Group #28379598 — subgroups

Subgroups — #28379598

Order 13952.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295991	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13182038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16812657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13182039	C₂²	1	4	yes	—
6	D₁₀₉⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#16812754	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄×#11724786	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16812657	C₄	1	4	yes	—
13	#16812657	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13182006	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#13182039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
19	#13182038	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	D₁₀₉⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#11724786	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13182006	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₁₀₉	C₄²	1	4	yes	—
39	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₁₀₉	C₄²	1	8	yes	—
50	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	#11724786	C₂²×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
60	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
61	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
63	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
64	Dic₁₀₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
65	Dic₁₀₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₀₉	#568	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₀₉	#568	1	1	yes	characteristic
70	D₁₀₉	—	2	4	no	—
71	#2873	—	109	1	no	maximal, Sylow
72	C₁₀₉	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂²×M₁₆	—	109	2	no	—
74	C₂×#117	—	109	1	no	—
75	#405	—	109	8	no	—
76	C₄×M₁₆	—	109	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	109	16	no	—
81	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
82	#117	—	109	4	no	—
83	#117	—	109	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
88	#97	—	109	8	no	—
89	C₄×C₈	—	109	8	no	—
90	C₂⁴	—	109	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	109	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆	—	109	16	no	—
99	M₁₆	—	109	16	no	—
100	C₂×C₈	—	109	8	no	—
101	C₂×C₈	—	109	16	no	—
102	C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
103	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
105	C₄²	—	109	4	no	—
106	C₄²	—	109	4	no	—
107	C₂³	—	109	4	no	—
108	C₂³	—	109	2	no	—
109	C₂³	—	436	1	no	—
110	C₂³	—	436	1	no	—
111	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	109	4	no	—
114	C₂×C₄	—	109	1	no	—
115	C₂×C₄	—	109	1	no	—
116	C₂×C₄	—	109	4	no	—
117	C₂×C₄	—	109	4	no	—
118	C₂×C₄	—	109	8	no	—
119	C₂×C₄	—	109	4	no	—
120	C₂×C₄	—	436	2	no	—
121	C₂×C₄	C₄×#89137	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
124	C₈	—	109	16	no	—
125	C₂²	—	2	1	no	—
126	C₂²	—	2	1	no	—
127	C₂²	—	109	4	no	—
128	C₂²	—	436	4	no	—
129	C₂²	—	218	2	no	—
130	C₂²	—	218	2	no	—
131	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	109	2	no	—
135	C₄	—	109	2	no	—
136	C₄	—	218	4	no	—
137	C₄	C₂×C₄×#89137	1	4	yes	—
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	—	218	4	no	—
140	C₂	C₂²×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#20296104	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#20296106	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₀₉⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#20295991

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#13182038

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812657

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182039

C₂²

yes

—

D₁₀₉⋊M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#16812754

C₂²

yes

complemented

C₄×#11724786

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812657

C₄

yes

—

#16812657

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182006

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#13182039

C₂×C₄

yes

complemented

#13182038

C₂×C₄

yes

—

D₁₀₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×#11724786

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182006

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₄²

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

#11724786

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂×C₄²

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₄²

yes

—

Dic₁₀₉

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₄²

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

#2873

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#2873

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#405

—

109

—

C₄×M₁₆

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

#117

—

109

—

#117

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

#97

—

109

—

C₄×C₈

—

109

—

C₂⁴

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

M₁₆

—

109

—

M₁₆

—

109

—

100

C₂×C₈

—

109

—

101

C₂×C₈

—

109

—

102

C₄⋊C₄

—

109

—

103

C₄⋊C₄

C₂×#89137

yes

—

104

C₂²⋊C₄

—

109

—

105

C₄²

—

109

—

106

C₄²

—

109

—

107

C₂³

—

109

—

108

C₂³

—

109

—

109

C₂³

—

436

—

110

C₂³

—

436

—

111

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

109

—

114

C₂×C₄

—

109

—

115

C₂×C₄

—

109

—

116

C₂×C₄

—

109

—

117

C₂×C₄

—

109

—

118

C₂×C₄

—

109

—

119

C₂×C₄

—

109

—

120

C₂×C₄

—

436

—

121

C₂×C₄

C₄×#89137

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

—

124

C₈

—

109

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

109

—

128

C₂²

—

436

—

129

C₂²

—

218

—

130

C₂²

—

218

—

131

C₂²

C₂×C₄×#89137

yes

—

132

C₂²

C₂³×#89137

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

109

—

135

C₄

—

109

—

136

C₄

—

218

—

137

C₄

C₂×C₄×#89137

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

—

218

—

140

C₂

C₂²×C₄×#89137

yes

characteristic

141

C₂

#20296104

yes

characteristic

142

C₂

#20296106

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#89137
commutator	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#89137

commutator

C₂×C₁₀₉

C₂²×C₄²

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂³×C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₀₉

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20295991	C₂	semidirect
3. C₄×#13182038	C₂	semidirect
6. D₁₀₉⋊M₁₆	C₄	semidirect
9. #16812754	C₂²	semidirect
10. C₄×#11724786	C₂²	semidirect
18. #13182039	C₂×C₄	semidirect
20. D₁₀₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₁₀₉	#2873	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295991

C₂

semidirect

3. C₄×#13182038

C₂

semidirect

6. D₁₀₉⋊M₁₆

C₄

semidirect

9. #16812754

C₂²

semidirect

10. C₄×#11724786

C₂²

semidirect

18. #13182039

C₂×C₄

semidirect

20. D₁₀₉⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

72. C₁₀₉

#2873

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	2
#20295991	2
C₄×#13182038	2
C₂×#16812657	2
#2873	109

subgroup

index

C₂×D₁₀₉⋊M₁₆

109

Subgroups — #28379598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups