—	2	4	no	—
133	C₂	C₂²×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#20296104	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13182038

C₂

yes

maximal

#20295990

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#13182038

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812655

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

C₄

yes

complemented

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

#16812754

C₂²

yes

complemented

C₄×#11724786

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812655

C₄

yes

—

#16812655

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#13182038

C₂×C₄

yes

—

#13182038

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×#11724786

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×#11724786

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

#13182008

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

#11724786

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₄²

yes

—

Dic₁₀₉

C₂×C₄²

yes

—

Dic₁₀₉

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#568

yes

—

#2873

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2873

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#405

—

109

—

C₄×M₁₆

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

#117

—

109

—

#117

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

#89137

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

109

—

#97

—

109

—

C₄×C₈

—

109

—

C₂⁴

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

M₁₆

—

109

—

M₁₆

—

109

—

C₂×C₈

—

109

—

C₂×C₈

—

109

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₂²⋊C₄

—

109

—

100

C₂²⋊C₄

C₂×#89137

yes

—

101

C₄²

—

109

—

102

C₄²

—

109

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₄×#89137

yes

—

105

C₂³

C₂²×#89137

yes

—

106

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

—

109

C₂×C₄

—

109

—

110

C₂×C₄

—

109

—

111

C₂×C₄

—

109

—

112

C₂×C₄

—

109

—

113

C₂×C₄

—

109

—

114

C₂×C₄

—

109

—

115

C₂×C₄

—

109

—

116

C₂×C₄

—

109

—

117

C₂×C₄

—

436

—

118

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

—

119

C₈

—

109

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

C₂×C₄×#89137

yes

—

124

C₂²

C₂×C₄×#89137

yes

—

125

C₂²

C₂³×#89137

yes

characteristic

126

C₄

—

127

C₄

—

109

—

128

C₄

—

109

—

129

C₄

—

109

—

130

C₄

—

218

—

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

C₂²×C₄×#89137

yes

characteristic

134

C₂

#20296104

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#89137

commutator

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₄²

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20295990	C₂	semidirect
3. C₄×#13182038	C₂	semidirect
5. C₂×#13182038	C₄	semidirect
9. #16812754	C₂²	semidirect
10. C₄×#11724786	C₂²	semidirect
19. #13182038	C₂×C₄	semidirect
20. C₂×#11724786	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₀₉	#2873	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295990

C₂

semidirect

3. C₄×#13182038

C₂

semidirect

5. C₂×#13182038

C₄

semidirect

9. #16812754

C₂²

semidirect

10. C₄×#11724786

C₂²

semidirect

19. #13182038

C₂×C₄

semidirect

20. C₂×#11724786

C₂×C₄

semidirect

68. C₁₀₉

#2873

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182038	2
#20295990	2
C₄×#13182038	2
C₂×#16812655	2
#2873	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28379596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups