Subgroups — D₁₀₉⋊#408 #28379613

Order 13952.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₀₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20296001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20296000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13182039	C₂²	1	2	yes	complemented
9	D₁₀₉⋊M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×#13182038	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16812756	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13182030	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13182029	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13182029	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13182028	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×D₁₀₉	—	2	4	no	—
24	#41×D₁₀₉	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13182039	—	2	4	no	—
32	#13182038	—	2	4	no	—
33	D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
34	D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
35	D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
37	C₂×#11724786	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11724786	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#13182030	—	2	2	no	—
42	#13182030	—	2	2	no	—
43	#13182029	—	2	4	no	—
44	#13182029	—	2	8	no	—
45	#13182028	—	2	4	no	—
46	#13182028	—	2	4	no	—
47	#13182028	—	2	2	no	—
48	#13182028	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	Q₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	D₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
58	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
89	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	D₄₃₆	—	2	4	no	—
106	D₄₃₆	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
118	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
119	#11724786	—	2	4	no	—
120	#11724786	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₀₉	—	4	8	no	—
131	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₀₉	#131	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
138	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₀₉	C₂×#131	1	2	yes	—
145	D₁₀₉	—	2	2	no	—
146	D₁₀₉	—	4	2	no	—
147	D₁₀₉	#408	1	4	yes	complemented
148	C₂×#408	—	109	1	no	maximal, Sylow
149	C₁₀₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×#41	—	109	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	109	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	109	1	no	—
153	#408	—	109	4	no	—
154	#408	—	109	2	no	—
155	#408	—	109	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
157	C₂×#41	—	109	1	no	—
158	C₂×#41	—	109	2	no	—
159	C₂×#41	—	109	1	no	—
160	C₂×#41	—	109	2	no	—
161	C₂×#41	—	109	1	no	—
162	C₂×#41	—	218	4	no	—
163	C₂×#41	—	218	4	no	—
164	C₂×#41	#89137	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	218	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	218	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	109	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	109	8	no	—
180	C₂⁴	—	109	1	no	—
181	C₂⁴	—	109	2	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	218	8	no	—
184	#41	—	218	4	no	—
185	#41	—	218	4	no	—
186	#41	—	218	2	no	—
187	#41	—	218	2	no	—
188	#41	—	218	2	no	—
189	#41	—	218	2	no	—
190	#41	—	218	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	109	2	no	—
196	C₂×D₄	—	109	2	no	—
197	C₂×D₄	—	109	2	no	—
198	C₂×D₄	—	109	2	no	—
199	C₂×D₄	—	109	1	no	—
200	C₂×D₄	—	218	4	no	—
201	C₂×D₄	—	218	8	no	—
202	C₂×D₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	218	4	no	—
220	M₁₆	—	218	4	no	—
221	C₂×C₈	—	109	4	no	—
222	C₂×C₈	—	109	4	no	—
223	C₂×C₈	—	218	4	no	—
224	C₂×C₈	—	218	4	no	—
225	C₂×C₈	—	218	4	no	—
226	C₂×C₈	—	218	4	no	—
227	C₂³	—	109	1	no	—
228	C₂³	—	109	4	no	—
229	C₂³	—	109	1	no	—
230	C₂³	—	109	2	no	—
231	C₂³	—	218	4	no	—
232	C₂³	—	218	8	no	—
233	C₂³	—	218	4	no	—
234	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	—	218	4	no	—
238	Q₈	—	218	2	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	218	4	no	—
242	D₄	—	218	4	no	—
243	D₄	—	218	4	no	—
244	D₄	—	218	4	no	—
245	D₄	—	218	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	109	2	no	—
248	C₂×C₄	—	109	2	no	—
249	C₂×C₄	—	109	1	no	—
250	C₂×C₄	—	109	1	no	—
251	C₂×C₄	—	109	2	no	—
252	C₂×C₄	—	109	2	no	—
253	C₂×C₄	—	109	2	no	—
254	C₂×C₄	—	109	2	no	—
255	C₂×C₄	—	109	4	no	—
256	C₂×C₄	—	109	4	no	—
257	C₂×C₄	—	109	2	no	—
258	C₂×C₄	—	218	2	no	—
259	C₂×C₄	—	218	2	no	—
260	C₂×C₄	—	218	4	no	—
261	C₂×C₄	—	218	2	no	—
262	C₂×C₄	—	218	2	no	—
263	C₂×C₄	—	218	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	218	4	no	—
269	C₈	—	218	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	109	2	no	—
274	C₂²	—	109	4	no	—
275	C₂²	—	109	2	no	—
276	C₂²	—	436	8	no	—
277	C₂²	—	218	8	no	—
278	C₂²	—	218	2	no	—
279	C₂²	—	218	4	no	—
280	C₂²	—	218	2	no	—
281	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	109	1	no	—
285	C₄	—	109	1	no	—
286	C₄	—	109	2	no	—
287	C₄	—	218	2	no	—
288	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	109	4	no	—
293	C₂	—	436	2	no	—
294	C₂	—	218	2	no	—
295	C₂	C₂²×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
296	C₂	D₁₀₉⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#89137
Fitting	C₂×#41×C₁₀₉	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₀₉	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×D₁₀₉⋊C₈	C₂	semidirect
3. #20296001	C₂	semidirect
4. #20296000	C₂	semidirect
5. #20295999	C₂	semidirect
6. D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#13182039	C₂²	semidirect
10. C₂×#13182038	C₂²	semidirect
14. C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11724786	C₂²	semidirect
16. #16812756	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11724786	C₂²	semidirect
147. D₁₀₉	#408	semidirect
149. C₁₀₉	C₂×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	2
C₂²×D₁₀₉⋊C₈	2
#20296001	2
#20296000	2
#20295999	2
D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#41×D₁₀₉	2
C₂×#408	109

Subgroups — D109⋊#408 #28379613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₀₉⋊#408 #28379613