Subgroups — D₁₀₉⋊#410 #28379628

Order 13952.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20296007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20296006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20296005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₁₀₉⋊#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16812778	—	2	2	no	—
8	#16812778	—	2	2	no	—
9	#16812778	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16812778	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#89137	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#89137	—	2	2	no	—
14	#16812758	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16812757	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13182030	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13182029	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13182029	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13182028	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
22	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
23	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
24	#41×D₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#89137	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#89137	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#89137	C₂³	1	8	yes	—
36	C₄×#89137	—	2	4	no	—
37	C₄×#89137	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13182030	—	2	2	no	—
41	#13182030	—	2	2	no	—
42	#13182029	—	2	2	no	—
43	#13182029	—	2	2	no	—
44	#13182029	—	2	4	no	—
45	#13182029	—	2	4	no	—
46	#13182028	—	2	4	no	—
47	#13182028	—	2	4	no	—
48	#13182028	—	2	2	no	—
49	#13182028	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
53	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
59	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
60	D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
61	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
62	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#89137	—	2	8	no	—
99	C₂×#89137	—	4	8	no	—
100	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
102	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄₃₆	—	2	4	no	—
121	D₄₃₆	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
139	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	#89137	—	4	8	no	—
157	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
162	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	D₁₀₉	—	2	2	no	—
170	D₁₀₉	—	2	1	no	—
171	D₁₀₉	—	4	2	no	—
172	D₁₀₉	#410	1	2	yes	complemented
173	C₂×#410	—	109	1	no	maximal, Sylow
174	C₁₀₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×#41	—	109	1	no	—
176	C₂×#117	—	109	2	no	—
177	#410	—	109	4	no	—
178	#410	—	109	2	no	—
179	#410	—	109	2	no	—
180	C₂×#99	—	109	4	no	—
181	C₂×#41	—	109	1	no	—
182	C₂×#41	—	109	2	no	—
183	C₂×#41	—	109	1	no	—
184	C₂×#41	—	109	1	no	—
185	C₂×#41	—	109	2	no	—
186	C₂×#41	—	218	2	no	—
187	C₂×#41	—	218	2	no	—
188	C₂×#41	—	218	2	no	—
189	C₂×#41	—	218	2	no	—
190	C₂×#41	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
196	#117	—	109	4	no	—
197	#117	—	109	4	no	—
198	#117	—	218	2	no	—
199	#117	—	218	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	218	2	no	—
203	#99	—	109	8	no	—
204	#99	—	109	8	no	—
205	C₂⁴	—	109	1	no	—
206	C₂⁴	—	109	2	no	—
207	#41	—	2	2	no	—
208	#41	—	2	2	no	—
209	#41	—	218	4	no	—
210	#41	—	218	4	no	—
211	#41	—	218	4	no	—
212	#41	—	218	4	no	—
213	#41	—	218	2	no	—
214	#41	—	218	2	no	—
215	#41	—	218	2	no	—
216	#41	—	218	2	no	—
217	#41	—	218	2	no	—
218	#41	—	218	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
223	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×D₄	—	109	2	no	—
225	C₂×D₄	—	109	2	no	—
226	C₂×D₄	—	109	2	no	—
227	C₂×D₄	—	109	1	no	—
228	C₂×D₄	—	109	2	no	—
229	C₂×D₄	—	218	2	no	—
230	C₂×D₄	—	218	2	no	—
231	C₂×D₄	—	218	4	no	—
232	C₂×D₄	—	218	4	no	—
233	C₂×D₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	complemented
255	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
259	C₄²	—	218	4	no	—
260	C₄²	—	218	4	no	—
261	C₂³	—	109	2	no	—
262	C₂³	—	109	1	no	—
263	C₂³	—	109	2	no	—
264	C₂³	—	109	1	no	—
265	C₂³	—	109	2	no	—
266	C₂³	—	436	4	no	—
267	C₂³	—	436	2	no	—
268	C₂³	—	218	2	no	—
269	C₂³	—	218	2	no	—
270	C₂³	C₂²×#89137	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	218	4	no	—
274	Q₈	—	218	2	no	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	2	no	—
277	D₄	—	218	4	no	—
278	D₄	—	218	4	no	—
279	D₄	—	218	4	no	—
280	D₄	—	218	4	no	—
281	D₄	—	218	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	109	2	no	—
285	C₂×C₄	—	109	2	no	—
286	C₂×C₄	—	109	1	no	—
287	C₂×C₄	—	109	1	no	—
288	C₂×C₄	—	109	2	no	—
289	C₂×C₄	—	109	2	no	—
290	C₂×C₄	—	109	2	no	—
291	C₂×C₄	—	109	1	no	—
292	C₂×C₄	—	109	1	no	—
293	C₂×C₄	—	109	2	no	—
294	C₂×C₄	—	109	2	no	—
295	C₂×C₄	—	109	2	no	—
296	C₂×C₄	—	109	1	no	—
297	C₂×C₄	—	109	1	no	—
298	C₂×C₄	—	109	2	no	—
299	C₂×C₄	—	436	8	no	—
300	C₂×C₄	—	218	2	no	—
301	C₂×C₄	—	218	2	no	—
302	C₂×C₄	—	218	2	no	—
303	C₂×C₄	—	218	2	no	—
304	C₂×C₄	—	218	2	no	—
305	C₂×C₄	—	218	2	no	—
306	C₂×C₄	—	218	8	no	—
307	C₂×C₄	—	218	2	no	—
308	C₂×C₄	—	218	2	no	—
309	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	109	1	no	—
318	C₂²	—	109	2	no	—
319	C₂²	—	109	1	no	—
320	C₂²	—	436	2	no	—
321	C₂²	—	436	1	no	—
322	C₂²	—	436	2	no	—
323	C₂²	—	436	4	no	—
324	C₂²	—	436	4	no	—
325	C₂²	—	218	4	no	—
326	C₂²	—	218	2	no	—
327	C₂²	—	218	2	no	—
328	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂³×#89137	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	109	1	no	—
332	C₄	—	109	1	no	—
333	C₄	—	109	2	no	—
334	C₄	—	436	8	no	—
335	C₄	—	218	2	no	—
336	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	109	2	no	—
343	C₂	—	436	2	no	—
344	C₂	—	218	2	no	—
345	C₂	—	218	1	no	—
346	C₂	C₂²×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#89137
Fitting	C₂×#41×C₁₀₉	C₄
socle	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₀₉	C₂
cosocle	C₂²×D₁₀₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812778	C₂	semidirect
2. #20296007	C₂	semidirect
3. #20296006	C₂	semidirect
4. #20296005	C₂	semidirect
5. D₁₀₉⋊#99	C₂	semidirect
9. #16812778	C₂²	semidirect
10. #16812778	C₂²	semidirect
14. #16812758	C₂²	semidirect
15. #16812757	C₂²	semidirect
17. C₂×#13182029	C₄	semidirect
19. C₂×#13182028	C₄	semidirect
25. C₂×Q₈×D₁₀₉	C₄	semidirect
26. C₂×D₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
28. C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
30. C₂×#41×C₁₀₉	C₄	semidirect
50. C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×Dic₂₁₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
172. D₁₀₉	#410	semidirect
174. C₁₀₉	C₂×#410	semidirect
190. C₂×#41	#89137	semidirect
223. C₂×Q₈	C₂×#89137	semidirect
234. C₂×D₄	C₂×#89137	semidirect
254. C₂²×C₄	C₂×#89137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812778	2
#20296007	2
#20296006	2
#20296005	2
D₁₀₉⋊#99	2
C₂×#41×D₁₀₉	2
C₂×#410	109

Subgroups — D109⋊#410 #28379628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₀₉⋊#410 #28379628